32.3. Sóng điện từ hình sin

hình sin có sự tương đồng trực tiếp và sâu sắc với sóng cơ học ngang hình sin lan truyền trên một sợi dây đàn hồi mà ta đã khảo sát ở mục 15.3. Trong một sóng điện từ hình sin, tại mỗi điểm xác định trong không gian, các vector $\overrightarrow{E}$ và $\overrightarrow{B}$ là các hàm số điều hòa theo thời gian. Đồng thời, tại mỗi thời điểm xác định, sự biến thiên không gian của hai trường cũng tuân theo quy luật hình sin.

Một số hình sin là sóng phẳng. Chúng chia sẻ tính chất cơ bản với các sóng phẳng đã khảo sát ở mục 32.2: Tại bất kỳ thời điểm nào, các trường đều hoàn toàn đồng nhất trên mọi mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng. Toàn bộ cấu trúc trường lan truyền theo phương truyền sóng với vận tốc $c$. Các vector $\overrightarrow{E}$ và $\overrightarrow{B}$ luôn vuông góc với phương truyền sóng và vuông góc với nhau, khẳng định tính chất sóng ngang của sóng điện từ.

Hình 32.12: Sóng điện từ phát ra từ nguồn cầu lan truyền theo mọi hướng. Khi quan sát trong một miền diện tích nhỏ ở khoảng cách rất xa nguồn phát, mặt sóng cầu có bán kính cong rất lớn và có thể coi gần đúng là các mặt sóng phẳng.

Chú thích:

• Các sóng qua một vùng lớn truyền theo các hướng khác nhau (Waves that pass through a large area propagate in different directions ...)
• Nguồn sóng điện từ (Source of electromagnetic waves)
• Các sóng qua một vùng nhỏ truyền gần như cùng hướng nên có thể coi là sóng phẳng (... but waves that pass through a small area all propagate in nearly the same direction, so we can treat them as plane waves.)

phát ra từ một điện tích điểm dao động (Hình 32.3) là một ví dụ về sóng không phải là sóng phẳng mà có dạng sóng cầu. Tuy nhiên, nếu ta giới hạn phạm vi quan sát trong một vùng không gian tương đối nhỏ ở khoảng cách đủ xa nguồn phát, các mặt sóng cầu này có thể được xem gần đúng là các sóng phẳng với độ chính xác rất cao. Hoàn toàn tương tự, ánh sáng truyền từ Mặt Trời, Mặt Trăng hoặc các ngôi sao xa xôi tới kính thiên văn trên Trái Đất đều được mô hình hóa xấp xỉ bằng sóng phẳng.

Ứng dụng: Sóng phẳng từ các thiên thể

Mặt Trăng, Mặt Trời, các hành tinh và ngôi sao ở xa đến mức ánh sáng tới một kính thiên văn có thể được gần đúng bằng sóng phẳng. Nhờ đó, việc thiết kế hệ quang học thu ánh sáng được đơn giản hóa.

Ánh sáng từ các thiên thể không chỉ có một . Vì vậy gần đúng sóng phẳng không đồng nghĩa với gần đúng sóng hình sin đơn hay ánh sáng đơn sắc.

Ứng dụng 32.2: Kính thiên văn thu ánh sáng từ những nguồn xa, nơi mặt sóng có thể được gần đúng là phẳng trên vùng thu nhỏ.

dao động $f$, bước sóng $\lambda$ và vận tốc truyền sóng $c$ của mọi sóng tuần hoàn trong chân không liên hệ với nhau qua hệ thức quen thuộc:

$$c=\lambda f.$$

Chẳng hạn, đối với sóng vô tuyến của đài phát thanh điều tần (FM) ở $f={10}^8\mathrm{Hz}$ ($100\mathrm{MHz}$), bước sóng trong chân không được xác định trực tiếp:

$$\begin{array}{rl}\lambda & =\frac{c}{f}\\ & =\frac{3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{{10}^8\mathrm{Hz}}\\ & =3,00\mathrm{m}.\end{array}$$

Cấu trúc trường của sóng hình sin

Hình 32.13 biểu diễn một hình sin lan truyền theo chiều dương của trục $x$ ($+x$).

Hình 32.13: Biểu diễn vector điện trường và từ trường theo tọa độ x đối với một sóng điện từ phẳng hình sin phân cực thẳng tại thời điểm t = 0. Toàn bộ hình ảnh sóng lan truyền sang phải theo chiều +x với vận tốc c.

Chú thích:

• Điện trường chỉ có thành phần y (E: y-component only)
• Từ trường chỉ có thành phần z (B: z-component only)
• Sóng truyền theo chiều dương trục x, cùng chiều tích có hướng của hai trường (The wave is traveling in the positive x-direction, the same as the direction of E × B.)

và dao động hoàn toàn đồng với nhau: Điện trường $\overrightarrow{E}$ đạt giá trị cực đại tại đúng vị trí từ trường $\overrightarrow{B}$ đạt cực đại, và triệt tiêu tại đúng vị trí từ trường triệt tiêu. Tại những nơi $\overrightarrow{E}$ hướng theo chiều dương trục $y$ ($+y$), $\overrightarrow{B}$ hướng theo chiều dương trục $z$ ($+z$). Tại những nơi $\overrightarrow{E}$ hướng theo chiều âm trục $y$ ($-y$), $\overrightarrow{B}$ hướng theo chiều âm trục $z$ ($-z$). Tại mọi điểm trong không gian, $\overrightarrow{E}\times \overrightarrow{B}$ luôn chỉ theo chiều truyền sóng ($+x$).

Sự hiện diện của điện trường và từ trường trong không gian

Hình 32.13 chỉ vẽ các vector $\overrightarrow{E}$ và $\overrightarrow{B}$ tại các điểm nằm trực tiếp trên trục $x$ để hình vẽ được thông thoáng. Tuy nhiên, trong một thực tế, và hiện diện tại mọi điểm trong không gian. Nếu ta xét một mặt phẳng vuông góc với trục $x$ (song song với mặt phẳng $yz$) tại một tọa độ và thời điểm xác định, các trường có giá trị hoàn toàn giống nhau tại mọi điểm trên mặt phẳng đó.

Ta có thể mô tả bằng các hàm sóng tương tự như sóng trên dây đàn hồi. Phương trình sóng đối với một sóng ngang truyền theo chiều $+x$ có dạng:

$$y(x,t)=A\cos (kx-\omega t),$$

trong đó $A$ là biên độ dao động, $\omega =2\pi f$ là góc, và $k=2\pi /\lambda$ là số sóng.

Gọi $E_y(x,t)$ và $B_z(x,t)$ là giá trị tức thời của thành phần theo trục $y$ và thành phần theo trục $z$. Ký hiệu $E_{max}$ và $B_{max}$ lần lượt là biên độ cực đại của hai trường. Các hàm được viết dưới dạng:

$$\begin{array}{rl}{E}_y(x,t)& =E_{max}\cos (kx-\omega t),\\ B_z(x,t)& =B_{max}\cos (kx-\omega t).\end{array}$$

(32.16)

Biểu diễn dưới dạng vector đầy đủ:

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{E}(x,t)& =\hat{j}{E}_{max}\cos (kx-\omega t),\\ \overrightarrow{B}(x,t)& =\hat{k}{B}_{max}\cos (kx-\omega t).\end{array}$$

(32.17)

Phân biệt hai ý nghĩa của ký hiệu k

Trong các phương trình (32.17) xuất hiện hai ký hiệu $k$ mang bản chất vật lý hoàn toàn khác nhau: Vector đơn vị $\hat{k}$ chỉ hướng dương của trục tọa độ $z$, còn đại lượng vô hướng $k=2\pi /\lambda$ là số sóng đo bằng radian trên mét ($\mathrm{rad}/\mathrm{m}$). Tuyệt đối không được nhầm lẫn giữa hai ký hiệu này.

Các đường hình sin trên Hình 32.13 thể hiện hình ảnh của các trường tại thời điểm ban đầu $t=0$. Khi sóng truyền sang phải với vận tốc $c$, các phương trình (32.16) và (32.17) chỉ ra rằng tại bất kỳ vị trí cố định nào, $\overrightarrow{E}$ và $\overrightarrow{B}$ luôn đồng . Căn cứ theo phương trình (32.4), biên độ của hai trường liên hệ với nhau qua hệ thức:

$$E_{max}=c{B}_{max}.$$

(32.18)

Mối quan hệ về và biên độ này cũng là điều kiện bắt buộc để các hàm sóng $E_y(x,t)$ và $B_z(x,t)$ thỏa mãn hệ hai phương trình (32.12) và (32.14) suy ra từ và định luật Ampere.

Sóng truyền theo chiều âm của trục tọa độ

Khi một hình sin truyền theo chiều âm của trục $x$ ($-x$), giữa và bắt buộc phải hướng theo chiều âm trục $x$.

Hình 32.14: Biểu diễn một bước sóng của sóng điện từ phẳng hình sin phân cực thẳng truyền theo chiều âm trục x (-x) tại thời điểm t = 0.

Chú thích:

• Điện trường chỉ có thành phần y (E: y-component only)
• Từ trường chỉ có thành phần z (B: z-component only)
• Sóng truyền theo chiều âm trục x, cùng chiều tích có hướng của hai trường (The wave is traveling in the negative x-direction, the same as the direction of E × B.)

Tại những điểm $\overrightarrow{E}$ hướng theo chiều dương trục $y$ ($+y$), $\overrightarrow{B}$ phải đổi chiều hướng theo chiều âm trục $z$ ($-z$), bởi vì $\hat{j}\times (-\hat{k})=-\hat{i}$. Ngược lại, tại những điểm $\overrightarrow{E}$ hướng theo $-y$, $\overrightarrow{B}$ hướng theo $+z$. Hai trường đạt độ lớn cực đại và bằng không đồng thời. Tuy nhiên, các thành phần đại số theo hai trục đã chọn trái dấu vì sóng truyền theo chiều âm. Các phương trình sóng cho trường hợp truyền theo chiều âm trục $x$ có dạng:

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{E}(x,t)& =\hat{j}{E}_{max}\cos (kx+\omega t),\\ \overrightarrow{B}(x,t)& =-\hat{k}{B}_{max}\cos (kx+\omega t).\end{array}$$

(32.19)

Dấu cộng trước số hạng $\omega t$ trong đối số của hàm cosin chỉ rõ rằng sóng đang lan truyền theo chiều âm của trục tọa độ $x$.

Cả hai sóng trên Hình 32.13 và 32.14 đều là sóng theo trục $y$, vì vector $\overrightarrow{E}$ luôn nằm dọc theo phương trục $y$. Trong thực tế, vector điện trường có thể dao động dọc theo bất kỳ phương nào vuông góc với phương truyền sóng.

Chiến lược giải bài toán 32.1: Sóng điện từ

1. Nhận diện khái niệm: chia sẻ nhiều tính chất toán học với sóng cơ học. Tuy nhiên, điểm khác biệt cốt lõi là sóng điện từ được mô tả đồng thời bởi hai đại lượng trường liên kết chặt chẽ ($\overrightarrow{E}$ và $\overrightarrow{B}$), thay vì một li độ cơ học đơn lẻ.
2. Thiết lập bài toán:
   • Vẽ hình mô tả rõ ràng phương truyền sóng, hướng dao động của vector $\overrightarrow{E}$ và vector $\overrightarrow{B}$.
   • Xác định rõ các biến số mục tiêu cần tìm.
3. Thực thi tính toán:
   • Ôn các sóng cơ học hình sin ở Chương 15 và 16 cùng phương pháp giải bài toán sóng. Vận dụng các mối quan hệ cơ bản của sóng tuần hoàn gồm $v=\lambda f$ và $\omega =vk$. Đối với sóng trong chân không, vận tốc là $v=c$.
   • Phân biệt cẩn thận giữa thông thường $f$ (đơn vị héc, $\mathrm{Hz}$) và tần số góc $\omega =2\pi f$ (đơn vị $\mathrm{rad}/\mathrm{s}$). Ghi nhớ số sóng $k=2\pi /\lambda$ (đơn vị $\mathrm{rad}/\mathrm{m}$).
   • Sử dụng mối quan hệ biên độ $E=cB$ trong chân không và quy tắc bàn tay phải $\overrightarrow{E}\times \overrightarrow{B}$ chỉ theo chiều truyền sóng.
4. Đánh giá kết quả: Với một sóng phẳng chạy trong chân không, trị số của đo bằng tesla ($B$) nhỏ hơn rất nhiều (nhỏ hơn đúng $3,00\times {10}^8$ lần) so với độ lớn đo bằng vôn trên mét ($E$). Nếu kết quả tính toán không thỏa mãn tỉ lệ này, chắc chắn đã xảy ra sai sót trong việc áp dụng hệ thức $E=cB$.

Ví dụ 32.1: Điện trường và từ trường của chùm tia laser

Một máy phát laser khí carbon dioxide phát ra hình sin truyền trong chân không theo chiều âm của trục $x$. bức xạ là $\lambda =10,6\mu \mathrm{m}$ (thuộc dải hồng ngoại). Vector $\overrightarrow{E}$ dao động song song với trục $z$ với biên độ cực đại $E_{max}=1,5\mathrm{MV}/\mathrm{m}$. Hãy viết phương trình vector của điện trường $\overrightarrow{E}(x,t)$ và $\overrightarrow{B}(x,t)$ theo tọa độ vị trí và thời gian.

Hình 32.15: Phác thảo cấu hình các trường của chùm tia laser trong Ví dụ 32.1. Sóng truyền theo chiều -x, điện trường dao động dọc theo trục z.

Chú thích:

• Điện trường chỉ có thành phần z (E: z-component only)
• Từ trường chỉ có thành phần y (B: y-component only)

Phân tích và thiết lập bài toán

Phương trình (32.19) mô tả một sóng truyền theo chiều âm trục $x$ nhưng có phân cực dọc theo trục $y$. Trái lại, sóng trong bài toán này có điện trường phân cực dọc theo trục $z$.

Tại những điểm $\overrightarrow{E}$ hướng theo chiều dương trục $z$ (vector đơn vị $\hat{k}$), để $\overrightarrow{E}\times \overrightarrow{B}$ chỉ theo chiều âm trục $x$ ($-\hat{i}$), $\overrightarrow{B}$ bắt buộc phải hướng theo chiều dương trục $y$ (vector đơn vị $\hat{j}$), bởi vì:

$$\hat{k}\times \hat{j}=-\hat{i}.$$

Vì sóng truyền theo chiều âm trục $x$, đối số của hàm điều hòa phải chứa dấu cộng: $kx+\omega t$. Do đó, dạng tổng quát của cặp hàm sóng là:

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{E}(x,t)& =\hat{k}{E}_{max}\cos (kx+\omega t),\\ \overrightarrow{B}(x,t)& =\hat{j}{B}_{max}\cos (kx+\omega t).\end{array}$$

Thực thi giải toán

Căn cứ vào , biên độ của liên hệ với biên độ của qua hệ thức (32.18):

$$\begin{array}{rl}{B}_{max}& =\frac{E_{max}}{c}\\ & =\frac{1,5\times {10}^6\mathrm{V}/\mathrm{m}}{3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}}\\ & =5,0\times {10}^{-3}\mathrm{T}.\end{array}$$

của bức xạ là $\lambda =10,6\mu \mathrm{m}=10,6\times {10}^{-6}\mathrm{m}$. Các đơn vị liên hệ bởi $1\mathrm{V}=1\mathrm{Wb}/\mathrm{s}$ và $1\mathrm{T}=1\mathrm{Wb}/{\mathrm{m}}^2$.

Số sóng $k$ được xác định:

$$\begin{array}{rl}k& =\frac{2\pi }{\lambda }\\ & =\frac{2\pi \mathrm{rad}}{10,6\times {10}^{-6}\mathrm{m}}\\ & =5,93\times {10}^5\mathrm{rad}/\mathrm{m}.\end{array}$$

góc $\omega$ của sóng là:

$$\begin{array}{rl}\omega & =ck\\ & =(3,00\times {10}^8)\times (5,93\times {10}^5)\mathrm{rad}/\mathrm{s}\\ & =1,78\times {10}^{14}\mathrm{rad}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Thay các giá trị biên độ, số sóng và góc vào hàm sóng, ta thu được các phương trình vector dưới đây. Trong biểu thức pha, dùng $x$ tính bằng mét, $t$ bằng giây và $\theta$ bằng radian:

$$\begin{array}{rl}\theta & =(5,93\times {10}^5)x+(1,78\times {10}^{14})t,\\ \overrightarrow{E}(x,t)& =\hat{k}(1,5\times {10}^6\mathrm{V}/\mathrm{m})\cos \theta .\end{array}$$

$$\overrightarrow{B}(x,t)=\hat{j}(5,0\times {10}^{-3}\mathrm{T})\cos \theta .$$

Đánh giá kết quả

Đúng như kỳ vọng lý thuyết, biên độ $B_{max}=5,0\mathrm{mT}$ nhỏ hơn biên độ $E_{max}=1,5\mathrm{MV}/\mathrm{m}$ đúng $3,00\times {10}^8$ lần. $\overrightarrow{E}\times \overrightarrow{B}$ hướng theo $\hat{k}\times \hat{j}=-\hat{i}$, hoàn toàn tương thích với chiều lan truyền theo chiều âm trục $x$.

Biểu thức trên chưa phải là nghiệm khả dĩ duy nhất: Ta hoàn toàn có thể cộng thêm một hằng số góc ban đầu $\varphi$ vào đối số của hàm cosin ($kx+\omega t+\varphi$). Để xác định chính xác $\varphi$, bài toán cần cung cấp thêm điều kiện ban đầu của trường tại một thời điểm hoặc một tọa độ cụ thể.

Sóng điện từ trong môi trường vật chất

Cho đến thời điểm này, toàn bộ khảo sát của chúng ta đều đặt trong điều kiện chân không. Tuy nhiên, hoàn toàn có thể lan truyền qua môi trường vật chất, chẳng hạn như ánh sáng truyền qua không khí, nước hoặc thủy tinh. Trong phần này, ta xét chất điện môi tuyến tính, đồng nhất, đẳng hướng và không tổn hao. Ở đang xét, môi trường được coi không tán sắc để dùng một tốc độ pha xác định.

Trong chất điện môi, vận tốc lan truyền của thay đổi và được ký hiệu là $v$ thay vì $c$. vẫn giữ nguyên dạng, nhưng vận tốc $c$ trong hệ thức $E=cB$ được thay thế bởi $v$. Trong định luật Ampere, cảm ứng được liên hệ qua độ điện thẩm $ϵ$ của môi trường:

$$ϵ\frac{d{\mathrm{\Phi }}_E}{dt}=K{ϵ}_0\frac{d{\mathrm{\Phi }}_E}{dt},$$

trong đó $K$ là hằng số điện môi (độ điện thẩm tỉ đối) và $ϵ=K{ϵ}_0$ là độ điện thẩm của chất điện môi. Đồng thời, hằng số từ ${\mu }_0$ trong định luật Ampere được thay thế bằng độ từ thẩm của môi trường:

$$\mu =K_{\text{m}}{\mu }_0,$$

trong đó $K_{\text{m}}$ là độ từ thẩm tỉ đối của môi trường. Khi đó, các phương trình (32.4) và (32.8) được viết lại tương ứng cho môi trường điện môi:

$$\begin{array}{rl}E& =vB,\\ B& =ϵ\mu vE.\end{array}$$

(32.20)

Thực hiện các bước biến đổi hoàn toàn tương tự như trường hợp chân không, ta rút ra vận tốc lan truyền của trong môi trường điện môi:

$$\begin{array}{rl}v& =\frac{1}{\sqrt{ϵ\mu }}\\ & =\frac{1}{\sqrt{K{K}_{\text{m}}}}\frac{1}{\sqrt{{ϵ}_0{\mu }_0}}\\ & =\frac{c}{\sqrt{K{K}_{\text{m}}}}.\end{array}$$

(32.21)

Đối với hầu hết các chất điện môi thông thường (ngoại trừ các vật liệu sắt từ cách điện), độ từ thẩm tỉ đối $K_{\text{m}}$ xấp xỉ bằng $1,00$. Khi $K_{\text{m}}\approx 1$, vận tốc sóng trở thành $v=c/\sqrt{K}$. Với các chất điện môi không từ tính đang xét có $K>1$, tốc độ bằng $c/\sqrt{K}$ và nhỏ hơn $c$. Không mở rộng kết luận này cho mọi vật liệu ở mọi tần số.

Tỉ số giữa vận tốc ánh sáng trong chân không $c$ và vận tốc ánh sáng trong môi trường $v$ được định nghĩa là chiết suất $n$ của môi trường đó trong quang học:

$$n=\frac{c}{v}=\sqrt{K{K}_{\text{m}}}\approx \sqrt{K}.$$

(32.22)

Hình 32.16: Hằng số điện môi K của nước đối với ánh sáng nhìn thấy xấp xỉ bằng 1,8. Vận tốc ánh sáng nhìn thấy trong nước chậm hơn trong chân không theo tỉ lệ 1/căn(K) = 1/căn(1,8) xấp xỉ 0,75.

Cần lưu ý một điểm cốt tử: Ta không thể sử dụng trực tiếp các giá trị hằng số điện môi đo trong điều kiện tĩnh điện để tính chiết suất quang học. Giá trị tĩnh điện được đo trong không đổi theo thời gian, khi các phân tử có đủ thời gian để tái định hướng lưỡng cực theo điện trường ngoài. Khi cao truyền qua, điện trường đổi chiều hàng trăm nghìn tỷ lần mỗi giây, các lưỡng cực phân tử không thể quay kịp theo sự biến thiên nhanh chóng đó. Vì vậy, giá trị $K$ ở dải tần quang học thường nhỏ hơn rất nhiều so với giá trị tĩnh. Chẳng hạn, nước có hằng số điện môi tĩnh rất lớn là $80,4$, nhưng đối với ánh sáng nhìn thấy, hằng số điện môi của nước chỉ vào khoảng $1,8$. Do đó, hằng số điện môi $K$ thực chất là một đại lượng biến thiên phụ thuộc vào tần số, gọi là hàm điện môi.

Ví dụ 32.2: Sóng điện từ trong các môi trường vật chất khác nhau

(a) Khi ghé một cửa hàng trang sức vào buổi tối, bạn giơ một viên kim cương dưới ánh đèn đường hơi natri. Đèn phát ánh sáng vàng có $f=5,09\times {10}^{14}\mathrm{Hz}$ chiếu vào viên kim cương. Tại tần số này, kim cương có hằng số điện môi $K=5,84$ và độ từ thẩm tỉ đối $K_{\text{m}}=1,00$. Hãy xác định bước sóng của ánh sáng trong chân không, cùng với vận tốc truyền sóng và bước sóng của ánh sáng bên trong viên kim cương.

(b) Một sóng vô tuyến thuộc dải FM có $f=90,0\mathrm{MHz}$ truyền từ chân không vào một khối ferit cách điện (vật liệu sắt từ cách điện dùng làm lõi lọc nhiễu trong cáp máy tính). Tại tần số này, ferit có hằng số điện môi $K=10,0$ và độ từ thẩm tỉ đối $K_{\text{m}}=1000$. Hãy xác định bước sóng của sóng vô tuyến trong chân không, cùng với vận tốc truyền sóng và bước sóng bên trong khối ferit.

Phân tích và thiết lập bài toán

Ký hiệu chỉ số 0 cho chân không, d cho kim cương và f cho ferit. Trong mỗi trường hợp, trong chân không được tính theo hệ thức ${\lambda }_0=c/f$. Để tìm bước sóng $\lambda$ trong môi trường vật chất theo hệ thức $\lambda =v/f$, trước hết ta tính vận tốc truyền sóng $v$ trong môi trường dựa vào phương trình (32.21): $v=c/\sqrt{K{K}_{\text{m}}}$.

Thực thi giải toán

(a) Đối với ánh sáng vàng của natri:

trong chân không là:

$$\begin{array}{rl}{\lambda }_0& =\frac{c}{f}\\ & =\frac{3,00\times {10}^8}{5,09\times {10}^{14}}\mathrm{m}\\ & =5,89\times {10}^{-7}\mathrm{m}\\ & =589\mathrm{nm}.\end{array}$$

Vận tốc truyền sóng trong kim cương là:

$$\begin{array}{rl}{v}_{\mathrm{d}}& =\frac{c}{\sqrt{K{K}_{\text{m}}}}\\ & =\frac{3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{\sqrt{(5,84)(1,00)}}\\ & =1,24\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

của ánh sáng bên trong kim cương là:

$$\begin{array}{rl}{\lambda }_{\mathrm{d}}& =\frac{v_{\mathrm{d}}}{f}\\ & =\frac{1,24\times {10}^8}{5,09\times {10}^{14}}\mathrm{m}\\ & =2,44\times {10}^{-7}\mathrm{m}\\ & =244\mathrm{nm}.\end{array}$$

(b) Đối với sóng vô tuyến FM:

trong chân không là:

$$\begin{array}{rl}{\lambda }_0& =\frac{c}{f}\\ & =\frac{3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{90,0\times {10}^6\mathrm{Hz}}\\ & =3,33\mathrm{m}.\end{array}$$

Vận tốc truyền sóng bên trong khối ferit là:

$$\begin{array}{rl}{v}_{\mathrm{f}}& =\frac{c}{\sqrt{K{K}_{\text{m}}}}\\ & =\frac{3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{\sqrt{(10,0)(1000)}}\\ & =\frac{3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{\sqrt{10000}}\\ & =\frac{3,00\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{100}\\ & =3,00\times {10}^6\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

của sóng vô tuyến bên trong khối ferit là:

$$\begin{array}{rl}{\lambda }_{\mathrm{f}}& =\frac{v_{\mathrm{f}}}{f}\\ & =\frac{3,00\times {10}^6}{90,0\times {10}^6}\mathrm{m}\\ & =3,33\times {10}^{-2}\mathrm{m}\\ & =3,33\mathrm{cm}.\end{array}$$

Đánh giá kết quả

Vận tốc ánh sáng trong các môi trường điện môi trong suốt thông thường dao động điển hình trong khoảng từ $0,2c$ đến $c$. Cụ thể, kết quả ở câu (a) cho thấy $v_{\mathrm{d}}=\mathrm{0,414}c$.

Trong các vật liệu có từ tính mạnh và hằng số điện môi lớn như ferit ở câu (b), vận tốc truyền giảm mạnh xuống chỉ còn $v_{\mathrm{f}}=\mathrm{0,010}c$, tức là chậm hơn 100 lần so với trong chân không. Kéo theo đó, từ hơn $3\mathrm{m}$ trong không gian bị nén lại chỉ còn hơn $3\mathrm{cm}$ bên trong vật liệu. Tần số sóng $f$ được bảo toàn khi truyền qua một mặt phân cách đứng yên.

Câu hỏi tự kiểm tra 32.3

Phương trình đầu tiên của hệ (32.17) mô tả của một sóng phẳng dọc theo các điểm trên trục $x$. Đối với sóng phẳng này, điện trường tại các điểm nằm ngoài trục $x$ khác biệt như thế nào so với biểu thức trong (32.17)?

(i) Biên độ khác nhau.

(ii) khác nhau.

(iii) Cả biên độ và đều khác nhau.

(iv) Không có khác biệt nào ở trên.

Xem đáp án và giải thích

Chọn (iv).

Trong một lý tưởng, tại bất kỳ thời điểm nào, các trường điện và từ đều có giá trị đồng nhất tại mọi điểm trên cùng một mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng. Sóng phẳng được mô tả bởi hệ phương trình (32.17) lan truyền dọc theo trục $x$, do đó và chỉ phụ thuộc vào tọa độ vị trí $x$ và thời gian $t$, mà hoàn toàn không phụ thuộc vào các tọa độ không gian $y$ và $z$. Vì vậy, tại một tọa độ $x$ cho trước, điện trường tại bất kỳ điểm nào nằm ngoài trục $x$ đều có cùng biên độ và cùng với điện trường đo được trên trục $x$.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 32.3, trang 1057–1061.