22.1. Điện tích và điện thông

Ở chương trước, ta đi từ phân bố đến tại một điểm. Mỗi điện tích điểm tạo một trường, rồi các trường được cộng theo vector. Bây giờ hãy đảo câu hỏi: Nếu đã biết điện trường trong một vùng, có thể suy ra điều gì về điện tích trong vùng đó?

Biết điện tích trong hộp mà không mở hộp

Xét một hộp có thể chứa . Hộp ở đây là một mặt tưởng tượng, không phải vật liệu làm thay đổi . Đây là một sự lý tưởng hóa, tương tự dây không khối lượng hoặc mặt phẳng không ma sát. Vì hộp bao kín một thể tích, ta gọi nó là mặt kín.

Hình 22.1: Dùng điện tích thử bên ngoài để khảo sát điện tích trong hộp

Chú thích:

• Hộp chứa một lượng điện tích chưa biết. ((a) A box containing an unknown amount of charge)
• Dùng điện tích thử đặt bên ngoài hộp để khảo sát lượng điện tích bên trong. ((b) Using a test charge outside the box to probe the amount of charge inside the box)
• Điện tích thử q₀. (Test charge q0)

Hình 22.1: (a) Bên trong hộp có lượng chưa biết. (b) Di chuyển điện tích thử $q_0$ quanh hộp, đo lực rồi dùng $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{F}/q_0$ để lập bản đồ trường ba chiều. Nếu bản đồ giống trường của một điện tích điểm dương, những giá trị đo cho phép tìm điện tích đó.

Để biết tổng trong hộp, thực ra chỉ cần khảo sát trên mặt hộp. Với một hoặc hai điện tích dương bên trong, trường tại các điểm khác nhau có độ lớn và hướng khác nhau, nhưng đều có xu hướng đi ra. Với một hoặc hai điện tích âm, trường hướng vào.

Hình 22.2: Trường trên mặt hộp khi bên trong chứa một hoặc hai điện tích cùng dấu

Chú thích:

• Điện tích dương bên trong hộp, điện thông hướng ra. ((a) Positive charge inside box, outward flux)
• Các điện tích dương bên trong hộp, điện thông hướng ra. ((b) Positive charges inside box, outward flux)
• Điện tích âm bên trong hộp, điện thông hướng vào. ((c) Negative charge inside box, inward flux)
• Các điện tích âm bên trong hộp, điện thông hướng vào. ((d) Negative charges inside box, inward flux)

Hình 22.2: (a), (b) dương tạo trường đi ra khỏi hộp. (c), (d) Điện tích âm tạo trường đi vào hộp. Số lượng nguồn thay đổi hình dạng chi tiết của trường mà không đổi chiều đi ra hoặc đi vào tương ứng với dấu điện tích.

Điện thông và điện tích được bao

Ta có thể hình dung các vector như các vector vận tốc của chất lưu. Hình dung đó có ích, nhưng điện trường không phải dòng vật chất đang chảy. Khi trường đi ra khỏi mặt kín, ta nói có ra ngoài. Khi trường đi vào, điện thông có chiều vào trong. Từ flux, chỉ thông lượng, bắt nguồn từ một từ Latin mang nghĩa dòng chảy.

Nếu hộp rỗng và trường bằng không ở mọi nơi, không có . Nhưng tổng bằng không còn có thể xuất hiện trong hai tình huống khác:

Hình 22.3: Ba trường hợp điện tích tổng trong hộp và điện thông tổng đều bằng không

Chú thích:

• Không có điện tích bên trong hộp. (No charge inside box)
• Điện thông bằng không. (zero flux)
• Điện tích tổng bên trong hộp bằng không. (Zero net charge inside box)
• Điện thông đi vào bù cho điện thông đi ra. (inward flux cancels outward flux)
• Mặt tích điện đều nằm bên ngoài hộp. (Uniformly charged sheet outside the box)

Hình 22.3: (a) Hộp rỗng, trường bằng không. (b) Hộp chứa $+q$ và $-q$, nên trường khác không nhưng phần đi vào bù phần đi ra. (c) Hộp không chứa nguồn, đặt trong trường đều của một mặt phẳng tích điện bên ngoài. Trường đi vào một đáy, đi ra đáy đối diện và song song các mặt bên.

Trong trường hợp lưỡng cực, các phần đi vào và đi ra triệt tiêu về tổng. Với trường đều trong trường hợp (c), hai đáy có điện thông bằng nhau và trái dấu, còn các mặt bên không có thành phần trường xuyên qua. Cả ba trường hợp đều có tổng được bao bằng không và điện thông tổng bằng không, dù trường trên mặt có thể khác không.

Mối liên hệ còn thể hiện ở độ lớn. Giữ hộp không đổi và thay $+q$ bằng $+2q$ làm trường ở mỗi điểm tăng gấp đôi. Vì thế tổng cũng tăng gấp đôi.

Hình 22.4: Tăng điện tích hoặc tăng kích thước hộp ảnh hưởng khác nhau đến điện thông

Chú thích:

• Hộp chứa điện tích điểm dương +q. ((a) A box containing a positive point charge +q)
• Điện thông đi ra khỏi mặt kín. (There is outward electric flux through the surface.)
• Cùng chiếc hộp ở (a), nhưng bên trong có điện tích điểm dương +2q. ((b) The same box as in (a), but containing a positive point charge +2q)
• Khi điện tích được bao tăng gấp đôi, độ lớn điện trường trên mặt cũng tăng gấp đôi, nên điện thông qua mặt tăng gấp đôi so với (a). (Doubling the enclosed charge also doubles the magnitude of the electric field on the surface, so the electric flux through the surface is twice as great as in (a).)
• Cùng điện tích điểm dương +q, nhưng được bao bởi chiếc hộp có mọi kích thước gấp đôi. ((c) The same positive point charge +q, but enclosed by a box with twice the dimensions)
• Điện thông bằng giá trị ở (a). Độ lớn điện trường trên mặt bằng như ở (a), nhưng diện tích mà trường xuyên qua lớn gấp bốn. (The electric flux is the same as in (a): The magnitude of the electric field on the surface is as great as in (a), but the area through which the field “flows” is 4 times greater.)

Hình 22.4: (a) Hộp chứa $+q$. (b) Cùng hộp chứa $+2q$, trường và đều gấp đôi. (c) Hộp có mọi kích thước dài gấp đôi nhưng vẫn chứa $+q$. Thành phần trường trung bình trên mỗi mặt giảm còn một phần tư, trong khi diện tích mặt tăng gấp bốn, nên điện thông không đổi.

Điều này gợi ra cách định nghĩa qua hộp. Với từng mặt, nhân thành phần trường trung bình vuông góc mặt với diện tích mặt, rồi cộng có dấu kết quả trên mọi mặt. Cần dùng thành phần vuông góc vì phần trường song song mặt không xuyên qua mặt đó.

Với các cấu hình hộp chữ nhật và nguồn điểm hoặc mặt tích điện vô hạn đang xét, ta nhận được ba kết luận:

1. Dấu tổng bên trong quyết định tổng đi ra, đi vào hay bằng không.
2. nằm ngoài mặt kín không đóng góp tổng qua mặt đó.
3. tổng tỷ lệ với tổng được bao và không phụ thuộc kích thước mặt kín.

Đây là phát biểu định tính của . Để mở rộng sang nguồn và mặt có hình dạng bất kỳ, trước hết cần định nghĩa bằng toán học.

Bài tập: Câu hỏi ôn lại mục 22.1

Trong Hình 22.2a, tăng mọi kích thước dài của hộp gấp ba thì qua hộp (i) gấp 9, (ii) gấp 3, (iii) không đổi, (iv) còn một phần ba, (v) còn một phần chín, hay (vi) chưa đủ dữ kiện?

Lời giải: Giải thích

Chọn (iii). Mỗi phần tương ứng trên mặt mới cách nguồn gấp ba nên trường còn một phần chín. Diện tích của phần đó tăng gấp chín. Hai hệ số bù nhau và tổng không đổi.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 22.1, trang 718–721. Mạch trình bày và có nền tảng từ Ruth W. Chabay và Bruce A. Sherwood, Electric and Magnetic Interactions, John Wiley & Sons, 1994.