27.2 Từ trường

Để hiểu , trước hết hãy nhắc lại cách mô tả tương tác điện. tạo ra điện trường $\overrightarrow{E}$ trong không gian xung quanh. Điện trường tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong trường:

$$\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}.$$

Tương tác từ được mô tả qua hai bước tương tự. chuyển động hoặc tạo ra trong không gian xung quanh, ngoài điện trường của nó. Từ trường tác dụng lực lên điện tích chuyển động hoặc dòng điện khác nằm trong trường. Mục này tập trung vào khi đã biết từ trường. Cách các điện tích chuyển động và dòng điện tạo ra từ trường sẽ được xét ở Chương 28.

là một trường vectơ, nghĩa là mỗi điểm trong không gian được gán một vectơ. Kí hiệu từ trường là $\overrightarrow{B}$. Tại mỗi điểm, hướng của $\overrightarrow{B}$ là hướng cực N của kim la bàn có xu hướng chỉ tới. Với một nam châm, $\overrightarrow{B}$ hướng ra khỏi cực N và đi vào cực S.

Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động

Thực nghiệm cho thấy có bốn tính chất. Độ lớn lực tỉ lệ với độ lớn . Giữ vận tốc và như nhau, điện tích $2\mathrm{mC}$ chịu lực lớn gấp đôi điện tích $1\mathrm{mC}$. Lực cũng tỉ lệ với độ lớn từ trường: Nếu tăng gấp đôi từ trường mà giữ nguyên điện tích và vận tốc, lực tăng gấp đôi.

Lực còn phụ thuộc vào vận tốc của hạt. đứng yên không chịu . Điều này khác lực điện, vốn vẫn tác dụng lên điện tích đứng yên. Cuối cùng, lực từ luôn vuông góc với cả vận tốc $\overrightarrow{v}$ lẫn $\overrightarrow{B}$. Độ lớn lực tỉ lệ với thành phần vận tốc vuông góc với từ trường. Nếu vận tốc song song hoặc ngược chiều với từ trường, lực từ bằng không.

Lực từ vuông góc với vận tốc và từ trường, bằng không khi vận tốc song song với từ trường

Chú thích:

• (a) Điện tích chuyển động song song với từ trường chịu lực từ bằng không. ((a) A charge moving parallel to a magnetic field experiences zero magnetic force.)
• (b) Điện tích chuyển động hợp góc φ với từ trường chịu lực từ có độ lớn như công thức. (A charge moving at an angle φ to a magnetic field experiences a magnetic force with magnitude)
• Lực từ vuông góc với mặt phẳng chứa vận tốc và từ trường. (F is perpendicular to the plane containing v and B.)
• (c) Điện tích chuyển động vuông góc với từ trường chịu lực từ cực đại. (A charge moving perpendicular to a magnetic field experiences a maximal magnetic force with magnitude)

Hình 27.6: đạt cực đại khi vận tốc vuông góc với và bằng không khi hai vectơ song song hoặc ngược chiều.

Độ lớn $F$ tác dụng lên $q$ chuyển động với tốc độ $v$ trong có độ lớn $B$ là

$$F=|q|vB\sin \varphi ,$$

(27.1)

trong đó $\varphi$ là góc từ hướng $\overrightarrow{v}$ đến hướng $\overrightarrow{B}$. Khi hai vectơ vuông góc, $\sin \varphi =1$ và lực đạt giá trị cực đại $F_{max}=|q|vB$. Khi chúng cùng hướng hoặc ngược hướng, $\sin \varphi =0$ và lực bằng không.

Để xác định chiều lực, đặt hai vectơ $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{B}$ cùng gốc. Xoay $\overrightarrow{v}$ về phía $\overrightarrow{B}$ theo góc nhỏ hơn trong hai góc có thể. Quy tắc bàn tay phải cho xác định một trong hai chiều vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ. Với dương, ngón cái chỉ chiều của lực. Với điện tích âm, lực có chiều ngược lại.

Quy tắc bàn tay phải xác định chiều của lực từ lên điện tích chuyển động

Chú thích:

• Quy tắc bàn tay phải xác định chiều lực từ tác dụng lên điện tích dương chuyển động trong từ trường. (Right-hand rule for the direction of magnetic force on a positive charge moving in a magnetic field)
• Đặt vectơ vận tốc và từ trường cùng gốc. (Place the v and B vectors tail to tail.)
• Hình dung xoay vận tốc về phía từ trường trong mặt phẳng v–B theo góc nhỏ hơn. (Imagine turning v toward B in the v-B plane (through the smaller angle).)
• Lực nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng v–B. Khum các ngón tay phải theo chiều xoay vận tốc. Ngón cái chỉ chiều lực. (The force acts along a line perpendicular to the v-B plane. Curl the fingers of your right hand around this line in the same direction you rotated v. Your thumb now points in the direction the force acts.)
• Mặt phẳng v–B. (v-B plane)
• Lực nằm dọc theo đường này. (Force acts along this line.)
• Bàn tay phải. (Right hand!)
• Nếu điện tích âm, lực có chiều ngược với chiều xác định bằng quy tắc bàn tay phải. (If the charge is negative, the direction of the force is opposite to that given by the right-hand rule.)

Hình 27.7: Ngón cái chỉ chiều $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ cho dương, còn điện tích âm chịu lực theo chiều ngược lại.

Vì độ lớn của bằng $vB\sin \varphi$, biểu thức vectơ của là

$$\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}.$$

(27.2)

Phương trình (27.2) là quy luật rút ra từ thực nghiệm, không phải kết quả suy ra chỉ bằng lập luận lý thuyết. Biểu thức này đúng cho cả dương lẫn điện tích âm. Dấu của $q$ tự động đảo chiều lực khi đổi dấu điện tích. Vì vậy, hai hạt có cùng độ lớn điện tích nhưng trái dấu, chuyển động cùng vận tốc trong cùng , chịu hai lực ngược chiều và bằng nhau về độ lớn.

Hai điện tích trái dấu chuyển động cùng chiều chịu lực từ ngược chiều

Chú thích:

• Điện tích dương và âm chuyển động cùng chiều trong từ trường chịu lực từ ngược chiều nhau. (Positive and negative charges moving in the same direction through a magnetic field experience magnetic forces in opposite directions.)

Hình 27.8: Đổi dấu làm đảo chiều , còn độ lớn lực không đổi nếu các đại lượng khác giữ nguyên.

Gọi $B_{\perp }$ là độ lớn thành phần của vuông góc với vận tốc. Khi đó $B_{\perp }=B\sin \varphi$, nên có thể viết độ lớn lực dưới dạng

$$F=|q|v{B}_{\perp }.$$

(27.3)

Dạng này thường tiện khi xét . Từ phương trình lực, đơn vị của $B$ tương đương đơn vị của $F/(|q|v)$, tức $\mathrm{N}\mathrm{s}/(\mathrm{C}\mathrm{m})$. Vì $1\mathrm{A}=1\mathrm{C}/\mathrm{s}$, đơn vị ấy cũng có thể viết là $\mathrm{N}/(\mathrm{A}\mathrm{m})$:

$$\begin{array}{rl}1\mathrm{T}& =1\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}\mathrm{m}},\\ 1\mathrm{G}& ={10}^{-4}\mathrm{T}.\end{array}$$

Đơn vị tesla được đặt theo tên Nikola Tesla (1856–1943). Trái Đất có độ lớn cỡ ${10}^{-4}\mathrm{T}$, tương đương $1\mathrm{G}$. Từ trường cỡ $10\mathrm{T}$ xuất hiện bên trong nguyên tử và có ý nghĩa trong phân tích phổ nguyên tử. Nam châm điện trong phòng thí nghiệm có thể tạo từ trường ổn định cỡ $45\mathrm{T}$, còn một số nam châm điện xung đạt cỡ $120\mathrm{T}$ trong khoảng thời gian vài mili giây.

Dùng điện tích thử để đo từ trường

Ta có thể khảo sát một chưa biết bằng cách đo lực tác dụng lên thử chuyển động đã biết. Chẳng hạn, súng điện tử trong ống tia ca tốt tạo ra chùm electron hẹp với tốc độ xác định. Khi không có lực làm lệch chùm, electron đập vào tâm màn hình.

Nếu chùm electron không bị lệch khi chuyển động song song với một trục nhất định, phải cùng phương với trục ấy, nhưng có thể hướng theo chiều dương hoặc âm. Khi xoay ống đi ${90}^{\circ }$, chùm chuyển động vuông góc với từ trường và lực đạt cực đại. Chiều lệch của chùm, xét cùng với âm của electron, xác định chiều từ trường. Độ lớn độ lệch cho biết độ lớn của từ trường.

Ống tia ca tốt dùng chùm electron để suy ra hướng của từ trường

Chú thích:

• (a) Nếu trục ống song song trục y, chùm tia không lệch, nên từ trường hướng theo +y hoặc −y. (If the tube axis is parallel to the y-axis, the beam is undeflected, so B is in either the +y- or the −y-direction.)
• Chùm electron. (Electron beam)
• (b) Nếu trục ống song song trục x, chùm tia lệch theo −z, nên từ trường hướng theo +y. (If the tube axis is parallel to the x-axis, the beam is deflected in the −z-direction, so B is in the +y-direction.)

Hình 27.9: Chùm electron không lệch khi vận tốc song song với , nhưng bị lệch khi chuyển động vuông góc với từ trường.

Đo từ trường rất yếu do hoạt động điện của cơ thể tạo ra

Thiết bị đo giúp phát hiện nhỏ do các sinh học.

Ứng dụng sinh học: Từ trường do cơ thể tạo ra

Mọi tế bào sống đều hoạt động điện. Những yếu trong cơ thể tạo ra nhỏ nhưng có thể đo được. Từ trường do cơ xương tạo ra có độ lớn nhỏ hơn ${10}^{-10}\mathrm{T}$, tức khoảng một phần triệu từ trường Trái Đất. Từ trường của não còn yếu hơn nhiều, chỉ cỡ ${10}^{-12}\mathrm{T}$.

Lực điện và lực từ cùng tác dụng

Khi một hạt mang điện chuyển động trong vùng có cả điện trường lẫn , tổng lực là tổng vectơ của lực điện và :

$$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}).$$

(27.4)

Thành phần vuông góc quyết định lực từ

Hạt mang điện chỉ chịu khi vận tốc có thành phần vuông góc với . Nếu hai vectơ cùng hướng hoặc ngược hướng, thành phần vuông góc bằng không và lực từ bằng không.

Chiến lược giải bài toán: Lực từ

Nhận diện. Dùng $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ để tìm tác dụng lên hạt mang điện chuyển động.

Thiết lập. Vẽ $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{B}$ cùng gốc để thấy mặt phẳng chứa chúng. Xác định góc $\varphi$ giữa hai vectơ và đại lượng cần tìm.

Thực hiện. Dùng phương trình vectơ để xác định lực. Độ lớn có thể tính bằng $F=|q|vB\sin \varphi$. Lực vuông góc với mặt phẳng chứa $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{B}$. Quy tắc bàn tay phải cho chiều , rồi dấu của $q$ quyết định chiều lực.

Đánh giá. Khi có thể, hãy tính một lần bằng hình học vectơ và một lần bằng thành phần theo các trục tọa độ thuận tiện. Hai kết quả cần khớp nhau.

Vận tốc của proton nằm trong mặt phẳng xz và từ trường hướng theo trục z

Hình 27.10: Proton chuyển động hợp góc ${30}^{\circ }$ với đều hướng theo trục $+z$.

Ví dụ: Ví dụ 27.1: Lực từ tác dụng lên proton

Một chùm proton, mỗi proton có $q=1,6\times {10}^{-19}\mathrm{C}$, chuyển động với tốc độ $3,0\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$ trong đều $2,0\mathrm{T}$ hướng theo trục $+z$. Vận tốc nằm trong mặt phẳng $xz$ và hợp với trục $+z$ góc ${30}^{\circ }$. Hãy xác định lực tác dụng lên proton.

Nhận diện và thiết lập. Lực cần tìm là $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$. Vì proton mang điện dương, lực cùng chiều với $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$. Quy tắc bàn tay phải cho chiều $-y$.

Thực hiện. Độ lớn lực là

$$\begin{array}{rl}F& =|q|vB\sin \varphi \\ & =(1,6)(3,0)(2,0)\times {10}^{-14}\sin {30}^{\circ }\mathrm{N}\\ & =4,8\times {10}^{-14}\mathrm{N}.\end{array}$$

Vậy lực có độ lớn $4,8\times {10}^{-14}\mathrm{N}$ và hướng theo trục $-y$.

Đánh giá bằng thành phần. Tách vận tốc thành hai thành phần:

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{v}& =v\sin {30}^{\circ }\hat{ı}+v\cos {30}^{\circ }\hat{k},\\ v_x& =1,5\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s},\\ v_z& =2,60\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Vì $\overrightarrow{B}=2,0\hat{k}\mathrm{T}$, chỉ thành phần vận tốc theo $x$ góp vào :

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{F}& =q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}\\ & =q{v}_{x}B(\hat{ı}\times \hat{k})+q{v}_{z}B(\hat{k}\times \hat{k})\\ & =-(1,6)(1,5)(2,0)\times {10}^{-14}\hat{ȷ}\mathrm{N}\\ & =-4,8\times {10}^{-14}\hat{ȷ}\mathrm{N}.\end{array}$$

Kết quả thành phần cho cùng độ lớn và chiều $-y$ như cách tính hình học. Nếu chùm gồm electron thay cho proton, độ lớn lực vẫn là $4,8\times {10}^{-14}\mathrm{N}$ nhưng chiều lực đổi thành $+y$.

Hạt mang điện âm chuyển động sang phải giữa từ trường hướng vào mặt giấy, cùng ba quỹ đạo có thể

Chú thích:

• Quỹ đạo 1. (Path 1)
• Quỹ đạo 2. (Path 2)
• Quỹ đạo 3. (Path 3)

Bài tập: Tự kiểm tra mục 27.2

Một hạt mang điện âm chuyển động trong mặt phẳng hình vẽ theo hướng sang phải. đều hướng vào mặt phẳng giấy, kí hiệu bằng các dấu chéo. Hạt đi theo quỹ đạo 1, 2 hay 3, trong đó quỹ đạo 1 cong lên, quỹ đạo 2 thẳng và quỹ đạo 3 cong xuống?

Lời giải

Hạt đi theo quỹ đạo 3. Với dương, quy tắc bàn tay phải cho lực hướng lên khi vận tốc sang phải và hướng vào mặt giấy. Điện tích âm chịu lực ngược chiều, tức hướng xuống, nên quỹ đạo cong xuống.

Ý chính

Một hạt mang điện chuyển động với vận tốc $\overrightarrow{v}$ trong $\overrightarrow{B}$ chịu lực phụ thuộc vào , tốc độ, độ lớn của từ trường và góc giữa hai vectơ. Nếu vận tốc cùng hướng hoặc ngược hướng với từ trường, lực bằng không. Trong các trường hợp còn lại, lực vuông góc với cả $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{B}$.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 27.2, trang 880–884.