44.6 Vũ trụ giãn nở

Hai phần cuối của chương này sẽ khảo sát mối liên hệ mật thiết giữa lịch sử tiến hóa ban sơ của vũ trụ và tương tác giữa các hạt cơ bản. Đây là một sự giao thoa kỳ vĩ của vật lý học: Quy mô nhỏ nhất từng được khảo sát thực nghiệm (phạm vi của tương tác yếu, cỡ ${10}^{-18}\mathrm{m}$) gắn kết trực tiếp với quy mô lớn nhất trong tự nhiên (toàn bộ vũ trụ quan sát được, cỡ ${10}^{26}\mathrm{m}$).

Tương tác hấp dẫn giữ vai trò chủ đạo chi phối hành vi vĩ mô của vũ trụ. Lực hấp dẫn không chỉ định hình quỹ đạo của các hành tinh trong hệ Mặt Trời, mà còn liên kết các ngôi sao, bụi khí và vật chất trong các thiên hà cũng như các cụm thiên hà khổng lồ.

Hình 44.16: (a) Thiên hà M101, một thiên hà xoắn ốc khổng lồ tương tự như Ngân Hà của chúng ta, nằm cách Trái Đất 25 triệu năm ánh sáng. (b) Một phần của cụm thiên hà Coma, tập hợp gồm hơn 1.000 thiên hà cách chúng ta 300 triệu năm ánh sáng. Lực hấp dẫn tương hỗ giữ cho các thiên hà không bị phân tán ra khỏi cụm.

Cho đến đầu thế kỷ 20, quan niệm phổ biến vẫn cho rằng vũ trụ là tĩnh tại và vĩnh cửu. Tuy nhiên, các phép đo quang phổ bắt đầu từ năm 1912 bởi Vesto Slipher tại Đài quan sát Lowell, cùng các công trình tiếp nối vào thập niên 1920 của Edwin Hubble và Milton Humason tại Đài quan sát Mount Wilson, đã làm thay đổi hoàn toàn nhận thức này.

Chuyển động của các thiên hà so với Trái Đất được xác định thông qua độ dịch chuyển bước sóng trong quang phổ của chúng. Đối với các thiên hà ở xa, các vạch quang phổ luôn bị dịch về phía bước sóng dài hơn, chứng tỏ chúng đang lùi xa khỏi chúng ta và lùi xa lẫn nhau. Hiện tượng bước sóng tăng lên này được gọi là (redshift). Ban đầu, các nhà thiên văn học xem đây là hiệu ứng Doppler chuyển động và áp dụng công thức tương đối tính liên hệ giữa bước sóng quan sát ${\lambda }_0$ trên Trái Đất và bước sóng nguồn phát ${\lambda }_S$:

$${\lambda }_0={\lambda }_S\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}$$

(44.13)

Từ phương trình này, ta giải ra tốc độ lùi xa $v$:

$$v=\frac{({\lambda }_0/{\lambda }_S{)}^2-1}{({\lambda }_0/{\lambda }_S{)}^2+1}c$$

(44.14)

Cảnh báo: Phân biệt dịch chuyển đỏ vũ trụ học và hiệu ứng Doppler

Các phương trình (44.13) và (44.14) xuất phát từ và mô tả hiệu ứng Doppler do chuyển động của nguồn trong không gian. Tuy nhiên, của các thiên hà xa xôi thực chất bắt nguồn từ sự giãn nở của chính cấu trúc không gian theo thuyết tương đối rộng. Dù vậy, khi tỷ số $v/c$ và độ biến thiên bước sóng tương đối $({\lambda }_0-{\lambda }_S)/{\lambda }_S$ nhỏ, các kết quả của thuyết tương đối rộng tiệm cận với PT (44.13) và (44.14), cho phép ta sử dụng chúng với độ chính xác cao.

Ví dụ 44.8: Tốc độ lùi xa của một thiên hà

Các vạch quang phổ của nhiều nguyên tố được phát hiện trong ánh sáng từ một thiên hà thuộc chòm sao Đại Hùng (Ursa Major). Vạch tử ngoại của ion canxi hóa trị một (${\lambda }_S=393\mathrm{nm}$) được quan sát thấy tại bước sóng ${\lambda }_0=414\mathrm{nm}$, vào vùng ánh sáng nhìn thấy. Thiên hà này đang rời xa chúng ta với tốc độ bằng bao nhiêu?

Nhận dạng bài toán: Bài toán yêu cầu xác định tốc độ lùi xa $v$ của một thiên hà ở xa dựa trên hiện tượng quang phổ.

Chuẩn bị: Tỷ số bước sóng đo được là:

$$\frac{{\lambda }_0}{{\lambda }_S}=\frac{414\mathrm{nm}}{393\mathrm{nm}}\approx \mathrm{1,053}$$

Mức tăng bước sóng này chỉ bằng $5,3\mathrm{\%}$. Do đó, ta có thể áp dụng PT (44.14) mà vẫn đảm bảo độ tin cậy.

Thực hiện: Thay tỷ số ${\lambda }_0/{\lambda }_S=\mathrm{1,053}$ vào PT (44.14):

$$\begin{array}{rl}v& =\frac{(\mathrm{1,053}{)}^2-1}{(\mathrm{1,053}{)}^2+1}c\\ & =\mathrm{0,051}6c\\ & =1,55\times {10}^7\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

Đánh giá: Thiên hà này đang lùi xa Trái Đất với tốc độ bằng $5,16\mathrm{\%}$ tốc độ ánh sáng. Thay vì tính toán vận tốc, các nhà thiên văn học thường biểu diễn trực tiếp thông qua tham số $z$:

$$\begin{array}{rl}z& =\frac{{\lambda }_0-{\lambda }_S}{{\lambda }_S}\\ & =\frac{{\lambda }_0}{{\lambda }_S}-1=\mathrm{0,053}\end{array}$$

Ý chính: Hiện tượng của ánh sáng từ các thiên hà xa xôi chứng minh rằng chúng đang chuyển động ra xa chúng ta. Tốc độ lùi xa có thể tính được từ tỷ số giữa bước sóng đo được trên Trái Đất ${\lambda }_0$ và bước sóng riêng ${\lambda }_S$ phát ra tại thiên hà.

Định luật Hubble

Phân tích dữ liệu từ nhiều thiên hà xa xôi đã dẫn Edwin Hubble tới một kết luận mang tính bước ngoặt: Tốc độ lùi xa $v$ của một thiên hà tỷ lệ thuận với khoảng cách $r$ từ thiên hà đó tới Trái Đất:

$$v=H_{0}r$$

(44.15)

Phương trình này được gọi là , và hằng số tỷ lệ $H_0$ được gọi là hằng số Hubble. Việc xác định hằng số $H_0$ là một mục tiêu trọng tâm của Kính viễn vọng Không gian Hubble. Theo các dữ liệu đo đạc của kính viễn vọng này được ghi nhận trong giáo trình, giá trị thực nghiệm tốt nhất là vào khoảng $H_0\approx 2,2\times {10}^{-18}{\mathrm{s}}^{-1}$, với độ không đảm bảo đo khoảng $2\mathrm{\%}$.

Trong thiên văn học, khoảng cách thường được đo bằng đơn vị parsec ($\mathrm{pc}$), tương ứng với khoảng cách mà tại đó bán trục lớn quỹ đạo Trái Đất ($1,50\times {10}^{11}\mathrm{m}$) nhìn dưới góc một giây cung ($1/{3600}^{\circ }$). Một parsec tương đương $3,26$ năm ánh sáng ($\mathrm{ly}$), với $1\mathrm{ly}=9,46\times {10}^{12}\mathrm{km}$ là quãng đường ánh sáng truyền đi trong một năm. Từ đó ta có $1\mathrm{Mpc}={10}^6\mathrm{pc}$ (xấp xỉ $3,08\times {10}^{19}\mathrm{km}$).

Khi quy đổi từ giá trị $H_0\approx 2,2\times {10}^{-18}{\mathrm{s}}^{-1}$ sang đơn vị hỗn hợp $(\mathrm{km}/\mathrm{s})/\mathrm{Mpc}$, ta thu được:

$$H_0=68\frac{\mathrm{km}/\mathrm{s}}{\mathrm{Mpc}}$$

Hình 44.17: Đồ thị vận tốc lùi xa theo khoảng cách của các thiên hà. Đường thẳng khớp thực nghiệm minh họa định luật Hubble. Hệ số góc của đường thẳng chính là hằng số Hubble H0.

Chú thích:

• Hệ số góc = H0 (Slope = H0)
• r (megaparsec) (r (megaparsecs))

Ví dụ 44.9: Xác định khoảng cách bằng định luật Hubble

Hãy sử dụng để xác định khoảng cách từ Trái Đất đến thiên hà trong chòm sao Đại Hùng đã xét ở Ví dụ 44.8.

Nhận dạng bài toán: liên hệ tốc độ lùi xa của thiên hà với khoảng cách $r$ từ nó tới Trái Đất.

Chuẩn bị: Từ PT (44.15), ta rút ra khoảng cách:

$$r=\frac{v}{H_0}$$

Ta sử dụng tốc độ lùi xa $v=1,55\times {10}^7\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tính được từ Ví dụ 44.8 và $H_0=68(\mathrm{km}/\mathrm{s})/\mathrm{Mpc}$ (tương đương $6,8\times {10}^4(\mathrm{m}/\mathrm{s})/\mathrm{Mpc}$).

Thực hiện: Tính khoảng cách $r$:

$$\begin{array}{rl}r& =\frac{1,55\times {10}^7}{6,8\times {10}^4}\mathrm{Mpc}\\ & =230\mathrm{Mpc}\end{array}$$

Đổi sang các đơn vị thiên văn quen thuộc khác:

$$\begin{array}{rl}r& =2,3\times {10}^8\mathrm{pc}\\ & =7,5\times {10}^8\mathrm{ly}\\ & =7,1\times {10}^{24}\mathrm{m}\end{array}$$

Đánh giá: Khoảng cách $230$ triệu parsec ($750$ triệu năm ánh sáng) là một độ dài to lớn. Để hình dung quy mô này, các tàu vũ trụ không người lái bay xa nhất của nhân loại cho đến nay mới chỉ rời xa Trái Đất khoảng $\mathrm{0,002}$ năm ánh sáng.

Ý chính: xác nhận rằng tốc độ rời xa của các thiên hà tỷ lệ thuận với khoảng cách của chúng. Tốc độ này được đo từ và khoảng cách được suy ra từ hằng số Hubble.

Nguyên lý vũ trụ học và Big Bang

Quan sát thiên văn cho thấy ở mọi phương hướng trên bầu trời, các thiên hà ở xa đều đang lùi xa khỏi chúng ta. Điều này không hàm ý Trái Đất là trung tâm của vũ trụ. Nếu ta đứng ở một thiên hà khác bất kỳ, ta cũng sẽ quan sát thấy mọi thiên hà xung quanh đều đang rời xa thiên hà đó.

Ý tưởng này được khái quát hóa thành nguyên lý vũ trụ học: Ở quy mô đủ lớn, vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng, tức tại cùng một thời điểm, vũ trụ trông tương tự nhau tại mọi vị trí trong không gian. Do đó, là hằng số theo không gian (dù có thể thay đổi theo thời gian), và các định luật vật lý có giá trị phổ quát ở khắp mọi nơi.

Sự giãn nở của vũ trụ dẫn tới suy luận rằng trong quá khứ, toàn bộ vật chất từng tập trung tại một vùng không gian vô cùng đặc và nóng, trước khi phát nổ và giãn nở nhanh chóng trong biến cố Big Bang. Thời gian trôi qua kể từ Big Bang ước tính xấp xỉ bằng nghịch đảo của (thời gian Hubble):

$$\begin{array}{rl}t& \approx \frac{1}{H_0}\\ & =4,5\times {10}^{17}\mathrm{s}\\ & \approx 1,4\times {10}^{10}\mathrm{n}\mathrm{ă}\mathrm{m}\end{array}$$

tức khoảng 14 tỷ năm.

Không gian giãn nở và hệ số tỷ lệ

Mô hình quả bóng bay phồng lên cung cấp một hình dung trực quan hữu ích cho sự giãn nở vũ trụ. Khi bơm thêm khí vào quả bóng, bề mặt của nó giãn rộng ra. Điều này khiến khoảng cách giữa hai chấm bất kỳ trên mặt bóng đều tăng lên. Bản thân các tọa độ kinh độ và vĩ độ của các chấm không đổi, nhưng khoảng cách thực tế giữa chúng tỷ lệ thuận với bán kính $R$ của quả bóng.

Hình 44.18: Mô hình quả bóng phồng lên như một tương tự cho sự giãn nở của không gian vũ trụ. (a) Các điểm (thiên hà) trên mặt bóng có tọa độ cố định. (b) Khi bán kính quả bóng R tăng lên, khoảng cách giữa các điểm tăng theo tỷ lệ với khoảng cách ban đầu.

Chú thích:

• (a) Các điểm (đại diện cho các thiên hà) trên bề mặt quả bóng được mô tả bằng tọa độ vĩ độ và kinh độ của chúng. ((a) Points (representing galaxies) on the surface of a balloon are described by their latitude and longitude coordinates.)
• (b) Bán kính R của quả bóng tăng lên. Tọa độ của các điểm giữ nguyên, nhưng khoảng cách giữa chúng đã tăng lên. ((b) The radius R of the balloon has increased. The coordinates of the points are the same, but the distance between them has increased.)
• Tốc độ rời xa nhau giữa hai điểm bất kỳ tỷ lệ thuận với khoảng cách giữa chúng. (The rate of recession for any two points is proportional to the distance between them.)

Trong thuyết tương đối rộng, kích thước tương đối của không gian vũ trụ tại thời điểm $t$ được đặc trưng bởi hệ số tỷ lệ $R(t)$. Khi sóng điện từ truyền qua không gian đang giãn nở, bước sóng của nó bị kéo giãn theo cùng tỷ lệ với sự tăng của hệ số $R$:

$$\frac{{\lambda }_0}{{\lambda }_S}=\frac{R_0}{R}$$

(44.16)

Trong đó $R$ là hệ số tỷ lệ tại thời điểm ánh sáng được phát ra, và $R_0$ là hệ số tỷ lệ ở thời điểm hiện tại khi ánh sáng tới Trái Đất. Ví dụ: Với thiên hà ở Ví dụ 44.8 có ${\lambda }_0/{\lambda }_S=\mathrm{1,053}$, tỷ số hệ số tỷ lệ là $R/R_0=1/\mathrm{1,053}=\mathrm{0,950}$. Nghĩa là khi thiên hà đó phát ra ánh sáng, vũ trụ có kích thước nhỏ hơn hiện nay $5,0\mathrm{\%}$.

Mật độ tới hạn và độ cong của vũ trụ

Liệu lực hấp dẫn giữa các khối vật chất trong vũ trụ có thể làm chậm lại và đảo ngược sự giãn nở hay không? Ta có thể phân tích vấn đề này qua mô hình khối cầu thiên hà cơ học Newton.

Hình 44.19: Khối cầu thiên hà tưởng tượng bán kính R bao quanh thiên hà của chúng ta. Lực hấp dẫn của khối cầu làm chậm chuyển động giãn nở của các thiên hà ở mép ngoài.

Chú thích:

• Bán kính R (Radius R)
• Thiên hà của chúng ta, khối lượng m (Our galaxy, mass m)
• Khối cầu thiên hà, tổng khối lượng M (Sphere of galaxies, total mass M)

Xét một khối cầu bán kính $R$ chứa các thiên hà với mật độ khối lượng trung bình $\rho$. Lực hấp dẫn do khối cầu tác dụng lên một thiên hà khối lượng $m$ ở mép ngoài tạo nên cơ năng:

$$E=\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{GMm}{R}.$$

(44.17)

Trong mô hình Newton này, $E>0$ ứng với khả năng thoát khỏi lực hút của khối cầu, còn $E<0$ ứng với trạng thái liên kết. Ranh giới $E=0$ cho:

$$\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{GMm}{R}.$$

(44.18)

Thay khối lượng cầu $M=4\pi R^3\rho /3$ và vận tốc $v=H_{0}R$, rồi triệt tiêu các thừa số chung, ta được :

$${\rho }_c=\frac{3H_0^2}{8\pi G}.$$

(44.19)

Thay các giá trị số $H_0=2,2\times {10}^{-18}{\mathrm{s}}^{-1}$ và hằng số hấp dẫn $G=\mathrm{6,674}\times {10}^{-11}\mathrm{SI}$ (đơn vị $\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{kg}}^2$):

$$\begin{array}{rl}{\rho }_c& =\frac{3H_0^2}{8\pi G}\\ & \approx 9\times {10}^{-27}\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3\end{array}$$

Mật độ này tương đương với khoảng 5 nguyên tử hydro trong mỗi mét khối không gian. Trong mô hình giãn nở đồng nhất chỉ có vật chất và bỏ qua , có thể liên hệ mật độ với độ cong và khả năng tái co như sau. Những kết luận về số phận dưới đây không được áp dụng nguyên dạng khi thêm năng lượng tối:

• Nếu $\rho >{\rho }_c$: Lực hấp dẫn đủ mạnh để đảo ngược sự giãn nở, vũ trụ khép kín, có độ cong dương và sẽ co lại trong một "Big Crunch".
• Nếu $\rho <{\rho }_c$: Vũ trụ mở, có độ cong âm dạng yên ngựa và sẽ giãn nở mãi mãi.
• Nếu $\rho ={\rho }_c$: Vũ trụ phẳng, hình học không gian tuân theo hình học Euclid phẳng.

Vật chất tối, năng lượng tối và sự giãn nở tăng tốc

Đếm thiên hà trong một vùng trời rồi ước lượng số sao và khối lượng sao cho một cách suy mật độ vật chất phát sáng. Khí và bụi giữa các sao cũng cần được tính đến. Theo nghĩa phát bức xạ điện từ, cơ thể ở nhiệt độ thông thường cũng phát bức xạ hồng ngoại.

Một cách khác dựa vào vận tốc tương đối của các thiên hà trong cùng cụm. Chuyển động chậm đến mức khó thấy sự đổi vị trí trực tiếp, nhưng của từng thiên hà cho thông tin về vận tốc so với khối tâm cụm. Chuyển động ấy phụ thuộc lực hấp dẫn và tổng khối lượng, kể cả phần không phát sáng.

Trong bộ tham số đang khảo sát, tổng vật chất chiếm khoảng 31,0% , gồm 4,9% vật chất thông thường và 26,1% . Vật chất tối được suy qua tác dụng hấp dẫn. Tỉ số giữa phần tối và phần thông thường xấp xỉ 5,3, nên phần tối chiếm ưu thế trong tổng vật chất.

Những ứng viên từng được khảo sát gồm các hạt giả thuyết tương tác yếu có khối lượng lớn (WIMP) và các vật thể đặc trong quầng thiên hà (MACHO). Tên nhóm ứng viên không xác nhận một cơ chế duy nhất hay chứng minh toàn bộ thành phần tối thuộc một loại ấy.

Vào cuối thập niên 1990, các phép đo chính xác khoảng cách và của các siêu tân tinh loại Ia ở rất xa đã mang lại một kết quả khác với dự đoán giảm tốc: Các thiên hà cực xa có độ dịch chuyển đỏ nhỏ hơn dự đoán từ .

Hình 44.20: Vùng trời sâu hiển thị các thiên hà cực xa. Hình phóng to cho thấy thiên hà cách chúng ta 13,3 tỷ năm ánh sáng, khi vũ trụ mới 500 triệu năm tuổi và hệ số tỷ lệ chỉ bằng khoảng 12% giá trị hiện nay. Màu đỏ của thiên hà bắt nguồn từ độ dịch chuyển đỏ rất lớn.

Chú thích:

• Một thiên hà rất xa... (A very distant galaxy ...)
• ... hiển thị cận cảnh (... shown in close-up)

Kết quả này chứng minh rằng trong quá khứ, tốc độ giãn nở của vũ trụ chậm hơn hiện nay. Nghĩa là vũ trụ không hề giảm tốc dưới tác dụng của lực hấp dẫn mà đang giãn nở tăng tốc.

Để giải thích hiện tượng này, các nhà vật lý đưa ra giả thuyết rằng không gian chứa đầy một dạng năng lượng vô hình, đóng vai trò như một lực đẩy vũ trụ chống lại lực hấp dẫn. Dạng năng lượng này được gọi là (dark energy). Các quan sát cho thấy mật độ năng lượng tối chiếm tới $69,0\mathrm{\%}$ mật độ năng lượng tới hạn ($\mathrm{0,690}{\rho }_c{c}^2$).

Khi cộng gộp tất cả các dạng năng lượng:

$$\begin{array}{rl}\frac{{\rho }_{\mathrm{tot}}}{{\rho }_c}& =\mathrm{0,690}+\mathrm{0,310}\\ & =1,00\end{array}$$

Tương ứng với tổng mật độ năng lượng đạt $1,00{\rho }_c{c}^2$. Trong khuôn khổ mô hình vũ trụ học chuẩn được khảo sát, tổng mật độ năng lượng đo đạc được bằng trong phạm vi sai số quan sát (với sai số dưới 1% trong bộ số liệu của mô hình đang khảo sát), phù hợp với mô hình không gian có hình học phẳng.

Hình 44.21: Thành phần năng lượng–vật chất của vũ trụ hiện đại: Năng lượng tối chiếm 69,0%, vật chất tối chiếm 26,1%, và vật chất thông thường (các hạt nguyên tử tạo nên hành tinh, ngôi sao và cơ thể chúng ta) chỉ chiếm vỏn vẹn 4,9%.

Chú thích:

• Vật chất thông thường: 4,9% (Conventional matter: 4.9%)
• Vật chất tối: 26,1% (Dark matter: 26.1%)
• Năng lượng tối: 69,0% (Dark energy: 69.0%)

Khi tính đến cả tác dụng cản trở của vật chất và tác dụng thúc đẩy của , tuổi vũ trụ suy trong bộ tham số mô hình này xấp xỉ $13,8$ tỷ năm ($1,38\times {10}^{10}$ năm).

Câu tự kiểm tra 44.6

Liệu có chính xác khi nói rằng cơ thể bạn được tạo thành từ vật chất "thông thường"?

::: Details Lời giải chi tiết Đáp án đúng: Vừa đúng... Lại vừa không đúng.

Lập luận: Dưới góc độ đời sống thường nhật trên Trái Đất, các chất cấu tạo nên cơ thể chúng ta (như nguyên tử cacbon, hydro, oxy, nitơ...) là những chất hoàn toàn thông thường và quen thuộc.

Tuy nhiên, dưới góc nhìn toàn cảnh của vũ trụ học, cấu tạo cơ thể chúng ta lại là một dạng thành phần vật chất có tỉ phần nhỏ: Vật chất thông thường cấu tạo từ các nguyên tử chỉ chiếm vỏn vẹn $4,9\mathrm{\%}$ tổng khối lượng và năng lượng của toàn vũ trụ. Phần lớn còn lại gồm $26,1\mathrm{\%}$ bí ẩn và $69,0\mathrm{\%}$ . :::

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 44.6, trang 1505–1511.