35.1. Hiện tượng giao thoa và các nguồn kết hợp

Thuật ngữ giao thoa mô tả mọi hiện tượng xảy ra khi hai hoặc nhiều sóng chồng chập lên nhau tại cùng một miền không gian. Khi hai sóng gặp nhau, độ dời tổng hợp tại từng điểm bằng tổng các độ dời của từng sóng riêng lẻ tại điểm đó. Đây là nội dung của nguyên lý chồng chất sóng, từng được khảo sát đối với sóng cơ học và sóng điện từ.

Ở đây, độ dời được hiểu theo nghĩa rộng. Với sóng nước, đó là độ cao mặt nước so với mức cân bằng. Với âm, đó là độ tăng hoặc giảm áp suất. Với sóng điện từ, ta xét một thành phần điện trường hoặc từ trường. Nguyên lý chồng chất áp dụng trong mô hình tuyến tính đang dùng. Một số trường hợp đặc biệt, như sóng điện từ trong tinh thể, cần cách xét khác ngoài phạm vi này.

Hai sóng giống nhau truyền ngược chiều trên cùng một trục có thể tạo sóng dừng, như trên dây, trong ống khí hoặc ở sóng điện từ phẳng. Ta sẽ mở rộng từ trường hợp một chiều ấy sang hai nguồn phát sóng lan ra trong hai hoặc ba chiều.

Khi kết hợp các sóng hình sin cùng $f$ và bước sóng $\lambda$, các hiệu ứng giao thoa xuất hiện rõ nét nhất. Để khảo sát hiện tượng này, trước hết ta xét một nguồn điểm đơn lẻ $S_1$ phát sóng điều hòa truyền ra môi trường xung quanh theo mọi hướng.

Hình 35.1: Hình ảnh chụp tức thời các mặt sóng hình sin có tần số f và bước sóng λ lan truyền từ một nguồn điểm S₁ ra mọi hướng. Các đường tròn nét liền thể hiện các mặt sóng tại đỉnh sóng, cách nhau đúng một bước sóng λ. Các mặt sóng dịch chuyển ra xa nguồn với tốc độ sóng v = fλ.

Chú thích:

• Mặt sóng: Các đỉnh sóng (tần số f) cách nhau một bước sóng λ (Wave fronts: crests of the wave (frequency f) separated by one wavelength λ)
• Các mặt sóng lan truyền ra xa nguồn S₁ với tốc độ sóng v = fλ. (The wave fronts move outward from source S1 at the wave speed v = fλ.)

Môi trường quanh nguồn được coi đồng nhất và đẳng hướng, nên tốc độ truyền như nhau theo mọi hướng. Không có khúc xạ làm cong mặt sóng. Mỗi mặt sóng trong Hình 35.1 là một mặt cầu đồng tâm (hoặc hình tròn trên mặt phẳng) lan truyền ra xa nguồn với tốc độ sóng $v=f\lambda$. Khoảng cách giữa hai mặt sóng đỉnh kế tiếp nhau bằng đúng một $\lambda$.

Trong quang học, sóng hình sin mô tả ánh sáng đơn sắc. Nguồn nhiệt như đèn dây tóc và ngọn lửa phát một miền liên tục, nên ánh sáng thông thường không đơn sắc. Laser helium–neon phát ánh sáng đỏ tại $632,8\mathrm{nm}$, với miền bước sóng cỡ $\pm \mathrm{0,000}001\mathrm{nm}$, tương ứng khoảng một phần tỉ. Nếu không nói khác, ta xét các sóng đơn sắc.

Hiện tượng giao thoa tăng cường và giao thoa triệt tiêu

Bây giờ ta đặt thêm một nguồn thứ hai $S_2$, có cùng , cùng bước sóng và cùng pha dao động với nguồn $S_1$. Khoảng cách giữa hai nguồn là $d$. Ta xét mô hình hai sóng có cùng biên độ tại điểm quan sát, đồng thời bỏ qua chênh lệch suy giảm biên độ do khác đường đi khi cần. Hai loa chung bộ khuếch đại, hai ăng-ten chung máy phát hoặc hai khe được chiếu bởi một nguồn là những cách tạo hai nguồn có quan hệ pha cố định.

Hai nguồn phát sóng có cùng và có không đổi theo thời gian được gọi là các (coherent sources). Nếu sóng do hai nguồn phát ra là sóng ngang, chẳng hạn sóng điện từ, ta giả định thêm rằng các dao động điện trường do cả hai nguồn tạo ra đều có cùng phương phân cực, chẳng hạn theo trục $z$. Nhờ đó, trường tổng hợp tại mỗi điểm chỉ cần biểu diễn bằng đại số vô hướng thay vì cộng vector không gian phức tạp.

Hình 35.2: Sự giao thoa của sóng phát ra từ hai nguồn kết hợp S₁ và S₂ cách nhau một khoảng 4λ. (a) Ảnh tức thời của hai hệ mặt sóng hình sin lan truyền trong không gian. Giao thoa tăng cường xảy ra tại điểm a (cách đều hai nguồn) và điểm b (có hiệu đường đi bằng 2λ). Giao thoa triệt tiêu xảy ra tại điểm c (có hiệu đường đi bằng 2,5λ). (b) Điều kiện hình học cho giao thoa tăng cường: Hai sóng tới cùng pha khi hiệu khoảng cách r₂ - r₁ bằng một số nguyên lần bước sóng mλ. (c) Điều kiện hình học cho giao thoa triệt tiêu: Hai sóng tới ngược pha khi hiệu khoảng cách r₂ - r₁ bằng một số bán nguyên lần bước sóng (m + 1/2)λ.

Chú thích:

• Hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một khoảng 4λ (Two coherent wave sources separated by a distance 4λ)
• Điều kiện giao thoa cực đại: Các sóng giao thoa tăng cường nếu hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng: r₂ - r₁ = mλ. (Conditions for constructive interference: Waves interfere constructively if their path lengths differ by an integer number of wavelengths: r₂ − r₁ = mλ.)
• Điều kiện giao thoa cực tiểu: Các sóng giao thoa triệt tiêu nếu hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng: r₂ - r₁ = (m + 1/2)λ. (Conditions for destructive interference: Waves interfere destructively if their path lengths differ by a half-integer number of wavelengths: r₂ − r₁ = (m + 1/2)λ.)

Xét một điểm $P$ bất kỳ trong vùng giao thoa. Gọi $r_1$ là khoảng cách từ nguồn $S_1$ tới $P$, và $r_2$ là khoảng cách từ nguồn $S_2$ tới $P$. Hiệu khoảng cách $r_2-r_1$ được gọi là (path difference) của hai sóng.

Khi hai sóng tới điểm $P$, nếu đỉnh của sóng từ nguồn $S_1$ gặp đúng đỉnh của sóng từ nguồn $S_2$, dao động tại $P$ sẽ có biên độ cực đại. Hiện tượng hai sóng chồng chất làm tăng cường lẫn nhau được gọi là giao thoa tăng cường (constructive interference). Điều kiện để hai sóng phát ra cùng gặp nhau cùng pha tại $P$ là hiệu khoảng cách phải bằng một số nguyên lần bước sóng:

$$r_2-r_1=m\lambda$$

(35.1)

Trong đó: Giá trị $m=0,\pm 1,\pm 2,\dots$ là các số nguyên.

• Với $m=0$: Ta có $r_2-r_1=0$, điểm $P$ cách đều hai nguồn, tạo thành mặt đối xứng trung trực.
• Với $m=+1$ hoặc $m=-1$: Ta có $r_2-r_1=\pm \lambda$, quãng đường từ một nguồn dài hơn nguồn kia đúng một .
• Với $m=+2$ hoặc $m=-2$: Ta có $r_2-r_1=\pm 2\lambda$, quãng đường chênh lệch đúng hai .

Trái lại, nếu đỉnh của sóng từ nguồn này gặp đúng đáy của sóng từ nguồn kia, hai sóng triệt giảm lẫn nhau. Chúng khử nhau hoàn toàn nếu hai biên độ tại điểm đó bằng nhau. Hiện tượng này được gọi là giao thoa triệt tiêu (destructive interference). Điều kiện để hai sóng phát ra cùng gặp nhau ngược pha tại $P$ là phải bằng một số bán nguyên lần bước sóng:

$$r_2-r_1=(m+\frac{1}{2})\lambda$$

(35.2)

Trong đó: Giá trị $m=0,\pm 1,\pm 2,\dots$ là các số nguyên.

• Với $m=0$: Ta có $r_2-r_1=\frac{1}{2}\lambda$, hai sóng lệch nhau nửa chu kỳ.
• Với $m=-1$: Ta có $r_2-r_1=-\frac{1}{2}\lambda$.
• Với $m=1$: Ta có $r_2-r_1=\frac{3}{2}\lambda$.

Hình 35.3: Hệ các đường cực đại giao thoa (đường antinode, vẽ bằng nét đỏ) trong mặt phẳng chứa hai nguồn kết hợp S₁ và S₂ cách nhau một khoảng 4λ. Tất cả các điểm trên mỗi đường đỏ đều thỏa mãn phương trình r₂ - r₁ = mλ với m xác định, gồm các nhánh hyperbol và đường trung trực của hai nguồn. Giữa hai đường cực đại liền kề là các đường cực tiểu (đường node, r₂ - r₁ = (m + 1/2)λ) nơi dao động bị triệt tiêu hoàn toàn.

Chú thích:

• Các đường cực đại (màu đỏ) đánh dấu những vị trí mà sóng từ S₁ và S₂ giao thoa tăng cường. Tại a và b, các sóng tới cùng pha và giao thoa tăng cường. (Antinodal curves (red) mark positions where the waves from S1 and S2 interfere constructively. At a and b, the waves arrive in phase and interfere constructively.)
• Tại c, các sóng tới lệch pha nhau nửa chu kỳ và giao thoa triệt tiêu. (At c, the waves arrive one-half cycle out of phase and interfere destructively.)
• Chỉ số m = Số bước sóng λ chênh lệch giữa hai quãng đường truyền từ S₁ và S₂. (m = the number of wavelengths λ by which the path lengths from S1 and S2 differ.)

Trong trường hợp $0<|m\lambda |<d$, tập hợp các điểm thỏa phương trình (35.1) là một nhánh mặt hyperbol tròn xoay nhận $S_1,S_2$ làm hai tiêu điểm. Với $m=0$, tập hợp là mặt phẳng trung trực. Nếu $|m\lambda |=d$, tập hợp suy biến thành tia trên trục nối nguồn. Bậc có $|m\lambda |>d$ không có điểm tương ứng. Giao tuyến của mặt này với mặt phẳng hình vẽ là các đường cong hyperbol màu đỏ ở Hình 35.3, được gọi là các đường cực đại (antinodal curves).

Giữa mỗi cặp đường cực đại liền kề là một đường cực tiểu, tại đó biên độ dao động bằng không. Các đường này được gọi là các đường cực tiểu (nodal curves).

Hệ vân đứng yên chưa phải là sóng dừng

Ở sóng dừng do hai sóng bằng nhau truyền ngược chiều, dòng năng lượng trung bình theo hai chiều triệt tiêu. Với hai nguồn phát ra xung quanh, các đường cực đại và cực tiểu vẫn đứng yên nhưng năng lượng còn truyền ra xa. Giao thoa hướng dòng năng lượng về những miền tăng cường và giảm dòng ở những miền triệt giảm.

Vì sao hai nguồn sáng độc lập không giữ được hệ vân?

Các phương trình (35.1) và (35.2) dùng hai nguồn đơn sắc cùng , luôn đồng pha. Với âm, có thể duy trì điều kiện ấy bằng cùng một bộ dao động. Với nguồn sáng thông thường, nguyên tử được kích thích bởi chuyển động nhiệt hoặc va chạm với electron tăng tốc rồi phát xạ trong khoảng thời gian cỡ ${10}^{-8}\mathrm{s}$.

Những nguyên tử phát xạ với ngẫu nhiên và không đồng bộ. Vì vậy, hai đèn độc lập không tạo một quan hệ pha cố định. Nếu chia ánh sáng của một nguồn thành hai nguồn thứ cấp, biến đổi pha chung tác động lên cả hai và không làm đổi pha tương đối của chúng.

Trong laser, phát xạ của nhiều nguyên tử được đồng bộ về và pha. Những biến đổi pha ngẫu nhiên xảy ra thưa hơn, nên quan hệ pha được duy trì trên chiều dài lớn hơn nhiều so với ánh sáng thông thường.

Ứng dụng sinh học: Độ lệch pha, hiệu đường đi và định vị âm thanh ở con người

Hệ thính giác của con người sử dụng giữa âm thanh truyền tới tai trái và tai phải để định vị phương hướng của nguồn âm.

Đối với sóng âm có dưới khoảng $800\mathrm{Hz}$ (dải tần số rất quan trọng trong tiếng nói và âm nhạc), khoảng cách giữa hai tai người nhỏ hơn một nửa bước sóng âm trong không khí. Khi đó, giữa hai sóng âm truyền tới hai tai nhỏ hơn một nửa chu kỳ. Bộ não con người có khả năng cảm nhận độ lệch pha tinh vi này, suy ra tương ứng, và xác định chính xác phương vị của nguồn phát âm thanh trong không gian.

Ứng dụng: Hệ thính giác dùng độ lệch pha và hiệu đường đi tới hai tai để xác định hướng của nguồn âm.

Câu hỏi tự kiểm tra 35.1

Xét một điểm nằm trên trục dương $y$ ở phía trên nguồn $S_1$ trong Hình 35.3. Điểm này nằm trên:

• (i) Một đường cực đại.
• (ii) Một đường cực tiểu.
• (iii) Không thuộc đường cực đại hay cực tiểu nào.

(Gợi ý: Khoảng cách giữa hai nguồn $S_1$ và $S_2$ là $4\lambda$).

Xem đáp án và giải thích

Chọn (i).

Giải thích:

Tại mọi điểm $P$ nằm trên phần dương của trục $y$ phía trên nguồn $S_1$, tia truyền sóng từ nguồn $S_2$ và nguồn $S_1$ tới $P$ đều nằm cùng trên một đường thẳng dọc theo trục $y$. Do đó, khoảng cách $r_2$ từ $S_2$ tới $P$ luôn lớn hơn khoảng cách $r_1$ từ $S_1$ tới $P$ một đoạn đúng bằng khoảng cách giữa hai nguồn:

$$r_2-r_1=4\lambda$$

Hệ thức này thỏa mãn phương trình (35.1) với giá trị nguyên $m=4$. Vì vậy, toàn bộ các điểm trên trục $y$ ở phía trên nguồn $S_1$ đều thuộc về một đường cực đại giao thoa.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 35.1, trang 1160–1162.