35.2. Giao thoa ánh sáng từ hai nguồn

Hiện tượng giao thoa được quan sát rõ ràng đối với sóng nước trên mặt chất lỏng hoặc sóng âm trong không khí. Với ánh sáng, không thể nhìn trực tiếp hệ vân trong một môi trường đồng nhất chỉ vì ánh sáng truyền qua đó. Ánh nắng trong phòng trở nên thấy được nhờ bụi trong không khí tán xạ ánh sáng tới mắt. Muốn ghi hệ vân, ta đặt màn vào vùng hai chùm chồng lên nhau.

Hình 35.4: Hiện tượng giao thoa tăng cường và giao thoa triệt tiêu xuất hiện trên mặt nước khi hai nguồn dao động cùng tần số. Các nguyên lý giao thoa này áp dụng đồng nhất cho cả sóng nước, sóng âm và sóng ánh sáng.

Năm 1800, nhà vật lý người Anh Thomas Young đã thực hiện một trong những thí nghiệm định lượng đầu tiên chứng minh rõ ràng bản chất sóng của ánh sáng.

Thí nghiệm hai khe của Young

Sơ đồ bố trí thí nghiệm của Young được mô tả ở Hình 35.5 a. Một nguồn sáng đơn sắc $S_0$ chiếu ánh sáng qua một khe hẹp ban đầu để tạo ra chùm sóng kết hợp. Ánh sáng từ khe này lan truyền tới một màn chắn có hai khe hẹp song song $S_1$ và $S_2$, đặt cách nhau một khoảng $d$.

Hình 35.5: Thí nghiệm hai khe của Young về hiện tượng giao thoa ánh sáng. (a) Ánh sáng đơn sắc từ nguồn S₀ đi qua hai khe hẹp S₁ và S₂, tạo ra hai nguồn sóng kết hợp. Trên màn quan sát ở khoảng cách R xuất hiện hệ các vân sáng và vân tối xen kẽ. (b) Phân tích hình học thực tế nhìn từ cạnh bên: Khoảng cách từ hai khe tới điểm P trên màn là r₁ và r₂. (c) Phân tích hình học gần đúng: Vì khoảng cách tới màn R lớn hơn rất nhiều khoảng cách hai khe d (R ≫ d), hai tia sáng r₁ và r₂ gần như song song, tạo với trục chính góc θ và có hiệu đường đi r₂ - r₁ = d sin θ.

Chú thích:

• Ánh sáng đơn sắc (Monochromatic light)
• Giao thoa của sóng ánh sáng truyền qua hai khe (Interference of light waves passing through two slits)
• Các mặt sóng hình trụ (Cylindrical wave fronts)
• Các mặt sóng kết hợp từ hai khe (Coherent wave fronts from two slits)
• Các dải sáng nơi các mặt sóng tới cùng pha và giao thoa tăng cường (Bright bands where wave fronts arrive in phase and interfere constructively)
• Các dải tối nơi các mặt sóng tới lệch pha và giao thoa triệt tiêu (Dark bands where wave fronts arrive out of phase and interfere destructively)
• Màn quan sát (Screen)
• Hình học thực tế (nhìn từ cạnh bên) (Actual geometry (seen from the side))
• Trong các tình huống thực tế, khoảng cách R tới màn thường lớn hơn rất nhiều khoảng cách d giữa hai khe... (In real situations, the distance R to the screen is usually very much greater than the distance d between the slits ...)
• Hình học gần đúng (Approximate geometry)
• Do đó ta có thể coi các tia sáng là song song, khi ấy hiệu đường đi đơn giản là r₂ - r₁ = d sin θ. (... so we can treat the rays as parallel, in which case the path difference is simply r₂ − r₁ = d sin θ.)
• Tới màn quan sát (To screen)

Ánh sáng từ những miền khác nhau của nguồn thông thường không đồng bộ, nên khe $S_0$ có bề rộng cỡ $1\mu \mathrm{m}$ chọn ánh sáng từ một miền nhỏ của nguồn. Trong bố trí dùng laser, nguồn đã có nên không cần khe $S_0$. Hai khe $S_1,S_2$ cũng rộng cỡ $1\mu \mathrm{m}$, cách nhau vài chục hoặc vài trăm micromet. Các mặt sóng trụ từ $S_0$ đi những khoảng bằng nhau tới hai khe trong bố trí đối xứng. Vì vậy, ánh sáng phát ra từ hai khe đồng . Hai khe đóng vai trò như hai nguồn phát sóng kết hợp.

Khi sóng từ hai khe lan tỏa ra không gian phía sau màn chắn, chúng chồng chập lên nhau và tạo thành hệ trên màn quan sát đặt cách hai khe một khoảng $R$. Trên màn, ta quan sát thấy một chuỗi các dải sáng và dải tối song song nằm xen kẽ đều đặn.

Phân tích hình học của hệ vân giao thoa

Để xác định vị trí các dải sáng và dải tối, ta xét một điểm $P$ tùy ý trên màn quan sát, nằm cách tâm màn một khoảng $y$, tương ứng với góc lệch $\theta$ so với trục đối xứng như ở Hình 35.5 b.

Trong thực tế thí nghiệm, khoảng cách từ hai khe tới màn $R$ (thường từ $1$ đến $2\mathrm{m}$) lớn hơn rất nhiều so với khoảng cách giữa hai khe $d$ (thường dưới $1\mathrm{mm}$). Vì $R\gg d$, hai tia sáng truyền từ hai khe $S_1$ và $S_2$ tới điểm $P$ gần như song song với nhau và cùng tạo với trục quang một góc $\theta$, như mô tả ở Hình 35.5 c.

Hạ đoạn thẳng từ $S_1$ vuông góc với tia truyền từ $S_2$, ta nhận thấy giữa hai sóng chính là cạnh góc vuông của tam giác vuông:

$$r_2-r_1=d\sin \theta$$

(35.3)

Để xuất hiện giao thoa tăng cường (tạo thành ), phải bằng một số nguyên lần :

$$d\sin \theta =m\lambda$$

(35.4)

Trong đó: Số nguyên $m=0,\pm 1,\pm 2,\dots$ được gọi là bậc giao thoa (fringe order).

• chính giữa ứng với $m=0$ và $\theta =0$, được gọi là vân sáng trung tâm (central bright fringe).
• Các vân ứng với $m=\pm 1$ được gọi là các bậc một.
• Các vân ứng với $m=\pm 2$ được gọi là các bậc hai.

Để xuất hiện giao thoa triệt tiêu (tạo thành ), phải bằng một số bán nguyên lần :

$$d\sin \theta =(m+\frac{1}{2})\lambda$$

(35.5)

Trong đó: Số nguyên $m=0,\pm 1,\pm 2,\dots$ xác định các dải tối liền kề.

Vị trí các vân trên màn quan sát phẳng

Gọi $y$ là khoảng cách từ điểm $P$ trên màn đến trung tâm tại gốc tọa độ $O$. Từ tam giác vuông giữa khe và màn, ta có quan hệ lượng giác:

$$y=R\tan \theta$$

Khi góc lệch $\theta$ rất nhỏ ($\theta \ll 1\mathrm{rad}$), ta có thể áp dụng phép gần đúng góc nhỏ:

$$\sin \theta \approx \tan \theta \approx \frac{y}{R}$$

Thay gần đúng này vào phương trình (35.4), ta tìm được tọa độ của bậc $m$ trên màn phẳng:

$$y_m=R\frac{m\lambda }{d}$$

(35.6)

Khoảng cách giữa hai liền kề bất kỳ, hay còn gọi là khoảng vân $\mathrm{\Delta }y$, được xác định bởi:

$$\mathrm{\Delta }y=y_{m+1}-y_m=\frac{R\lambda }{d}$$

Tương tự, tọa độ của các trên màn phẳng được xác định từ phương trình (35.5):

$$y=R\frac{(m+1/2)\lambda }{d}$$

cho phép đo trực tiếp ánh sáng bằng cách đo $R,d$ và vị trí vân. tỉ lệ nghịch khoảng khe. Đưa hai khe gần nhau làm hệ vân giãn ra, còn tăng khoảng khe làm các vân xích lại.

Các cũng cách đều nhau một khoảng đúng bằng $\frac{R\lambda }{d}$ và nằm xen kẽ chính giữa các vân sáng.

Phương trình (35.6) chỉ áp dụng cho góc lệch nhỏ

Gần đúng $\sin \theta \approx \tan \theta$ chỉ chính xác khi góc $\theta$ rất nhỏ. Nếu góc lệch lớn, ta bắt buộc phải tính góc $\theta$ từ phương trình (35.4) hoặc (35.5), rồi xác định vị trí thực tế trên màn bằng công thức lượng giác chính xác $y=R\tan \theta$.

Hình 35.6: Ảnh chụp hệ vân giao thoa hai khe Young thực tế trên màn quan sát. Vân sáng trung tâm ứng với m = 0. Các vân sáng đối xứng hai bên ứng với các bậc m nguyên dương và nguyên âm. Nằm giữa các vân sáng là các vùng tối ứng với m + 1/2.

Chú thích:

• Chỉ số m (Giao thoa tăng cường, các vùng sáng) (m (constructive interference, bright regions))
• Chỉ số m + 1/2 (Giao thoa triệt tiêu, các vùng tối) (m + 1/2 (destructive interference, dark regions))

Ví dụ 35.1: Giao thoa hai khe Young

Một thí nghiệm có khoảng cách giữa hai khe là $\mathrm{0,200}\mathrm{mm}$ và khoảng cách từ hai khe tới màn là $1,00\mathrm{m}$. bậc $m=3$ nằm cách vân sáng trung tâm một khoảng $9,49\mathrm{mm}$. Hãy xác định của ánh sáng thí nghiệm.

Hình 35.7: Bố trí hình học của thí nghiệm giao thoa hai khe để đo bước sóng ánh sáng (Ví dụ 35.1).

Chú thích:

• Các khe (Slits)
• Màn quan sát (Screen)

Nhận dạng bài toán: Bài toán yêu cầu xác định ánh sáng $\lambda$ từ khoảng cách giữa hai khe $d$, khoảng cách tới màn $R$, và vị trí $y_3$ của bậc $m=3$.

Chuẩn bị: Vì khoảng cách tới màn $R=1,00\mathrm{m}$ lớn hơn rất nhiều so với khoảng cách hai khe $d=\mathrm{0,200}\mathrm{mm}$, và khoảng cách vân $y_3=9,49\mathrm{mm}$ rất nhỏ so với $R$, góc lệch $\theta$ rất nhỏ. Ta có thể áp dụng phương trình (35.6) để tính .

Các dữ kiện đã cho:

• Khoảng cách hai khe: $d=\mathrm{0,200}\mathrm{mm}=\mathrm{0,200}\times {10}^{-3}\mathrm{m}$.
• Khoảng cách tới màn: $R=1,00\mathrm{m}$.
• Tọa độ bậc ba: Điểm $m=3$ có tọa độ $y_3=9,49\mathrm{mm}=9,49\times {10}^{-3}\mathrm{m}$.

Thực hiện:

Từ phương trình (35.6), ta biến đổi để biểu diễn $\lambda$:

$$\lambda =\frac{y_{m}d}{mR}$$

Thay tích số $y_{3}d=\mathrm{1,898}\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2$ (với $y_3=9,49\times {10}^{-3}\mathrm{m}$ và $d=\mathrm{0,200}\times {10}^{-3}\mathrm{m}$):

$$\begin{array}{rl}\lambda & =\frac{\mathrm{1,898}\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2}{3\times 1,00\mathrm{m}}\\ & \approx 633\times {10}^{-9}\mathrm{m}\\ & =633\mathrm{nm}\end{array}$$

Đánh giá: $633\mathrm{nm}$ nằm trong vùng ánh sáng đỏ của quang phổ nhìn thấy, gần với bước sóng của laser helium–neon phổ biến trong các phòng thí nghiệm vật lý. đối xứng phía dưới tâm tương ứng với $m=-3$ ở tọa độ $y=-9,49\mathrm{mm}$ cũng cho kết quả bước sóng hoàn toàn đồng nhất.

Khái niệm cần nhớ: Trong hiện tượng , mỗi mặt sóng đồng thời đi vào cả hai khe hẹp. Do đó hai nguồn sóng thứ cấp luôn giữ ổn định, tạo ra hệ cố định và sắc nét trên màn.

Ví dụ 35.2: Giản đồ phát sóng của đài phát thanh

Trong kỹ thuật truyền thanh, người ta thường muốn định hướng phát phần lớn năng lượng sóng vô tuyến về các vùng dân cư xác định thay vì tỏa đều ra mọi phía. Một đài phát thanh sử dụng hai anten thẳng đứng giống hệt nhau đặt cách nhau $400\mathrm{m}$. Hai anten phát sóng cùng ở tần số $f=1500\mathrm{kHz}=1,50\times {10}^6\mathrm{Hz}$. Ở những khoảng cách lớn hơn $400\mathrm{m}$ rất nhiều, cường độ sóng vô tuyến đạt cực đại theo những phương nào?

Hình 35.8: Hai anten phát sóng vô tuyến cùng pha (Ví dụ 35.2). Các mũi tên màu tím chỉ các hướng phát sóng có cường độ cực đại trong nửa mặt phẳng phía trên.

Nhận dạng bài toán: Hai anten đóng vai trò là hai nguồn sóng điện từ kết hợp $S_1$ và $S_2$. Ta cần xác định các góc $\theta$ mà tại đó xuất hiện cực đại giao thoa ở vùng không gian rất xa hai anten.

Chuẩn bị: Vì khoảng cách quan sát lớn hơn nhiều khoảng cách giữa hai anten $d=400\mathrm{m}$, ta áp dụng trực tiếp điều kiện cực đại giao thoa của phương trình (35.4).

Thực hiện:

của sóng vô tuyến do anten phát ra là:

$$\begin{array}{rl}\lambda & =\frac{c}{f}\\ & =\frac{3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{1,50\times {10}^6\mathrm{Hz}}\\ & =200\mathrm{m}\end{array}$$

Từ phương trình (35.4), điều kiện cực đại giao thoa là:

$$\begin{array}{rl}\sin \theta & =\frac{m\lambda }{d}\\ & =\frac{m(200\mathrm{m})}{400\mathrm{m}}\\ & =\frac{m}{2}\end{array}$$

Vì hàm sin chỉ nhận giá trị trong đoạn $[-1,1]$, giá trị của $m$ chỉ có thể nhận các số nguyên thỏa mãn $|m/2|\le 1$, tức là $m=0,\pm 1,\pm 2$:

• Với $m=0$: Ta có $\sin \theta =0⟹\theta =0^{\circ }$.
• Với $m=\pm 1$: Ta có $\sin \theta =\pm \frac{1}{2}⟹\theta =\pm {30}^{\circ }$.
• Với $m=\pm 2$: Ta có $\sin \theta =\pm 1⟹\theta =\pm {90}^{\circ }$.

Các giá trị $|m|\ge 3$ cho $|\sin \theta |>1$, là điều không thể xảy ra trong hình học không gian thực tế.

Đánh giá: Ta có thể kiểm tra kết quả bằng cách tính các góc có cường độ cực tiểu theo phương trình (35.5):

$$\sin \theta =\frac{(m+1/2)\lambda }{d}=\frac{m+1/2}{2}$$

Với $m=-2,-1,0,1$, ta tính được các góc cực tiểu:

• $\sin \theta =\pm \frac{1}{4}$, tức $\sin \theta =\pm \mathrm{0,250}$, nên $\theta =\pm 14,5^{\circ }$.
• $\sin \theta =\pm \frac{3}{4}$, tức $\sin \theta =\pm \mathrm{0,750}$, nên $\theta =\pm 48,6^{\circ }$.

Các góc cực tiểu này nằm xen kẽ giữa các góc cực đại, đúng như quy luật phân bố của hệ . Vì các góc này không nhỏ, vị trí cực tiểu không nằm chính xác ở giữa trung điểm góc của các cực đại.

Khái niệm cần nhớ: Phương trình (35.4) và (35.5) xác định các góc cực đại và cực tiểu trong giao thoa hai nguồn. Các phương trình này áp dụng chính xác cho mọi loại sóng kết hợp phát cùng trong tự nhiên khi khoảng cách tới máy thu lớn hơn nhiều khoảng cách giữa hai nguồn.

Câu hỏi tự kiểm tra 35.2

Một chùm ánh sáng laser có thể thay đổi được chiếu qua một cặp khe hẹp song song. Ánh sáng phát ra từ hai khe tạo thành một hệ trên màn quan sát. Khi điều chỉnh bước sóng để ánh sáng chuyển dần từ màu đỏ sang màu lam, khoảng cách giữa các vân sáng trên màn sẽ thay đổi thế nào?

• (i) Khoảng cách tăng lên.
• (ii) Khoảng cách giảm đi.
• (iii) Khoảng cách không đổi.
• (iv) Chưa đủ thông tin để kết luận.

Xem đáp án và giải thích

Chọn (ii).

Giải thích:

Ánh sáng màu lam có ngắn hơn ánh sáng màu đỏ (${\lambda }_{\text{lam}}<{\lambda }_{\mathrm{red}}$).

Theo phương trình (35.6), khoảng cách từ vân trung tâm tới bậc $m$ là $y_m=R\frac{m\lambda }{d}$, và khoảng vân giữa hai vân sáng liền kề là $\mathrm{\Delta }y=\frac{R\lambda }{d}$. Khoảng vân này tỷ lệ thuận với $\lambda$.

Do đó, khi giảm đi, toàn bộ hệ vân sẽ co lại về phía trung tâm của màn, kéo theo khoảng cách giữa các liền kề giảm đi.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 35.2, trang 1163–1166.