Ảnh của bạn trong gương phòng tắm, Mặt Trăng nhìn qua và côn trùng dưới kính lúp đều là những hình ảnh quang học. Vật có vẻ nằm ở vị trí khác vị trí thật. Ảnh gương ở phía bên kia mặt gương, Mặt Trăng qua kính có vẻ gần hơn, còn ảnh qua kính lúp có thể ở xa hơn để mắt dễ lấy nét.

Trong mỗi trường hợp, các tia từ một điểm của vật đổi hướng do phản xạ, khúc xạ hoặc cả hai. Chúng hội tụ tới một điểm hoặc có vẻ phân kỳ từ một điểm gọi là điểm ảnh. Chương này nghiên cứu cơ chế đó và các loại ảnh tạo bởi những dụng cụ quang học đơn giản.

Mô hình tia, định luật phản xạ, Snell và hình học, lượng giác cơ bản đủ để bắt đầu. Vai trò của hình học giải thích tên gọi . Ta đi từ gương phẳng tới gương cong, mặt khúc xạ và . Những kết quả ấy tạo cơ sở để nghiên cứu máy ảnh, mắt, kính lúp, và .

Mở đầu Chương 34: Bác sĩ dùng hệ kính phóng đại để quan sát rõ vùng vi phẫu.

Câu hỏi mở đầu

Bác sĩ trong ảnh cần một ảnh phóng đại sắc nét của vùng phẫu thuật. Các kính phóng đại phải được đặt như thế nào?

• (i) Cách mắt một khoảng xác định.
• (ii) Cách vật cần phóng đại một khoảng xác định.
• (iii) Thỏa mãn cả (i) và (ii).
• (iv) Không cần thỏa mãn (i) hoặc (ii).

Xem đáp án và giải thích

Chọn (ii). Trong mô hình kính lúp đơn để mắt thư giãn, đặt vật ở của thấu kính. Khi đó chùm ló song song và ở vô cực có kích thước góc lớn, nên mắt nhìn rõ mà không phải điều tiết liên tục. Khoảng cách vật–kính bằng tiêu cự, còn khoảng cách kính–mắt không phải điều kiện quyết định vị trí ảnh ở vô cực.

Trong một hệ kính thực, khẩu độ và vị trí mắt còn ảnh hưởng trường nhìn. Câu trả lời ở đây xét nguyên lý tạo ảnh của mô hình kính lúp, được triển khai trong mục 34.7.

Mục tiêu học tập

• 34.1: Dựng và giải thích ảnh qua gương phẳng.
• 34.2: Phân biệt ảnh của và gương cầu lồi.
• 34.3: Xác định ảnh qua mặt cong ngăn hai môi trường trong suốt.
• 34.4: Liên hệ đặc trưng thấu kính với loại ảnh tạo thành.
• 34.5: Xác định các yếu tố chi phối trường nhìn của ống kính máy ảnh.
• 34.6: Giải thích các tật thị giác và nguyên lý hiệu chỉnh.
• 34.7: Phân tích kính lúp đơn.
• 34.8: Giải thích hoạt động của và .

Kiến thức cần ôn lại

Ôn phản xạ và khúc xạ ở mục 33.2. Mọi góc tới, phản xạ và khúc xạ đều đo với pháp tuyến tại điểm tia gặp mặt phân cách.

8 chủ đề · tổng cộng khoảng 24 phút đọc

Tạo ảnh và dụng cụ quang học

1. 1Vật, ảnh và gương phẳngẢnh nằm ở đâu khi các tia phản xạ chỉ có vẻ xuất phát từ một điểm?Khoảng 3 phút
2. 2Gương cầu và phép dựng ảnhĐộ cong của gương quyết định vị trí, chiều và kích thước ảnh như thế nào?Khoảng 3 phút
3. 3Khúc xạ tại mặt cầu và độ sâu biểu kiếnVì sao một mặt khúc xạ có thể hội tụ tia hoặc làm vật có vẻ ở gần hơn?Khoảng 3 phút
4. 4Thấu kính mỏng và hệ nhiều kínhHai mặt khúc xạ phối hợp tạo ảnh ra sao, và khi nào ảnh trước trở thành vật ảo?Khoảng 3 phút
5. 5Máy ảnh, khẩu độ và ống kính zoomTiêu cự, khẩu độ và màn trập điều khiển khung hình cùng độ phơi sáng như thế nào?Khoảng 3 phút
6. 6Mắt, điều tiết và kính hiệu chỉnhVì sao ảnh phải nằm trên võng mạc và kính bổ trợ tạo ảnh ở đâu?Khoảng 3 phút
7. 7Kính lúp và bội giác gócẢnh ở vô cực vẫn có góc trông hữu hạn như thế nào?Khoảng 3 phút
8. 8Kính hiển vi và kính thiên vănVì sao vật kính hiển vi cần tiêu cự ngắn, còn vật kính thiên văn cần tiêu cự dài?Khoảng 3 phút

Tổng kết chương

Vật, ảnh và quy ước dấu

Một điểm ảnh là nơi các tia ló hội tụ thật sự, hoặc là điểm mà các tia ló có vẻ xuất phát khi kéo dài chúng ngược chiều. Trường hợp đầu cho , trường hợp sau cho ảnh ảo. Ảnh có thể cùng chiều hoặc ngược chiều.

Các tia phản xạ qua gương phẳng có đường kéo dài gặp nhau tại điểm ảnh ảo.

Chú thích:

• Gương phẳng (Plane mirror)

Các dấu được gán theo chiều truyền ánh sáng tại phần tử đang xét:

• $s>0$ khi vật ở phía ánh sáng tới, còn $s<0$ khi ở phía đối diện.
• $s^{\prime }>0$ khi ảnh ở phía ánh sáng đi ra. có dấu này, còn ảnh ảo có $s^{\prime }<0$.
• $R>0$ khi tâm cong ở phía ánh sáng đi ra, còn $R<0$ khi ở phía đối diện.
• $m>0$ biểu thị ảnh cùng chiều, còn $m<0$ biểu thị ảnh ngược chiều.

Phía ánh sáng đi ra của gương là phía phản xạ, còn của mặt khúc xạ là phía truyền qua. Vì thế, không thể chỉ ghi nhớ một phía trái hay phải cho mọi phần tử.

Độ phóng đại ngang

luôn được định nghĩa bằng tỉ số hai chiều cao có dấu:

$$m=\frac{y^{\prime }}{y}.$$

Hai chiều cao và hai khoảng vật, ảnh trong sự tạo ảnh qua gương cầu.

Độ lớn $|m|$ xác định tỉ lệ kích thước, còn dấu của $m$ xác định chiều. Với hệ hai phần tử, phóng đại toàn hệ là tích $m_1{m}_2$. Ảnh của phần tử trước phải được dùng đúng vị trí làm vật cho phần tử sau.

Tiêu điểm và tiêu cự

của gương lõm là điểm hội tụ của chùm tới song song trục. Với gương lồi, đó là điểm mà chùm phản xạ có vẻ phân kỳ từ đó. Ngược lại, tia đi ra từ tiêu điểm gương lõm hoặc hướng về tiêu điểm gương lồi phản xạ thành tia song song.

Khoảng có dấu từ đỉnh gương đến là tiêu cự. Với trong :

$$f=\frac{R}{2}.$$

Chùm song song trục phản xạ ở gương lõm và hội tụ tại tiêu điểm có khoảng cách bằng nửa bán kính cong.

Chú thích:

• R dương (R (positive))

Các của thấu kính được xác định bằng những chùm tới hoặc ló song song tương ứng. Thấu có $f>0$, thấu kính phân kỳ có $f<0$ khi môi trường ngoài kém chiết quang hơn kính.

Quan hệ vật–ảnh của các mặt phẳng và mặt cầu

Gương phẳng:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}+\frac{1}{s^{\prime }}& =0,\\ s^{\prime }& =-s,\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{s}=1.\end{array}$$

:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}+\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{2}{R}\\ & =\frac{1}{f},\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{s}.\end{array}$$

Mặt khúc xạ phẳng, từ $n_a$ sang $n_b$:

$$\begin{array}{rl}& \frac{n_a}{s}+\frac{n_b}{s^{\prime }}=0,\\ & s^{\prime }=-\frac{n_b}{n_a}s,\\ & m=-\frac{n_a{s}^{\prime }}{n_{b}s}=1.\end{array}$$

Mặt khúc xạ cầu:

$$\begin{array}{rl}& \frac{n_a}{s}+\frac{n_b}{s^{\prime }}=\frac{n_b-n_a}{R},\\ & m=-\frac{n_a{s}^{\prime }}{n_{b}s}.\end{array}$$

Mặt phẳng là giới hạn $R\to \mathrm{\infty }$ của mặt cầu tương ứng.

Bốn tia chính dùng xác định vị trí và chiều ảnh qua gương lõm.

Những hệ thức vật–ảnh của mặt cầu vừa nêu chỉ áp dụng cho các tia gần trục và gần song song với trục. Đó là các . Tia ngoài miền cận trục không cùng hội tụ chính xác tại một điểm ảnh, gây .

Thấu kính mỏng

Trong cùng một môi trường ở hai phía, phương trình vật–ảnh của có cùng dạng với phương trình :

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}+\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{f},\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{s}.\end{array}$$

Với kính $n$ đặt trong không khí, liên hệ với bán kính cong có dấu của hai mặt:

$$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}).$$

Ba tia chính qua thấu kính hội tụ gặp nhau tại ảnh thật ngược chiều.

Điều kiện kính mỏng cho phép bỏ qua bề dày so với và ảnh. Khi dùng ảnh trung gian cho mặt thứ hai hoặc kính thứ hai, phải đổi mốc và dấu trước khi viết phương trình.

Máy ảnh và mắt

Máy ảnh dùng thấu kính tạo , ngược chiều trên cảm biến hay phim nhạy sáng. Màn trập điều chỉnh thời gian ánh sáng tới, còn khẩu độ điều chỉnh lượng ánh sáng qua kính.

$$N=\frac{f}{D}.$$

Ở đây $N$ là , $D$ là đường kính khẩu độ. Cường độ ảnh tỉ lệ nghịch với $N^2$. Khẩu độ nhỏ hơn cần thời gian phơi sáng dài hơn để có cùng độ phơi sáng.

Máy ảnh hội tụ chùm từ vật lên bề mặt ghi nhận ảnh thật ngược chiều.

Chú thích:

• Vật (Object)
• Ảnh thật, ngược chiều (Inverted, real image)

Trong mắt, phần lớn khúc xạ xảy ra tại mặt giác mạc. Hệ quang học tạo trên võng mạc. Khi đổi , mắt điều tiết bằng cách đổi độ cong thể thủy tinh và , thay vì dịch võng mạc.

Mắt quá dài so với khả năng hội tụ của nó. Mắt viễn thị quá ngắn trong mô hình tương ứng. của kính hiệu chỉnh bằng nghịch đảo tính theo mét, đơn vị đi-ốp:

$$P=\frac{1}{f},1\mathrm{D}=1{\mathrm{m}}^{-1}.$$

Mắt bình thường hội tụ chùm song song từ vật xa lên võng mạc.

Chú thích:

• Các tia từ vật ở xa (Rays from distant object)
• Mắt bình thường (Normal eye)

Kính lúp

Kính lúp tạo có góc trông lớn hơn góc của vật khi nhìn trực tiếp ở cự li quy ước $25\mathrm{cm}$. góc là:

$$\begin{array}{rl}M& =\frac{{\theta }^{\prime }}{\theta },\\ M& =\frac{25\mathrm{cm}}{f}.\end{array}$$

Dòng thứ hai áp dụng cho góc nhỏ, vật ở và ảnh cuối ở vô cực để mắt không điều tiết. hữu hạn không đồng nghĩa với của ảnh ở vô cực.

Vật ở tiêu điểm kính lúp cho chùm song song đi vào mắt và ảnh ảo ở vô cực.

Chú thích:

• Song song (Parallel)

Kính hiển vi và kính thiên văn

Vật tạo phóng đại trong ống kính. Thị kính dùng ảnh đó làm vật và tạo ảnh ảo cuối, thường ở vô cực. Độ lớn bội giác gần đúng:

$$|M|\approx \frac{(25\mathrm{cm})s_1^{\prime }}{f_1{f}_2}.$$

Ở đây $s_1^{\prime }$ là của vật kính, $f_1,f_2$ lần lượt là vật kính và thị kính. Các khoảng phải cùng đơn vị. Ảnh cuối ngược chiều vật.

Vật kính tạo ảnh trung gian, thị kính tạo ảnh ảo cuối cùng của hệ hai thấu kính.

Chú thích:

• Thị kính (Eyepiece)
• Vật kính (Objective)

cũng cho quan sát ảnh của vật kính qua thị kính, nhưng vật ở rất xa. Với hệ hai ngắm chừng ở vô cực:

$$\begin{array}{rl}M& =-\frac{f_1}{f_2},\\ L& =f_1+f_2.\end{array}$$

thay vật kính bằng gương lõm, tránh quang sai sắc của vật kính. Các thiết kế dùng gương phụ đưa chùm tới thị kính hoặc cảm biến ở vị trí thuận tiện.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, chương34, trang 1110–1158.

Luyện tập có hướng dẫn

Gương cầu và quy tắc dấu

Ôn các Ví dụ 34.1, 34.3 và 34.4 trước khi làm bốn bài sau. Các công thức dùng .

Bài tập: VP34.4.1

Đặt một bóng đèn cách $15,0\mathrm{cm}$ ở phía trước gương. Gương tạo ảnh bóng đèn trên bức tường cách gương $4,50\mathrm{m}$, cũng ở phía trước. Tìm (a) , (b) bán kính cong và (c) của ảnh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=+15,0\mathrm{cm}$, $s^{\prime }=+450\mathrm{cm}$. Ảnh hứng được trên tường là .

Hướng đi:

• Dùng phương trình , vì đã biết và khoảng ảnh có dấu.
• Dùng $R=2f$ và $m=-s^{\prime }/s$ để tìm hình học gương và tính chất ảnh.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =\frac{1}{s}+\frac{1}{s^{\prime }},\\ f& =\frac{s{s}^{\prime }}{s+s^{\prime }}\\ & =14,5\mathrm{cm}.\end{array}$$

(b), (c):

$$\begin{array}{rl}R& =2f=29,0\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{450}{15,0}\\ & =-30,0.\end{array}$$

, ngược chiều và cao gấp 30 lần vật. Vật chỉ nằm hơi ngoài nên ảnh ở xa gương.

Bài tập: VP34.4.2

có bán kính cong $37,0\mathrm{cm}$. Tìm và khi khoảng vật lần lượt là (a) $11,0\mathrm{cm}$, (b) $31,0\mathrm{cm}$ và (c) $55,0\mathrm{cm}$. Với mỗi trường hợp, xác định hay ảo, cùng hay ngược chiều, lớn hơn hay nhỏ hơn vật.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Gương lõm có $R=+37,0\mathrm{cm}$ nên $f=+18,5\mathrm{cm}$. Ba vị trí đều là trước gương.

Hướng đi:

• Giải phương trình gương theo $s^{\prime }$ để thay từng .
• Dấu $s^{\prime }$ phân biệt –ảo, dấu $m$ phân biệt chiều ảnh, còn $|m|$ so sánh kích thước.

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =\frac{fs}{s-f},\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{s}.\end{array}$$

Chẳng hạn với câu (a):

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =\frac{18,5\times 11,0}{11,0-18,5}\mathrm{cm}\\ & =-27,1\mathrm{cm},\\ m& =+2,47.\end{array}$$

Các kết quả đầy đủ:

Câu	$s^{\prime }$	$m$	Tính chất ảnh
(a)	$-27,1\mathrm{cm}$	$+2,47$	Ảo, cùng chiều, lớn hơn
(b)	$+45,9\mathrm{cm}$	$-1,48$	Thật, ngược chiều, lớn hơn
(c)	$+27,9\mathrm{cm}$	$-\mathrm{0,507}$	Thật, ngược chiều, nhỏ hơn

Trường hợp (a) nằm trong . Trường hợp (b) nằm giữa tiêu điểm và tâm cong. Trường hợp (c) nằm ngoài tâm cong, phù hợp ba tính chất ảnh khác nhau.

Bài tập: VP34.4.3

Một có bán kính cong $-44,0\mathrm{cm}$. Khi nhìn mắt mình trong gương, ảnh mắt có vẻ nằm cách mặt gương $18,0\mathrm{cm}$ về phía sau.

(a) Gương lõm hay lồi? (b) Mắt cách gương bao xa? (c) bằng bao nhiêu? hay ảo, cùng hay ngược chiều, lớn hơn hay nhỏ hơn mắt?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R=-44,0\mathrm{cm}$, $f=-22,0\mathrm{cm}$ và $s^{\prime }=-18,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Bán kính âm đặt tâm cong ở phía đối diện tia phản xạ, xác định gương lồi.
• Giải phương trình gương theo rồi tính $m$.

(a) Đây là gương lồi.

(b):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}& =\frac{1}{f}-\frac{1}{s^{\prime }}\\ & =-\frac{1}{22,0}+\frac{1}{18,0},\\ s& =99,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

(c):

$$m=-\frac{-18,0}{99,0}=+\mathrm{0,182.}$$

, cùng chiều và nhỏ hơn mắt. Kết quả phù hợp gương lồi nhìn một vật thật.

Bài tập: VP34.4.4

có bán kính cong $-37,0\mathrm{cm}$. Tìm và khi khoảng vật lần lượt là (a) $11,0\mathrm{cm}$, (b) $31,0\mathrm{cm}$ và (c) $55,0\mathrm{cm}$. Với mỗi trường hợp, xác định hay ảo, cùng hay ngược chiều, lớn hơn hay nhỏ hơn vật.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $f=R/2=-18,5\mathrm{cm}$ và cả ba đều dương.

Hướng đi:

• Giữ âm trong phương trình, vì gương lồi tạo chùm phản xạ phân kỳ đối với .
• Tính riêng có dấu và độ phóng đại, không gán tính chất ảnh từ độ lớn khoảng cách.

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =\frac{fs}{s-f},\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{s}.\end{array}$$

Với câu (a):

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =\frac{-18,5\times 11,0}{11,0+18,5}\mathrm{cm}\\ & =-6,90\mathrm{cm},\\ m& =+\mathrm{0,627.}\end{array}$$

Câu	$s^{\prime }$	$m$	Tính chất ảnh
(a)	$-6,90\mathrm{cm}$	$+\mathrm{0,627}$	Ảo, cùng chiều, nhỏ hơn
(b)	$-11,6\mathrm{cm}$	$+\mathrm{0,374}$	Ảo, cùng chiều, nhỏ hơn
(c)	$-13,8\mathrm{cm}$	$+\mathrm{0,252}$	Ảo, cùng chiều, nhỏ hơn

Khi vật ra xa, ảnh tiến gần phía sau gương và độ phóng đại giảm.

Hình dạng thấu kính và công thức chế tạo

Ôn Ví dụ 34.8 trước khi làm bốn bài tiếp theo. Xét trong không khí, ánh sáng truyền từ trái sang phải.

Bài tập: VP34.8.1

Hai mặt của hai mặt lồi có bán kính cong bằng nhau về độ lớn. Thủy tinh có $1,65$, $+30,0\mathrm{cm}$. Tìm bán kính cong có dấu của (a) mặt trước và (b) mặt sau.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R_1=+R$, $R_2=-R$. Tâm cong mặt trước ở bên phải, còn tâm cong mặt sau ở bên trái.

Hướng đi:

• Áp dụng mỏng trong không khí.
• Thay hai bán kính đối dấu trước khi giải độ lớn chung $R$.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})\\ & =\frac{2(n-1)}{R},\\ R& =2(n-1)f\\ & =39,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

Vậy $R_1=+39,0\mathrm{cm}$ và $R_2=-39,0\mathrm{cm}$.

Bài tập: VP34.8.2

Mặt thấu kính hướng về vật là mặt lồi có bán kính $15,0\mathrm{cm}$. Mặt kia lõm, có bán kính $25,0\mathrm{cm}$. Thủy tinh có $1,55$.

(a) Thấu kính dày hơn ở tâm hay ở mép? (b) bằng bao nhiêu? (c) Thấu hay phân kỳ?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Với chiều truyền đã chọn, cả hai tâm cong ở bên phải bề mặt tương ứng, nên $R_1=+15,0\mathrm{cm}$ và $R_2=+25,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• So sánh độ cong của hai mặt để xác định biến thiên chiều dày từ tâm ra mép.
• Giữ dấu bán kính trong công thức chế tạo. Dấu xác định tác dụng hội tụ hay phân kỳ trong không khí.

(a) Mặt trước cong mạnh hơn mặt sau, nên thấu kính dày hơn ở tâm.

(b):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =0,55(\frac{1}{15,0}-\frac{1}{25,0})\\ & =\mathrm{0,014}6667{\mathrm{cm}}^{-1},\\ f& =+68,2\mathrm{cm}.\end{array}$$

(c) dương nên đây là thấu .

Bài tập: VP34.8.3

Mặt thấu kính hướng về vật là mặt lồi có bán kính $25,0\mathrm{cm}$. Mặt kia lõm, có bán kính $15,0\mathrm{cm}$. Thủy tinh có $1,55$.

(a) Thấu kính dày hơn ở tâm hay ở mép? (b) bằng bao nhiêu? (c) Thấu hay phân kỳ?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R_1=+25,0\mathrm{cm}$, $R_2=+15,0\mathrm{cm}$. Mặt lõm phía sau có độ cong lớn hơn mặt lồi phía trước.

Hướng đi:

• Dùng hình học của hai mặt cong để xác định tâm mỏng hay dày.
• Tính hiệu nghịch đảo bán kính với đúng thứ tự mặt trước trừ mặt sau.

(a) Thấu kính dày hơn ở mép.

(b):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =0,55(\frac{1}{25,0}-\frac{1}{15,0})\\ & =-\mathrm{0,014}6667{\mathrm{cm}}^{-1},\\ f& =-68,2\mathrm{cm}.\end{array}$$

(c) âm nên đây là thấu .

Bài tập: VP34.8.4

Thiết kế một thấu kính thủy tinh có $1,70$. Mặt thứ nhất hướng về vật phải lồi, bán kính cong $28,0\mathrm{cm}$. cần đạt là $14,0\mathrm{cm}$. (a) Bán kính cong mặt thứ hai phải bằng bao nhiêu? (b) Mặt thứ hai lõm hay lồi?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R_1=+28,0\mathrm{cm}$, $f=+14,0\mathrm{cm}$, $n-1=0,70$.

Hướng đi:

• Giải công thức chế tạo theo $1/R_2$, vì và mặt thứ nhất đã biết.
• Đọc vị trí tâm cong của mặt sau từ dấu $R_2$ để gọi tên hình dạng.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{R_2}& =\frac{1}{R_1}-\frac{1}{(n-1)f}\\ & =\frac{1}{28,0}-\frac{1}{0,70\times 14,0},\\ R_2& =-15,1\mathrm{cm}.\end{array}$$

(b) Tâm cong mặt sau ở bên trái nên mặt sau lồi ra phía phải. Đây là thấu kính hai mặt lồi.

Vị trí ảnh và độ phóng đại của thấu kính

Ôn các Ví dụ 34.9 và 34.10 trước khi làm bốn bài sau.

Bài tập: VP34.10.1

Đặt một quả dâu tây cách thấu $15,0\mathrm{cm}$ ở phía trước. là $+25,0\mathrm{cm}$.

(a) Tìm vị trí ảnh. Ảnh cùng phía hay khác phía thấu kính với quả dâu? (b) bằng bao nhiêu? (c) hay ảo, cùng hay ngược chiều, lớn hơn hay nhỏ hơn vật?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=+15,0\mathrm{cm}$ nhỏ hơn $f=+25,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Dùng phương trình với có dấu.
• Dùng $s^{\prime }<0$ để xác định ảnh ở phía vật, rồi dùng $m$ để phân loại chiều và kích thước.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{25,0}-\frac{1}{15,0},\\ s^{\prime }& =-37,5\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{-37,5}{15,0}\\ & =+2,50.\end{array}$$

Ảnh cách thấu kính $37,5\mathrm{cm}$ về phía quả dâu, là , cùng chiều và lớn gấp 2,50 lần vật.

Bài tập: VP34.10.2

Đặt một cục tẩy cách thấu kính $28,0\mathrm{cm}$ ở phía trước. Ảnh của cục tẩy hình thành cách thấu kính $42,0\mathrm{cm}$ về phía sau.

(a) Tìm và xác định hội tụ hay phân kỳ. (b) Tìm . (c) hay ảo, cùng hay ngược chiều, lớn hơn hay nhỏ hơn vật?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=+28,0\mathrm{cm}$ và $s^{\prime }=+42,0\mathrm{cm}$, vì ảnh ở phía ánh sáng đi ra.

Hướng đi:

• Hai khoảng có dấu xác định qua tổng nghịch đảo.
• Dùng độ phóng đại để xét hướng và tỉ lệ chiều cao.

$$\begin{array}{rl}f& =\frac{s{s}^{\prime }}{s+s^{\prime }}\\ & =+16,8\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{42,0}{28,0}\\ & =-1,50.\end{array}$$

Thấu . , ngược chiều và lớn gấp 1,50 lần vật.

Bài tập: VP34.10.3

Đặt một chiếc đinh ghim cách thấu kính $48,0\mathrm{cm}$ ở phía trước. , ngược chiều và bằng kích thước vật. (a) Thấu hay phân kỳ? (b) bằng bao nhiêu? (c) bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=+48,0\mathrm{cm}$. Ảnh ngược chiều, cùng kích thước cho $m=-1$.

Hướng đi:

• Dùng $m=-s^{\prime }/s$ trước để suy từ điều kiện bằng kích thước.
• Sau đó dùng phương trình thấu kính để tìm dấu và độ lớn .

(b):

$$\begin{array}{rl}-\frac{s^{\prime }}{s}& =-1,\\ s^{\prime }& =+48,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

(c):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =\frac{1}{48,0}+\frac{1}{48,0},\\ f& =+24,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

(a) dương, nên thấu . Vật và ảnh đều cách thấu kính hai lần tiêu cự, ở hai phía đối nhau.

Bài tập: VP34.10.4

Một cửa ra vào có thấu kính lỗ nhìn cho góc nhìn rộng ra ngoài. Để có tác dụng ấy, thấu kính cần tạo ảnh cùng chiều và nhỏ hơn vật. Với một thấu kính, vật cao $20,0\mathrm{cm}$ đặt cách cửa $2,50\mathrm{m}$ ở phía ngoài cho ảnh cùng chiều, cao $4,00\mathrm{cm}$.

(a) Tìm . (b) Tìm và cho biết ảnh cùng phía hay khác phía với vật. (c) Tìm , xác định hội tụ hay phân kỳ.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=+250\mathrm{cm}$, $y=20,0\mathrm{cm}$ và $y^{\prime }=+4,00\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Hai chiều cao cùng dấu vì ảnh cùng chiều. Tỉ số chiều cao cho $m$.
• Dùng $m=-s^{\prime }/s$ để xác định , rồi giải bằng phương trình thấu kính.

(a), (b):

$$\begin{array}{rl}m& =\frac{4,00}{20,0}=+\mathrm{0,200},\\ s^{\prime }& =-ms\\ & =-50,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh cùng phía thấu kính với vật, tức phía ngoài cửa.

(c):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =\frac{1}{250}-\frac{1}{50,0},\\ f& =-62,5\mathrm{cm}.\end{array}$$

Trong mô hình một của bài, đây là thấu kính phân kỳ. Một lỗ nhìn thực có thể dùng nhiều phần tử quang học, nhưng không cần mô hình ấy để giải các dữ kiện đã cho.

Bài cầu nối: Ảnh qua ly rượu thành dày

Bài tập: Bài cầu nối 34

Một ly rượu có thành dày được mô hình hóa bằng khối cầu thủy tinh rỗng. Bán kính ngoài bằng $4,00\mathrm{cm}$, bán kính trong bằng $3,40\mathrm{cm}$ và thủy tinh bằng $1,50$.

(a) Một chùm tia song song đi vào phía bên ly dọc một bán kính nằm ngang. Khi ly rỗng, ảnh được tạo ở đâu, nếu có?

(b) Đổ đầy rượu trắng có $1,37$ vào ly. Ảnh được tạo ở đâu?

Để giải, hãy vẽ sơ đồ, chọn phương trình mặt cầu và xét lần lượt ảnh do từng mặt tạo thành. Ảnh của mặt trước là vật cho mặt tiếp theo. Giữ đủ khoảng cách qua bề dày thành và phần rỗng, rồi xác định ảnh cuối thật hay ảo.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ánh sáng truyền từ trái sang phải, gặp bốn mặt cầu. Đặt đỉnh mặt đầu tại $x=0$. Tâm chung của hai mặt cầu có tọa độ $4,00\mathrm{cm}$. Bốn đỉnh mặt lần lượt ở $0$, $\mathrm{0,600}$, $7,40$ và $8,00\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Dùng phương trình khúc xạ cận trục qua từng mặt cầu, vì ly thành dày không phải một .
• Các bán kính theo chiều truyền lần lượt dương, dương, âm, âm. Tâm cong ở bên phải hai mặt đầu nhưng ở bên trái hai mặt cuối.
• Đổi tọa độ ảnh trung gian thành của mặt tiếp theo. Nếu điểm ảnh trung gian ở phía sau mặt sắp gặp, mặt ấy nhận một nên khoảng vật âm.
• Dấu sau mặt cuối xác định hoặc ảo. Khi báo khoảng cách với ly, phải nêu đang đo từ mặt đầu hay mặt cuối.

Gọi $x_j$ là tọa độ đỉnh mặt thứ $j$, còn $X_j$ là tọa độ ảnh do mặt ấy tạo. Các đại lượng $s_j,s_j^{\prime }$ đều có dấu. Đặt ${\mathrm{\Phi }}_j=(n_b-n_a)/R_j$ là công suất khúc xạ của mặt đang xét. Khi đó:

$$\begin{array}{rl}\frac{n_a}{s_j}+\frac{n_b}{s_j^{\prime }}& ={\mathrm{\Phi }}_j,\\ s_j^{\prime }& =\frac{n_b}{{\mathrm{\Phi }}_j-n_a/s_j},\\ X_j& =x_j+s_j^{\prime }.\end{array}$$

Sau mặt thứ nhất, của mặt thứ hai là:

$$s_2=x_2-X_1.$$

Tương tự, $s_3=x_3-X_2$ và $s_4=x_4-X_3$. Ta luôn giữ các tọa độ theo một trục chung, không lấy khoảng cách từ điểm ảnh đến tâm cầu thay cho khoảng cách đến đỉnh mặt.

Mặt	$x_j$ (cm)	$R_j$ (cm)
1, ngoài bên trái	0	$+4,00$
2, trong bên trái	0,600	$+3,40$
3, trong bên phải	7,40	$-3,40$
4, ngoài bên phải	8,00	$-4,00$

(a) Ly rỗng có chuỗi không khí, thủy tinh, không khí, thủy tinh, không khí. Chùm tới song song tương ứng $s_1\to +\mathrm{\infty }$. Mặt đầu cho:

$$\begin{array}{rl}\frac{1,50}{s_1^{\prime }}& =\frac{1,50-1}{4,00},\\ s_1^{\prime }& =+12,0\mathrm{cm},\\ X_1& =12,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

Đối với mặt 2, điểm hội tụ dự kiến ở bên phải mặt đó, nên $s_2=\mathrm{0,600}-12,0=-11,4\mathrm{cm}$. Dùng tới 1,50 và chiết suất ra 1:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s_2^{\prime }}& =\frac{1-1,50}{3,40}-\frac{1,50}{-11,4},\\ s_2^{\prime }& =-64,6\mathrm{cm},\\ X_2& =\mathrm{0,600}-64,6\\ & =-64,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

Tiếp tục đúng quy trình đó:

• Mặt 1: $s_1=+\mathrm{\infty }$. Khoảng ảnh $s_1^{\prime }=+\mathrm{12,000}\mathrm{cm}$. Tọa độ $X_1=+\mathrm{12,000}\mathrm{cm}$.

• Mặt 2: $s_2=-\mathrm{11,400}\mathrm{cm}$. Khoảng ảnh $s_2^{\prime }=-\mathrm{64,600}\mathrm{cm}$. Tọa độ $X_2=-\mathrm{64,000}\mathrm{cm}$.

• Mặt 3: $s_3=+\mathrm{71,400}\mathrm{cm}$. Khoảng ảnh $s_3^{\prime }=-\mathrm{9,313}04\mathrm{cm}$. Tọa độ $X_3=-\mathrm{1,913}04\mathrm{cm}$.

• Mặt 4: $s_4=+\mathrm{9,913}04\mathrm{cm}$. Khoảng ảnh $s_4^{\prime }=-\mathrm{38,000}\mathrm{cm}$. Tọa độ $X_4=-\mathrm{30,000}\mathrm{cm}$.

của mặt cuối là âm. Tia ra phân kỳ, có đường kéo dài gặp nhau cách mặt đầu ly $30,0\mathrm{cm}$ về bên trái. Đó là . Cùng điểm này cách mặt cuối $38,0\mathrm{cm}$ về bên trái.

Bài cầu nối 34, ly rỗng: Các tia ra phân kỳ. Đường nét đứt kéo dài về ảnh ảo ở trước mặt đầu ly.

(b) Mặt thứ nhất không đổi. Tuy nhiên, tại mặt 2 ánh sáng đi từ thủy tinh vào rượu, và tại mặt 3 đi từ rượu trở lại thủy tinh. Ta vẫn có $s_2=-11,4\mathrm{cm}$, nhưng:

$$\begin{array}{rl}\frac{1,37}{s_2^{\prime }}& =\frac{1,37-1,50}{3,40}-\frac{1,50}{-11,4},\\ s_2^{\prime }& =+\mathrm{14,676}95\mathrm{cm},\\ X_2& =\mathrm{15,276}95\mathrm{cm}.\end{array}$$

Bảng tính qua bốn mặt:

• Mặt 1: $s_1=+\mathrm{\infty }$. Khoảng ảnh $s_1^{\prime }=+\mathrm{12,000}\mathrm{cm}$. Tọa độ $X_1=+\mathrm{12,000}\mathrm{cm}$.

• Mặt 2: $s_2=-\mathrm{11,400}\mathrm{cm}$. Khoảng ảnh $s_2^{\prime }=+\mathrm{14,676}95\mathrm{cm}$. Tọa độ $X_2=+\mathrm{15,276}95\mathrm{cm}$.

• Mặt 3: $s_3=-\mathrm{7,876}95\mathrm{cm}$. Khoảng ảnh $s_3^{\prime }=+\mathrm{11,054}62\mathrm{cm}$. Tọa độ $X_3=+\mathrm{18,454}62\mathrm{cm}$.

• Mặt 4: $s_4=-\mathrm{10,454}62\mathrm{cm}$. Khoảng ảnh $s_4^{\prime }=+\mathrm{3,724}71\mathrm{cm}$. Tọa độ $X_4=+\mathrm{11,724}71\mathrm{cm}$.

Ảnh cuối là , cách mặt cuối ly khoảng $3,72\mathrm{cm}$ về bên phải. Vị trí theo trục chung là khoảng $11,72\mathrm{cm}$ tính từ mặt đầu.

Bài cầu nối 34, ly chứa rượu: Các tia cận trục ra khỏi mặt cuối rồi hội tụ thành ảnh thật ở bên phải ly.

Điểm khác nhau quyết định là vùng trong ly. Thay không khí bằng rượu làm đổi cả hai lần khúc xạ tại mặt trong. Không thể chỉ thay một chiết suất vào công thức rồi bỏ qua thành ly và khoảng cách giữa hai bên.

Câu hỏi thảo luận

Bài tập: Q34.1

Một bị cắt đôi theo phương ngang. Nửa dưới của gương có còn tạo ảnh không? Nếu có, ảnh nằm ở đâu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hình dạng và bán kính cong của phần gương còn lại không đổi, nhưng vùng nhận ánh sáng giảm.

Hướng đi:

• Phân biệt vị trí ảnh do độ cong quyết định với lượng sáng do khẩu độ nhận được quyết định.
• Dùng mô hình cận trục, trong đó các tia thích hợp từ mỗi điểm vật vẫn có thể gặp nửa gương còn lại.

Nửa dưới vẫn tạo ảnh tại cùng vị trí cận trục như trước. Mỗi điểm của ảnh không chỉ do một điểm cố định trên gương tạo nên. Nhiều phần của gương cùng nhận tia từ mỗi điểm vật, nên che hoặc bỏ một nửa không đồng nghĩa mất nửa ảnh.

Ảnh thường tối hơn vì ít ánh sáng tới gương. Mức giảm còn phụ thuộc cách chiếu sáng và tia nào đi được tới người quan sát. Với gương có khẩu độ lớn, quang sai và nhiễu xạ cũng có thể thay đổi khi cắt gương.

Bài tập: Q34.2

Trong tình huống ở Hình 34.3, $s^{\prime }$ dương hay âm? hay ảo? Giải thích.

Hình 34.3: Tia khúc xạ đi tới mắt, còn điểm ảnh nằm trên đường kéo dài ngược của chúng.

Chú thích:

• Khi na lớn hơn nb, P′ gần mặt hơn P. Khi na nhỏ hơn nb, quan hệ ngược lại (When na > nb, P′ is closer to the surface than P; for na < nb, the reverse is true.)
• Điểm vật, nguồn phát các tia (Object point: Source of rays)
• Điểm ảnh, nguồn biểu kiến của các tia khúc xạ (Image point: Apparent source of refracted rays)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tia đi từ môi trường chứa vật sang môi trường chứa mắt. Điểm ảnh nằm phía vật, không ở phía tia đi ra.

Hướng đi:

• Dùng phía ánh sáng ra để xác định dấu .
• Kiểm tra tia thật có đi qua điểm ảnh hay chỉ đường kéo dài đi qua đó.

âm vì điểm ảnh không nằm ở phía tia khúc xạ đi ra. Đây là , do các tia khúc xạ không thật sự đi qua điểm đó. Việc ảnh ở gần mặt hơn hay xa mặt hơn vật phụ thuộc tỉ số , nhưng không đổi kết luận này trong cấu hình được vẽ.

Bài tập: Q34.3

Các định luật quang học cũng áp dụng cho sóng điện từ mắt không nhìn thấy. Vì sao anten thu truyền hình vệ tinh dùng mặt phản xạ cong dạng chảo? Vì sao chảo luôn lõm mà không lồi? Bộ thu đặt trên một cần phía trước chảo nên cách chảo bao xa?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Sóng từ vệ tinh ở rất xa tới chảo gần như là sóng phẳng, có các tia song song.

Hướng đi:

• Xét tác dụng hội tụ của mặt phản xạ lõm đối với chùm song song.
• So sánh thật có thể đặt bộ thu với tiêu điểm ảo của mặt lồi.

Chảo lõm gom năng lượng trên một diện tích lớn vào vùng nhỏ ở , làm tín hiệu tới bộ thu mạnh hơn. Mặt lồi làm chùm phản xạ phân kỳ, chỉ có tiêu điểm ảo phía sau mặt, nên không gom năng lượng vào bộ thu phía trước theo cách này.

Với và , bộ thu đặt gần , cách đỉnh $f=R/2$. Chảo thực thường có dạng paraboloid để hội tụ các tia song song dọc trục trên khẩu độ lớn. Khi đó dùng tiêu cự của mặt parabol, không lấy $R/2$ với một bán kính cong tùy ý.

Bài tập: Q34.4

Vì sao của gương phẳng là vô hạn? Tiêu điểm ở vô cực có nghĩa gì?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Gương phẳng là giới hạn của mặt cầu khi độ cong tiến về 0.

Hướng đi:

• Dùng $f=R/2$ để xét giới hạn bán kính cong.
• Kiểm tra trực tiếp một chùm tới song song để giải thích ý nghĩa hình học.

Khi $|R|\to \mathrm{\infty }$, độ lớn cũng tiến tới vô hạn. Các tia tới song song có cùng góc tới trên gương phẳng và phản xạ thành chùm song song. Chúng không gặp tại một điểm hữu hạn. Gọi tiêu điểm ở vô cực là cách diễn đạt giới hạn đó, không phải nói có một điểm hội tụ ở khoảng cách rất lớn nhưng hữu hạn.

Bài tập: Q34.5

Nếu nhúng một vào nước, có thay đổi không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Độ cong mặt phản xạ giữ nguyên. Tia tới và tia phản xạ đều ở cùng môi trường nước.

Hướng đi:

• Định luật phản xạ liên hệ hai góc mà không chứa .
• trong chỉ phụ thuộc bán kính cong.

vẫn là $f=R/2$. Nước làm đổi tốc độ ánh sáng nhưng không đổi quan hệ góc phản xạ tại mặt gương. Kết luận xét trực tiếp mặt phản xạ. Nếu có thêm lớp kính bảo vệ hoặc mặt khúc xạ khác trên đường đi, toàn hệ có thể có tác dụng tạo ảnh khác.

Bài tập: Q34.6

Trong miền vị trí vật nào, tạo ? Với gương cầu lồi thì sao?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Xét trước gương, tức $s>0$, và dùng .

Hướng đi:

• có $s^{\prime }>0$.
• Xét dấu của $s^{\prime }=fs/(s-f)$ theo và .

Gương lõm có $f>0$. Khi $s>f$, cả tử và mẫu đều dương nên . Khi $0<s<f$, ảnh ảo. Tại $s=f$, chùm ra song song, không có ảnh hữu hạn.

Gương lồi có $f<0$. Với mọi $s>0$, tử âm và mẫu dương nên $s^{\prime }<0$, ảnh ảo. Nếu cho phép vật ảo do hệ quang học khác tạo ra, phải xét lại dấu thay vì dùng kết luận dành cho vật thật.

Bài tập: Q34.7

Một phòng có gương trên hai bức tường đối diện có thể cho thấy một chuỗi ảnh kéo dài dường như vô hạn. Giải thích bằng khái niệm ảnh. Vì sao những ảnh xa tối hơn?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai gương có thể phản xạ ánh sáng qua lại nhiều lần. Ảnh do gương này tạo trở thành vật cho gương kia.

Hướng đi:

• Lặp quy trình ảnh làm vật để giải thích thứ tự các ảnh.
• Theo dõi phần công suất còn lại qua mỗi lần phản xạ.

Gương thứ nhất tạo ảnh của vật. Gương thứ hai nhận những tia đã phản xạ ấy và tạo ảnh của ảnh. Quá trình có thể tiếp tục qua lại, tạo các ảnh tương ứng với số lần phản xạ ngày càng lớn.

Gương thực phản xạ ít hơn toàn bộ năng lượng. Các lần phản xạ thêm làm lượng ánh sáng còn lại giảm. Khẩu độ gương, góc quan sát và sự che khuất cũng giới hạn số ảnh thấy được. Chuỗi vô hạn là lý tưởng hóa của hai gương đủ lớn và phù hợp về hình học.

Bài tập: Q34.8

Với , khi $s=f$ thì và có độ lớn vô hạn. Điều này có hợp lý không? Nếu có, nó có nghĩa gì?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vật ở cho chùm phản xạ song song trong mô hình cận trục.

Hướng đi:

• Xét giới hạn của công thức thay vì thay vô cực như một số hữu hạn.
• Phân biệt kích thước ngang của một ảnh ở mặt hữu hạn với kích thước góc của chùm ra.

Từ $1/s^{\prime }=1/f-1/s$, khi $s$ tiến tới $f$ thì $1/s^{\prime }$ tiến về 0. Các tia từ một điểm vật ra song song, nên không tạo ảnh tại một mặt phẳng hữu hạn. Có thể gọi đó là ảnh ở vô cực.

Biểu thức $m=-s^{\prime }/s$ có độ lớn tăng không giới hạn khi xét những ảnh hữu hạn tiến dần ra xa. Tại đúng , không có một ảnh hữu hạn có chiều cao vô hạn để đo hoặc hứng lên màn. Mỗi điểm của vật tạo một hướng chùm ra xác định, nên kích thước góc vẫn có thể hữu hạn.

Bài tập: Q34.9

Một số máy rút tiền tự động có gương lồi nhỏ bên cạnh. Vì sao chọn gương lồi thay vì gương phẳng hoặc gương lõm? Những yếu tố nào quyết định bán kính cong thích hợp?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Gương cần cho người dùng quan sát một vùng phía sau hoặc hai bên trong diện tích gương hạn chế.

Hướng đi:

• Liên hệ trường nhìn rộng với ảnh thu nhỏ của gương lồi.
• Xét sự đánh đổi giữa mức thu nhỏ, độ cong, kích thước gương và vị trí mắt.

Gương lồi cho cùng chiều và thu nhỏ của vật thật, nên một gương nhỏ có thể bao quát vùng rộng. Gương phẳng cùng kích thước cho trường nhìn hẹp hơn. Gương lõm không duy trì ảnh cùng chiều thu nhỏ cho mọi vật thật trong vùng cần quan sát.

Bán kính cong nhỏ làm tác dụng phân kỳ mạnh hơn nhưng cũng thu nhỏ ảnh nhiều hơn. Cần cân bằng trường nhìn với khả năng nhận ra người, vật, đồng thời xét kích thước gương và khoảng cách mắt–gương.

Bài tập: Q34.10

Một người cho rằng có thể dùng ánh sáng Mặt Trời và một gương lõm để nhóm lửa vào ngày nắng. Làm bằng cách nào? Khái niệm ảnh có liên quan không? Có thể dùng gương lồi theo cách đó không?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mặt Trời ở rất xa, nên chùm tia từ mỗi điểm trên đĩa Mặt Trời gần như song song khi tới gương.

Hướng đi:

• Gương lõm tạo của nguồn xa gần mặt tiêu.
• Công suất tập trung trên vùng nhỏ tạo cường độ lớn hơn trên mặt gương.

Đặt vật nhận gần mặt tiêu của gương lõm, nơi tạo của Mặt Trời. Ảnh có kích thước hữu hạn vì Mặt Trời có kích thước góc hữu hạn. Nếu năng lượng hấp thụ đủ lớn so với nhiệt thất thoát, nhiệt độ vật nhận có thể tăng tới mức bắt cháy.

Gương lồi làm chùm phản xạ phân kỳ và chỉ cho của Mặt Trời. Nó không tập trung chùm tới song song vào một vùng hội tụ thật phía trước theo cách trên.

Bài tập: Q34.11

Nhìn mặt mình vào phía lõm của một chiếc thìa sáng bóng, ảnh cùng chiều hay lộn ngược? Kết quả có phụ thuộc khoảng cách mặt–thìa không? Nếu nhìn phía lồi thì sao? Hãy quan sát thử.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai phía của thìa có thể gần đúng bằng gương lõm và gương lồi, nhưng hình dạng thìa không phải mặt cầu hoàn hảo.

Hướng đi:

• So sánh với ở phía lõm.
• Dùng tính chất ảnh của gương lồi cho ở phía lồi.

Ở phía lõm, nếu mặt nằm ngoài thì và ngược chiều. Đưa mặt vào trong tiêu cự làm ảnh ảo, cùng chiều và phóng đại trong mô hình lý tưởng. Vì vậy khoảng cách có ý nghĩa quyết định.

Phía lồi cho , cùng chiều và thu nhỏ của vật thật. Quan sát thực có thể thấy ảnh méo hoặc các vùng không rõ vì thìa không có độ cong cầu đồng nhất và ta dùng tia ngoài miền cận trục.

Bài tập: Q34.12

Trong Ví dụ 34.4, trường hợp $s=10\mathrm{cm}$ dường như không xác định rõ là dương vô cực hay âm vô cực, cũng như ảnh cùng chiều hay ngược chiều. Giải quyết sự không rõ này như thế nào? Có thể giải quyết hoàn toàn không?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $10\mathrm{cm}$ là của gương trong ví dụ. Đây là vị trí chuyển giữa hữu hạn và ảnh thật hữu hạn.

Hướng đi:

• Lấy giới hạn từ hai phía của để thấy vì sao hai dấu xuất hiện.
• Tách các giới hạn ấy khỏi trường hợp đúng tại , nơi không có mặt ảnh hữu hạn.

Với $f>0$:

$$\begin{array}{rl}s\to f^{-}& ⟹s^{\prime }\to -\mathrm{\infty },\\ s\to f^{+}& ⟹s^{\prime }\to +\mathrm{\infty }.\end{array}$$

Phía trong có cùng chiều. Phía ngoài có ảnh thật ngược chiều. Tại đúng $s=f$, chùm ra song song, nên việc gán chiều cho một ảnh ngang hữu hạn không còn áp dụng. Dấu vô cực biểu thị hai cách tiến tới giới hạn, chứ không phải hai ảnh hữu hạn đồng thời tồn tại.

Bài tập: Q34.13

Trong tình huống Ví dụ 34.7, một mũi tên thẳng đứng cao $2,00\mathrm{m}$ được vẽ trên thành bể, hoàn toàn dưới mặt nước. Phép tính độ sâu biểu kiến cho chiều dài thấy được $1,50\mathrm{m}$. Tuy nhiên, độ phóng đại qua mặt khúc xạ phẳng bằng 1 dường như đòi hỏi ảnh dài $2,00\mathrm{m}$. Giải thích mâu thuẫn này.

Hình 34.26: Quan sát vật dưới nước qua mặt phân cách nằm ngang, trong gần đúng tia gần pháp tuyến.

Chú thích:

• Không khí (air)
• Nước (water)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mũi tên thẳng đứng dọc phương pháp tuyến của mặt nước. lại xét kích thước song song mặt nước.

Hướng đi:

• Phân biệt kích thước dọc trục và kích thước ngang trục trong định nghĩa độ phóng đại.
• Áp dụng hệ số độ sâu biểu kiến cho từng đầu mũi tên.

Với nước có xấp xỉ $4/3$ và không khí có chiết suất 1, các độ sâu trong gần đúng góc nhỏ thu về hệ số $3/4$. Vì vậy độ chênh độ sâu giữa hai đầu mũi tên trở thành:

$$\mathrm{\Delta }{d}_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}=\frac{3}{4}\mathrm{\Delta }d=1,50\mathrm{m}.$$

Hệ thức $m=1$ nói kích thước ngang, song song mặt phân cách, không đổi. Nó không áp dụng cho chiều dài dọc pháp tuyến này. Vì hai đại lượng phóng đại khác nhau, không có mâu thuẫn.

Bài tập: Q34.14

Gương phía hành khách của ô tô có dòng chữ nhắc rằng vật trong gương ở gần hơn khoảng cách mà chúng có vẻ ở. Điều đó có đúng không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Loại gương đang xét là gương lồi, tạo ảnh thu nhỏ.

Hướng đi:

• Liên hệ kích thước góc của ảnh với cách người quan sát ước lượng khoảng cách của một vật có kích thước quen thuộc.
• Phân biệt khoảng cách biểu kiến suy từ kích thước ảnh với hình học sau gương.

Gương lồi giúp mở rộng trường nhìn bằng cách tạo ảnh thu nhỏ. Khi dựa vào kích thước quen thuộc của ô tô hoặc người, ảnh có kích thước góc nhỏ có thể khiến người nhìn đánh giá vật ở xa hơn thực tế. Lời nhắc hướng tới sự đánh giá khoảng cách đó.

Không nên hiểu nó là một đẳng thức so sánh trực tiếp ảo $|s^{\prime }|$ với khoảng vật $s$. Khoảng cách tới và khoảng cách suy từ cảm giác về kích thước là hai cách mô tả khác nhau.

Bài tập: Q34.15

Làm thế nào đo gần đúng của thấu một cách nhanh chóng? Có thể dùng cùng cách ấy cho thấu kính phân kỳ không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Một vật ở xa cho các tia tới gần song song. Cần một phép đo vị trí .

Hướng đi:

• Dùng của một cảnh xa trên màn để tìm gần .
• Kiểm tra liệu thấu có tạo của vật thật xa hay không.

Hướng thấu tới một cảnh xa, rồi di chuyển màn đến khi ảnh nét. Nếu lớn hơn nhiều , khoảng thấu kính–màn gần bằng tiêu cự vì $1/s$ nhỏ so với $1/f$.

Thấu cho của vật thật ở xa, nên không thể hứng ảnh bằng màn theo cách này. Có thể ghép thêm thấu kính hội tụ hoặc tạo một chùm đang hội tụ đã biết, rồi dùng công thức tạo ảnh để suy âm.

Bài tập: Q34.16

Vì sao của một thấu kính đơn phụ thuộc màu, tức bước sóng ánh sáng? Tiêu cự có thể dương với một số màu nhưng âm với các màu khác không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hình dạng thấu kính không đổi, nhưng vật liệu và môi trường có thể phụ thuộc bước sóng.

Hướng đi:

• Dùng công thức chế tạo với tương đối giữa vật liệu và môi trường.
• Xét riêng độ lớn của và dấu của công suất.

Đặt $n_l$ là thấu kính, $n_m$ là chiết suất môi trường. Trong mô hình mỏng:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =(\frac{n_l}{n_m}-1)G,\\ G& =\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}.\end{array}$$

Tán sắc làm tỉ số thay đổi theo màu, nên thay đổi. Với thấu kính thủy tinh thông thường trong không khí ở miền nhìn thấy, tỉ số vẫn lớn hơn 1. Khi ấy dấu tiêu cự do hình dạng quyết định và không đổi chỉ vì đổi màu.

Về mặt phương trình, công suất có thể đổi dấu nếu tương đối đi qua 1 theo bước sóng, chẳng hạn khi xét một môi trường ngoài cũng tán sắc thích hợp. Tại điểm bằng 1, công suất khúc xạ triệt tiêu và có độ lớn vô hạn. Kết luận ấy cần điều kiện chiết suất tương đối, không xảy ra với mọi thấu kính thông thường.

Bài tập: Q34.17

Một thấu được nhúng vào nước. tăng hay giảm so với trong không khí? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Xét vật liệu có lớn hơn nước, chẳng hạn thủy tinh quang học thông thường, và giữ nguyên hình dạng.

Hướng đi:

• Dùng tương đối trong công thức chế tạo.
• Nước làm độ tương phản giữa thấu kính và môi trường giảm.

Hệ số $n_l/n_m-1$ nhỏ hơn khi thay không khí bằng nước nhưng vẫn dương nếu $n_l>n_m$. Vì vậy công suất hội tụ giảm và dương tăng.

Nếu vật liệu có bằng môi trường, công suất mất đi. Nếu chiết suất vật liệu nhỏ hơn môi trường, dấu công suất có thể đảo. Do đó kết luận tăng cần điều kiện vật liệu đã nêu.

Bài tập: Q34.18

Một bọt khí hình cầu trong nước có thể đóng vai trò thấu kính. Nó hội tụ hay phân kỳ? liên hệ với bán kính bọt như thế nào?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bọt có xấp xỉ 1, nhỏ hơn chiết suất nước. Phải nêu rõ đang dùng mô hình hay giữ đúng chiều dày của khối cầu.

Hướng đi:

• tương đối nhỏ hơn 1 làm tác dụng của hai mặt lồi đảo so với thấu kính thủy tinh trong không khí.
• Tính trước theo mô hình mỏng để thấy dấu công suất. Với bọt cầu thật, xét hai mặt cách nhau $2R$ để xác định chính xác trong .

Bọt là phần tử phân kỳ. Nếu gần đúng như hai mặt có $R_1=+R$, $R_2=-R$ trong nước có $4/3$:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f_{\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{n}}}& =(\frac{1}{4/3}-1)\frac{2}{R}\\ & =-\frac{1}{2R},\\ f_{\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{n}}& =-2R.\end{array}$$

Một bọt hình cầu có chiều dày $2R$, nên phép coi mỏng không chính xác về hệ số. Giữ hai mặt cầu và khoảng truyền trong bọt cho hiệu dụng $f_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=-1,5R$. Tiêu cự hiệu dụng này đo từ mặt phẳng chính, không từ mặt cầu phía sau.

Để xác định trực tiếp vị trí ảo so với mặt ra, cho chùm tới song song. Mặt đầu nước–khí cho:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s_1^{\prime }}& =\frac{1-4/3}{R},\\ s_1^{\prime }& =-3R.\end{array}$$

của mặt sau là $s_2=2R-(-3R)=5R$. Tại mặt sau, bán kính bằng $-R$:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{5R}+\frac{4/3}{s_2^{\prime }}& =\frac{4/3-1}{-R},\\ s_2^{\prime }& =-2,5R.\end{array}$$

Vậy chùm ra phân kỳ từ ảo cách mặt ra $2,5R$ về phía trước. Ba con số trên không được dùng thay thế nhau. Giá trị $-2R$ thuộc phép gần đúng mỏng, $-1,5R$ là tiêu cự hiệu dụng của khối cầu, còn $-2,5R$ là khoảng tiêu điểm tính từ mặt sau.

Bài tập: Q34.19

Ảnh do một mặt phản xạ hoặc khúc xạ tạo ra có thể làm vật cho mặt tiếp theo không? Điều đó có phụ thuộc ảnh đầu là thật hay ảo không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Đối với mặt sau, đại lượng cần biết là trạng thái chùm tia đi tới mặt ấy.

Hướng đi:

• Theo dõi chùm tia sau hệ đầu, thay vì chỉ dùng tên gọi hoặc ảnh ảo.
• Xác định có dấu từ điểm tia tới có vẻ phân kỳ hoặc đang hội tụ tới.

Có. Chùm phân kỳ từ một ảnh trung gian có thể tạo cho mặt sau. Chùm đang hội tụ tới một điểm nằm sau mặt sắp gặp tạo vật ảo cho mặt đó.

Ảnh đầu thật hay ảo không cấm nó đóng vai trò điểm vật của phép tạo ảnh sau. Vị trí của mặt sau so với ảnh trung gian mới quyết định chùm tới phân kỳ hay hội tụ và dấu . Trong mọi trường hợp, phải có các tia thực đi tới phần tử sau.

Bài tập: Q34.20

Đặt phim ảnh tại vị trí thì phim ghi được ảnh. Có thể làm như vậy với ảnh ảo không? Làm thế nào ghi lại ảnh ảo?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: có các tia thực hội tụ tại vị trí ảnh, còn ảnh ảo chỉ là giao của các đường kéo dài.

Hướng đi:

• Phim hoặc cảm biến cần nhận sự phân bố ánh sáng thật tại mặt của nó.
• Dùng một hệ quang bổ sung để biến chùm từ thành ảnh thật trên bộ ghi.

Không thể chỉ đặt phim tại tọa độ và mong ghi được ảnh đó, vì các tia tạo ảnh không thực sự đi qua điểm ấy. Vật liệu ghi có thể nhận ánh sáng khác ở đó, nhưng không nhận một ảnh hội tụ của chùm đang xét.

Có thể hướng máy ảnh vào gương hoặc hệ đang tạo . Ống kính nhận chùm tia đi tới máy và tạo ảnh thật của cảnh biểu kiến trên cảm biến. Mắt quan sát ảnh ảo cũng dùng giác mạc và thủy tinh thể để tạo ảnh thật lên võng mạc.

Bài tập: Q34.21

Các đường tia có tính thuận nghịch. Nếu đổi vật và ảnh cho nhau, những công thức trong bảng tổng kết chương có còn đúng không? Tính thuận nghịch đòi hỏi điều gì về dạng các công thức?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Đảo chiều truyền trên đường tia đã có, đồng thời xác định lại phía tới và phía ra theo cùng quy tắc dấu.

Hướng đi:

• Với gương, hai phía tới và ra vẫn trùng nhau, nên phương trình –ảnh đối xứng theo hai khoảng.
• Với mặt khúc xạ, đảo chiều còn đổi thứ tự và dấu bán kính theo phía tia ra mới.

Phương trình gương:

$$\frac{1}{s}+\frac{1}{s^{\prime }}=\frac{2}{R}$$

không đổi khi hoán vị $s,s^{\prime }$. Với mặt khúc xạ cầu, phương trình thuận là:

$$\frac{n_a}{s}+\frac{n_b}{s^{\prime }}=\frac{n_b-n_a}{R}.$$

Đảo chiều, vật mới có khoảng $s^{\prime }$, ảnh mới có khoảng $s$, tới là $n_b$ và chiết suất ra là $n_a$. Phía ra đổi nên bán kính mới là $-R$:

$$\frac{n_b}{s^{\prime }}+\frac{n_a}{s}=\frac{n_a-n_b}{-R}.$$

Đó chính là cùng một quan hệ. Với có cùng môi trường ở hai phía, phương trình cũng đối xứng theo hai khoảng. Độ phóng đại của quá trình ngược là nghịch đảo độ phóng đại thuận khi các đại lượng hữu hạn và khác 0.

Bài tập: Q34.22

Trong một cuộc thi sinh tồn, bạn phải chế tạo một thô sơ và được phát một hộp thấu kính. Bạn chọn hai thấu kính nào? Làm thế nào nhận ra chúng nhanh chóng?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cần một vật kính tạo của vật xa và một thị kính phóng đại góc của ảnh trung gian.

Hướng đi:

• Chọn cấu hình gồm hai thấu .
• So sánh bằng vị trí ảnh của cùng một cảnh xa.

Chọn thấu dài làm vật kính và thấu kính hội tụ tiêu cự ngắn làm thị kính. Vật kính có đường kính hữu ích lớn sẽ thu được nhiều ánh sáng hơn.

Để nhận diện, thử tạo ảnh một cảnh xa trên giấy. Thấu kính tạo được là hội tụ, và khoảng đến màn khi ảnh nét gần bằng . Chọn một tiêu cự dài và một tiêu cự ngắn. Ghép chúng gần khoảng cách tổng hai tiêu cự để ảnh cuối ở vô cực trong cấu hình mắt thư giãn.

Bài tập: Q34.23

Vì sao mắt trần nhìn không rõ dưới nước nhưng nhìn rõ hơn khi dùng mặt nạ hoặc kính bơi có lớp không khí trước mắt? Thay vào đó, có thể dùng kính đeo với nước nằm giữa kính và mắt để nhìn dưới nước không? Nếu được, kính phải hội tụ hay phân kỳ?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mặt trước giác mạc là một phần tạo công suất hội tụ quan trọng. Môi trường sát mặt ấy thay đổi từ không khí sang nước.

Hướng đi:

• So sánh độ tương phản tại giác mạc khi ở trong không khí và khi ở trong nước.
• Xác định loại công suất cần bổ sung nếu không khôi phục lớp không khí.

nước gần chiết suất giác mạc hơn chiết suất không khí. Khi nước tiếp xúc trực tiếp, tác dụng khúc xạ tại mặt trước giác mạc giảm mạnh. Hệ quang của mắt vì thế không hội tụ chùm tới lên võng mạc như khi ở trong không khí.

Mặt nạ giữ một lớp không khí trước giác mạc, phục hồi độ tương phản cần thiết. Mặt kính phẳng của mặt nạ chủ yếu ngăn nước tiếp xúc với mắt, không đóng vai trò một thấu mạnh.

Về nguyên lý mô hình, có thể dùng thấu thích hợp trong nước để bổ sung công suất bị thiếu. Cần tính công suất của kính trong nước bằng tương đối, không dùng nguyên giá trị trong không khí. Đây là phân tích cơ chế tạo ảnh, không phải một thông số kính hiệu chỉnh chung cho mọi mắt.

Bài tập: Q34.24

Che thấu kính để ánh sáng chỉ đi qua nửa dưới. Ảnh khi bị che khác ảnh trước khi che như thế nào?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Không đổi hình dạng hoặc vị trí thấu kính, nhưng chặn một phần chùm tia.

Hướng đi:

• Mỗi điểm ảnh có thể nhận tia đi qua nhiều vị trí khác nhau trên thấu kính.
• Khẩu độ quyết định lượng sáng và một số đặc trưng chất lượng ảnh, còn vị trí ảnh lý tưởng do phương trình tạo ảnh quyết định.

Trong mô hình thấu kính lý tưởng, nếu mỗi điểm vật vẫn có các tia thích hợp đi qua nửa dưới, ảnh đầy đủ vẫn nằm đúng vị trí và có cùng độ phóng đại. Ảnh tối hơn, không bị mất riêng nửa trên hoặc nửa dưới.

Với chùm chiếu đều và không có sự chắn thêm, diện tích truyền còn một nửa nên tổng lượng ánh sáng giảm gần một nửa. Nhiễu xạ, quang sai và hiện tượng tối rìa có thể thay đổi khi khẩu độ bị che, nên độ nét và độ sáng thực không nhất thiết chỉ là cùng ảnh nhân một hệ số ở mọi điểm.

Bài tập 34.1–34.39

Mặt phẳng và gương cầu

Bài tập 34: 1

Một cây nến cao $4,85\mathrm{cm}$ đặt cách gương phẳng $39,2\mathrm{cm}$ về bên trái. Ảnh hình thành ở đâu và cao bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: cách gương $s=+39,2\mathrm{cm}$, cao $y=4,85\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Dùng tính đối xứng vị trí ảnh qua gương phẳng để xác định có dấu.
• Dùng $m=+1$ để tìm chiều cao và chiều ảnh.

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =-s=-39,2\mathrm{cm},\\ y^{\prime }& =y=4,85\mathrm{cm}.\end{array}$$

, cùng chiều, ở bên phải gương một khoảng $39,2\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 2

Ảnh một cây vừa chiếm hết chiều cao gương phẳng $4,00\mathrm{cm}$ khi giữ gương cách mắt $35,0\mathrm{cm}$. Cây cách gương $28,0\mathrm{m}$. Tìm chiều cao cây.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Gương cao $h=\mathrm{0,040}0\mathrm{m}$, cách mắt $d=\mathrm{0,350}\mathrm{m}$. Ảnh cây nằm sau gương $28,0\mathrm{m}$ và có cùng chiều cao với cây.

Hướng đi:

• Dùng sau gương để lập hai tam giác đồng dạng có đỉnh chung tại mắt.
• Khoảng từ mắt đến ảnh là tổng khoảng mắt–gương và cây–gương.

Gọi chiều cao cây là $H$:

$$\begin{array}{rl}\frac{H}{28,0+d}& =\frac{h}{d},\\ H& =h\frac{28,0+d}{d}\\ & =3,24\mathrm{m}.\end{array}$$

Không thay khoảng mắt–ảnh bằng riêng khoảng cây–gương, vì mắt còn ở cách gương một đoạn $d$.

Bài tập 34: 3

Bút chì dài $9,0\mathrm{cm}$ đặt vuông góc mặt gương phẳng. Đầu chì cách gương $12,0\mathrm{cm}$, đầu tẩy cách gương $21,0\mathrm{cm}$. Ảnh bút chì dài bao nhiêu? Đầu ảnh nào gần gương hơn?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai đầu vật nằm trên phương pháp tuyến của gương, nên phải dựng ảnh từng đầu.

Hướng đi:

• Phản xạ đối xứng từng tọa độ qua mặt gương.
• Lấy hiệu hai khoảng hình học phía sau gương để tìm chiều dài ảnh.

Ảnh đầu chì cách gương $12,0\mathrm{cm}$ phía sau. Ảnh đầu tẩy cách gương $21,0\mathrm{cm}$ phía sau. Vì vậy:

$$L^{\prime }=21,0-12,0=9,0\mathrm{cm}.$$

Ảnh đầu chì gần mặt gương hơn. Chiều dài giữ nguyên dù phương trước–sau bị đảo.

Bài tập 34: 4

Một có bán kính cong $34,0\mathrm{cm}$. (a) bằng bao nhiêu? (b) Nếu nhúng gương vào nước có $1,33$, tiêu cự bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R=+34,0\mathrm{cm}$. Độ cong mặt phản xạ không thay đổi khi nhúng nước.

Hướng đi:

• Dùng $f=R/2$ trong .
• Định luật phản xạ không phụ thuộc của môi trường đồng nhất chứa cả tia tới lẫn tia phản xạ.

$$f=\frac{34,0}{2}=+17,0\mathrm{cm}.$$

Đáp số ở cả (a) và (b) đều là $+17,0\mathrm{cm}$. Kết luận xét trực tiếp mặt phản xạ và không thêm tác dụng của một lớp khúc xạ khác.

Bài tập 34: 5

Vật cao $\mathrm{0,600}\mathrm{cm}$ nằm cách đỉnh một $16,5\mathrm{cm}$ về bên trái. Bán kính cong gương là $22,0\mathrm{cm}$.

(a) Vẽ sơ đồ các tia chính để dựng ảnh. (b) Xác định vị trí, kích thước, chiều và tính chất thật hay ảo của ảnh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=+16,5\mathrm{cm}$, $R=+22,0\mathrm{cm}$ và $f=+11,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Tia tới song song trục phản xạ qua . Tia qua đỉnh phản xạ với hai góc bằng nhau để dựng giao điểm.
• Dùng phương trình gương và độ phóng đại để tính tọa độ, rồi đọc dấu để phân loại ảnh.

(a) Hai tia phản xạ thật giao nhau trước gương:

Bài 34.5: Vật giữa tiêu điểm và tâm cong của gương lõm cho ảnh thật, ngược chiều và lớn hơn vật.

(b):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{11,0}-\frac{1}{16,5},\\ s^{\prime }& =+33,0\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{33,0}{16,5}=-2,00,\\ y^{\prime }& =my=-1,20\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh ở bên trái gương $33,0\mathrm{cm}$, là , ngược chiều, cao $1,20\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 6

Lặp lại bài 34.5 khi gương là , giữ nguyên độ lớn bán kính cong, vị trí và chiều cao vật. Vẽ sơ đồ tia chính rồi xác định ảnh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $R=-22,0\mathrm{cm}$ nên $f=-11,0\mathrm{cm}$. Vẫn có $s=+16,5\mathrm{cm}$ và $y=\mathrm{0,600}\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Tia tới song song trục phản xạ như thể xuất phát từ sau gương.
• Kéo dài các tia phản xạ về phía sau gương để dựng , rồi dùng phương trình gương với âm.

Bài 34.6: Tia phản xạ từ gương lồi phân kỳ, đường kéo dài gặp nhau tại ảnh ảo thu nhỏ.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =-\frac{1}{11,0}-\frac{1}{16,5},\\ s^{\prime }& =-6,60\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{-6,60}{16,5}=+\mathrm{0,400},\\ y^{\prime }& =\mathrm{0,240}\mathrm{cm}.\end{array}$$

, cùng chiều, ở bên phải gương $6,60\mathrm{cm}$ và cao $\mathrm{0,240}\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 7

Sao Hỏa có đường kính $6794\mathrm{km}$, cách Trái Đất nhỏ nhất $5,58\times {10}^7\mathrm{km}$. Ở khoảng cách ấy, một của có $1,75\mathrm{m}$ tạo ảnh Sao Hỏa có đường kính bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: rất lớn so với . Đường kính vật và khoảng vật phải dùng cùng đơn vị khi tính tỉ số góc.

Hướng đi:

• Vật xa tạo ảnh gần tiêu diện của gương, nên lấy $s^{\prime }\approx f$.
• Độ lớn là $|s^{\prime }/s|$, hoặc tương đương đường kính ảnh bằng nhân kích thước góc nhỏ.

$$\begin{array}{rl}{D}^{\prime }& \approx f\frac{D}{s}\\ & =1,75\frac{6794}{5,58\times {10}^7}\mathrm{m}\\ & =2,13\times {10}^{-4}\mathrm{m}\\ & =\mathrm{0,213}\mathrm{mm}.\end{array}$$

Đây là đường kính gần . Dấu phóng đại âm chỉ sự đảo chiều, không làm đường kính hình học âm.

Bài tập 34: 8

Một vật cách tâm một quả trang trí Giáng sinh hình cầu tráng bạc $18,0\mathrm{cm}$. Quả cầu có đường kính $6,00\mathrm{cm}$. Tìm vị trí và độ phóng đại của ảnh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mặt ngoài là gương lồi, bán kính độ lớn $3,00\mathrm{cm}$. cho từ tâm cầu, không phải từ đỉnh mặt gương gần vật.

Hướng đi:

• Trừ bán kính khỏi –tâm để được $s$ tính từ đỉnh.
• Dùng âm của gương lồi rồi tính $m$.

$$\begin{array}{rl}s& =18,0-3,00\\ & =15,0\mathrm{cm},\\ f& =-1,50\mathrm{cm},\\ \frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{f}-\frac{1}{s},\\ s^{\prime }& =-1,36\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{s}=+\mathrm{0,090}9.\end{array}$$

cùng chiều, nằm sau mặt ngoài gần vật $1,36\mathrm{cm}$ và thu nhỏ khoảng 11 lần.

Bài tập 34: 9

Một đồng xu cao $1,5\mathrm{cm}$ đặt gần phía lồi của một vỏ cầu thủy tinh mỏng có bán kính cong $18,0\mathrm{cm}$. Phản xạ trên mặt vỏ tạo ảnh cách vỏ $6,00\mathrm{cm}$ về phía sau. Đồng xu đặt ở đâu? Tìm kích thước, chiều và tính chất ảnh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $f=-9,00\mathrm{cm}$, $s^{\prime }=-6,00\mathrm{cm}$, $y=1,5\mathrm{cm}$. Xét ảnh do phản xạ.

Hướng đi:

• Giải phương trình gương theo , dùng dấu âm cho ảnh phía sau gương.
• Dùng độ phóng đại để suy chiều cao và chiều ảnh.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}& =-\frac{1}{9}+\frac{1}{6},\\ s& =18,0\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{-6,00}{18,0}=\frac{1}{3},\\ y^{\prime }& =0,50\mathrm{cm}.\end{array}$$

Đồng xu ở trước mặt lồi $18,0\mathrm{cm}$. , cùng chiều và nhỏ hơn vật.

Bài tập 34: 10

Bạn giữ một bát trộn hình cầu bằng kim loại đánh bóng cách mặt $60\mathrm{cm}$, với đáy bát hướng về phía mình. Bán kính cong bát là $35\mathrm{cm}$.

(a) Ảnh chiếc mũi cao $5,0\mathrm{cm}$ nằm ở đâu? (b) Tìm kích thước, chiều và tính chất thật hay ảo của ảnh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Nhìn mặt ngoài đáy bát nghĩa là dùng gương lồi. $s=60\mathrm{cm}$ và $f=-17,5\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Chọn đúng mặt lồi trước khi gán dấu .
• Tính và phóng đại bằng mô hình cận trục.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =-\frac{1}{17,5}-\frac{1}{60},\\ s^{\prime }& =-13,55\mathrm{cm},\\ m& =+\mathrm{0,225}8,\\ y^{\prime }& =m\times 5,0\mathrm{cm}\\ & \approx 1,1\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh ở khoảng $14\mathrm{cm}$ phía sau mặt ngoài bát, là cùng chiều. Các chữ số thêm ở bước giữa chỉ giúp giữ độ chính xác khi tính chiều cao.

Bài tập 34: 11

Gương cạo râu cầu lõm có bán kính cong $32,0\mathrm{cm}$. Mặt người cách đỉnh gương $12,0\mathrm{cm}$ về bên trái.

(a) Độ phóng đại khuôn mặt bằng bao nhiêu? (b) Ảnh ở đâu, thật hay ảo? (c) Vẽ sơ đồ tia chính để dựng ảnh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $f=+16,0\mathrm{cm}$ và $s=+12,0\mathrm{cm}$, nên vật ở trong .

Hướng đi:

• Dùng phương trình gương để tìm có dấu.
• Dựng đường kéo dài của hai tia phản xạ, vì vật trong cho .

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{16,0}-\frac{1}{12,0},\\ s^{\prime }& =-48,0\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{-48,0}{12,0}=+4,00.\end{array}$$

(a) Ảnh lớn gấp 4,00 lần. (b) , cùng chiều, ở phía sau gương $48,0\mathrm{cm}$. (c) Sơ đồ:

Bài 34.11: Mặt ở trong tiêu cự gương lõm cho ảnh ảo cùng chiều và phóng đại.

Bài tập 34: 12

có $+18,0\mathrm{cm}$. Phải đặt vật cách đỉnh gương bao nhiêu để và cao bằng vật?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: của vật thật qua gương lõm ngược chiều. Cùng chiều cao về độ lớn cho $m=-1$.

Hướng đi:

• Dùng $m=-s^{\prime }/s=-1$ để suy $s^{\prime }=s$.
• Thay vào phương trình gương để tìm .

$$\begin{array}{rl}\frac{2}{s}& =\frac{1}{f},\\ s& =2f=36,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

Vật ở tâm cong. Ảnh cũng ở tâm cong, thật, ngược chiều và bằng kích thước vật.

Bài tập 34: 13

Nha sĩ muốn dùng gương cong để nhìn răng ở hàm trên. Cần ảnh cùng chiều, phóng đại 2,00 lần khi gương cách răng $1,25\mathrm{cm}$. Coi vật và ảnh nằm trên cùng một đường thẳng.

(a) Cần gương lõm hay lồi? Dùng sơ đồ tia để quyết định trước khi tính. (b) Tìm và bán kính cong cần có. (c) Vẽ sơ đồ tia chính kiểm tra kết quả.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: , $s=+1,25\mathrm{cm}$, $m=+2,00$.

Hướng đi:

• Gương lồi chỉ thu nhỏ . Muốn ảnh cùng chiều lớn hơn phải dùng gương lõm với vật trong .
• Từ phóng đại suy âm, rồi giải .

(a), (c) Sơ đồ gương lõm cho đường kéo dài các tia phản xạ gặp nhau sau gương:

Bài 34.13: Gương lõm đặt gần răng cho ảnh ảo cùng chiều phóng đại. Sơ đồ cũng kiểm tra vị trí vật trong tiêu cự.

(b):

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =-ms=-2,50\mathrm{cm},\\ \frac{1}{f}& =\frac{1}{1,25}-\frac{1}{2,50},\\ f& =+2,50\mathrm{cm},\\ R& =2f=+5,00\mathrm{cm}.\end{array}$$

Bài tập 34: 14

có $-12,0\mathrm{cm}$. Cần bao nhiêu để chiều cao ảnh bằng một nửa chiều cao vật?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Với trước gương lồi, ảnh cùng chiều nên $m=+1/2$.

Hướng đi:

• Dùng $s^{\prime }=-ms=-s/2$ để giữ đúng dấu .
• Thay quan hệ này vào phương trình gương.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}-\frac{2}{s}& =-\frac{1}{12,0},\\ s& =+12,0\mathrm{cm},\\ s^{\prime }& =-6,00\mathrm{cm}.\end{array}$$

Vật cách đỉnh gương $12,0\mathrm{cm}$ về phía trước.

Bài tập 34: 15

Vỏ thủy tinh mỏng ở Hình E34.15 có dạng cầu với bán kính cong $12,0\mathrm{cm}$, cả hai mặt có thể phản xạ như gương. Hạt giống cao $3,30\mathrm{mm}$ đặt trên trục, cách đỉnh ở giữa mặt gương $15,0\mathrm{cm}$ như mũi tên khoảng cách trong hình.

(a) Tìm vị trí và chiều cao ảnh. (b) Đảo chiều vỏ, rồi tìm vị trí và chiều cao ảnh mới.

Hình E34.15: Hạt nằm trước mặt lõm của vỏ cầu mỏng. Khoảng 15,0 cm được đo đến đỉnh mặt phản xạ, không đến tâm cong.

Chú thích:

• Hình (Figure)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ban đầu mặt lõm hướng về hạt, nên $f=+6,00\mathrm{cm}$. Khi đảo vỏ, mặt lồi hướng về hạt, nên $f=-6,00\mathrm{cm}$. Cả hai lần $s=15,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Bề dày vỏ được bỏ qua, nhưng phải đổi dấu độ cong khi đảo mặt đang dùng.
• Tính $s^{\prime }$ rồi dùng $y^{\prime }=-s^{\prime }y/s$ cho từng lần phản xạ.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{6}-\frac{1}{15},\\ s^{\prime }& =+10,0\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{2}{3},\\ y^{\prime }& =-2,20\mathrm{mm}.\end{array}$$

, ngược chiều, nằm trước mặt lõm $10,0\mathrm{cm}$.

(b):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =-\frac{1}{6}-\frac{1}{15},\\ s^{\prime }& =-4,29\mathrm{cm},\\ m& =+\frac{2}{7},\\ y^{\prime }& =+\mathrm{0,943}\mathrm{mm}.\end{array}$$

, cùng chiều, nằm sau mặt lồi $4,29\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 16

Vật cao $\mathrm{0,600}\mathrm{cm}$ đặt cách đỉnh $24,0\mathrm{cm}$ về bên trái. Ảnh ngược chiều, cao $2,50\mathrm{cm}$. Tìm bán kính cong gương.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chiều cao có dấu của ảnh là $y^{\prime }=-2,50\mathrm{cm}$, không phải dương.

Hướng đi:

• Tỉ số chiều cao cho độ phóng đại, từ đó suy .
• Dùng phương trình gương và $R=2f$ để tìm bán kính.

$$\begin{array}{rl}m& =\frac{-2,50}{\mathrm{0,600}}=-\mathrm{4,166}7,\\ s^{\prime }& =-ms=+100\mathrm{cm},\\ f& =\frac{24,0\times 100}{24,0+100}\mathrm{cm}\\ & =19,35\mathrm{cm},\\ R& =+38,7\mathrm{cm}.\end{array}$$

Bài tập 34: 17

Một chiếc thìa sáng bóng có một mặt lõm và một mặt lồi.

(a) Giữ thìa cách mặt khoảng $25\mathrm{cm}$ và quan sát phía lõm. Ảnh lộn ngược hay cùng chiều? (b) Từ đó suy hay ảo. (c) Ước lượng chiều cao đầu của bạn. (d) Ước lượng chiều cao ảnh đầu bằng kích thước thìa làm thước so sánh. (e) Tính độ phóng đại từ các số ước lượng. (f) Dùng các hệ thức để ước lượng bán kính cong thìa. (g) Quan sát phía lồi, ảnh lộn ngược hay cùng chiều? (h) Ảnh ấy thật hay ảo?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Đây là phép quan sát cần số đo thực của đầu và ảnh, không có sẵn hai chiều cao cố định. Ký hiệu chiều cao đầu là $H$, chiều cao ảnh có dấu là $H^{\prime }$.

Hướng đi:

• Dùng chiều ảnh quan sát được để gán dấu $H^{\prime }$ và $m$.
• Từ $m=-s^{\prime }/s$ suy , sau đó suy và bán kính gần đúng của mặt thìa.

(a), (b) Nếu ảnh ở phía lõm lộn ngược thì $m<0$, trong mô hình . Điều này xảy ra khi khoảng mặt–thìa lớn hơn . Nếu ảnh cùng chiều thì vật đang trong tiêu cự và ảnh ảo. Kết quả phải theo chiếc thìa được quan sát, không suy từ riêng con số khoảng $25\mathrm{cm}$.

(c)–(f) Sau khi ước lượng $H,H^{\prime }$, dùng:

$$\begin{array}{rl}m& =\frac{H^{\prime }}{H},\\ s^{\prime }& =-ms,\\ f& =\frac{s{s}^{\prime }}{s+s^{\prime }}\\ & =\frac{-ms}{1-m},\\ R& =2f=\frac{-2ms}{1-m}.\end{array}$$

Với ảnh ngược chiều, nhập $H^{\prime }$ âm. Khoảng $s$ nên đo từ mặt tới phần đỉnh của vùng thìa đang được dùng. Những giá trị ước lượng khác nhau dẫn tới các kết quả $R$ khác nhau, nên không có một đáp số số học duy nhất khi chưa có số đo.

(g), (h) Phía lồi cho ảnh cùng chiều và ảo của . Hình dạng thìa không hoàn toàn cầu, nên các kết quả chỉ mô tả gần đúng vùng bề mặt đang quan sát.

Khúc xạ tại mặt phẳng và mặt cầu

Bài tập 34: 18

Bể có đáy là gương phẳng, chứa nước sâu $20,0\mathrm{cm}$. Một con cá nhỏ đứng yên ở độ sâu $7,0\mathrm{cm}$ dưới mặt nước. Nhìn từ trên theo phương gần pháp tuyến, tìm (a) độ sâu biểu kiến của cá và (b) độ sâu biểu kiến của ảnh cá trong gương đáy.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dùng $n_w=\mathrm{1,333}$ và không khí xấp xỉ 1. Gương nằm ở độ sâu $20,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Qua mặt nước phẳng ở gần đúng góc nhỏ, độ sâu biểu kiến bằng độ sâu vật tương đương chia nước.
• Với ảnh đáy, dựng ảnh gương trong nước trước, rồi mới xét khúc xạ qua mặt nước.

(a):

$$d_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}=\frac{7,0}{\mathrm{1,333}}=5,25\mathrm{cm}.$$

(b) Cá cách gương $20,0-7,0=13,0\mathrm{cm}$. trong gương ở phía dưới gương cùng khoảng đó, có độ sâu tương đương:

$$\begin{array}{rl}{d}_m& =20,0+13,0\\ & =33,0\mathrm{cm},\\ d_{m,\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}& =\frac{33,0}{\mathrm{1,333}}\\ & =24,8\mathrm{cm}.\end{array}$$

Điểm vật tương đương sau gương không phải vị trí con cá thứ hai. Nó chỉ mô tả chùm phản xạ đi lên mặt nước.

Bài tập 34: 19

Một hạt bụi nằm sâu $3,50\mathrm{cm}$ dưới mặt tấm băng có $\mathrm{1,309}$. Nhìn từ không khí gần theo pháp tuyến, hạt có độ sâu biểu kiến bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vật trong băng, mắt ngoài không khí. Mặt phân cách phẳng và góc quan sát nhỏ.

Hướng đi:

• Dùng công thức độ sâu biểu kiến của mặt khúc xạ phẳng.
• Giữ băng đã cho thay vì thay bằng chiết suất nước.

$$\begin{array}{rl}{d}_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}& =\frac{3,50}{\mathrm{1,309}}\mathrm{cm}\\ & =2,67\mathrm{cm}.\end{array}$$

nằm trong băng và nông hơn vật thật.

Bài tập 34: 20

Các tia song song từ một vật xa truyền trong không khí, tới đầu lõm của thanh thủy tinh có bán kính cong độ lớn $15,0\mathrm{cm}$. thủy tinh là $1,50$. Tìm khoảng từ đỉnh mặt đến ảnh. Ảnh ở trong không khí hay trong thủy tinh?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chọn chiều truyền từ không khí vào thanh. Tâm cong mặt lõm ở phía không khí, đối diện phía tia đi ra, nên $R=-15,0\mathrm{cm}$. Vật xa có $s\to +\mathrm{\infty }$.

Hướng đi:

• Dùng phương trình khúc xạ cầu với hai khác nhau.
• Dấu quyết định ảnh nằm phía thủy tinh hay phía không khí.

$$\begin{array}{rl}\frac{1,50}{s^{\prime }}& =\frac{1,50-1}{-15,0},\\ s^{\prime }& =-45,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

ở phía không khí, cách đỉnh $45,0\mathrm{cm}$. Tia trong thủy tinh có vẻ phân kỳ từ điểm đó.

Bài tập 34: 21

Một người bơi ở độ sâu $0,80\mathrm{m}$ nhìn ván nhảy ở ngay phía trên. Ảnh do mặt nước tạo có vẻ cao hơn người bơi $5,20\mathrm{m}$. Tìm độ cao thật của ván so với mặt nước.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khoảng mắt–ảnh gồm độ sâu mắt $0,80\mathrm{m}$ và độ cao ảnh phía trên mặt nước. Dùng $n_w=\mathrm{1,333}$.

Hướng đi:

• Trừ độ sâu người bơi để tìm độ cao biểu kiến tính từ mặt phân cách.
• Người ở nước nhìn vật trong không khí, nên độ cao biểu kiến bằng độ cao thật nhân $n_w$ trong gần đúng góc nhỏ.

$$\begin{array}{rl}{h}_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}& =5,20-0,80\\ & =4,40\mathrm{m},\\ h& =\frac{h_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}}{\mathrm{1,333}}\\ & =3,30\mathrm{m}.\end{array}$$

Bài tập 34: 22

Một người nằm trên ván nhảy cao $3,00\mathrm{m}$ so với mặt nước. Nhìn đồng xu ở đáy ngay phía dưới, người ấy thấy nó có vẻ cách mình $7,00\mathrm{m}$. Tìm độ sâu nước.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Độ sâu biểu kiến tính từ mặt nước bằng $7,00-3,00=4,00\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Tách đoạn trong không khí ra khỏi khoảng mắt–ảnh.
• Độ sâu thật bằng độ sâu biểu kiến nhân nước khi quan sát gần pháp tuyến.

$$\begin{array}{rl}{d}_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}& =4,00\mathrm{m},\\ d& =\mathrm{1,333}{d}_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}\\ & =5,33\mathrm{m}.\end{array}$$

Bài tập 34: 23

Một con cá nhiệt đới nhỏ ở tâm bể cá hình cầu chứa nước, đường kính $28,0\mathrm{cm}$. Bỏ qua ảnh hưởng thành mỏng.

(a) Người bên ngoài thấy cá ở vị trí biểu kiến nào, với độ phóng đại bao nhiêu? (b) Có người khuyên tránh ánh nắng trực tiếp vì cá có thể bơi tới của chùm tia Mặt Trời. Tiêu điểm ấy có thật sự nằm bên trong bể không?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bán kính bể $a=14,0\mathrm{cm}$, nước $n=\mathrm{1,333}$. Xét các .

Hướng đi:

• Với cá được nhìn qua mặt ra, vật ở tâm cách đỉnh một bán kính và bán kính cong có dấu âm.
• Với ánh sáng Mặt Trời, lần lượt xét mặt vào rồi mặt ra để xác định liệu chùm có hội tụ trước khi ra khỏi bể không.

(a) Tại mặt nước–không khí, $s=a$ và $R=-a$:

$$\begin{array}{rl}\frac{n}{a}+\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1-n}{-a},\\ \frac{1}{s^{\prime }}& =-\frac{1}{a},\\ s^{\prime }& =-a=-14,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

vẫn ở tâm cầu. :

$$m=-\frac{n{s}^{\prime }}{s}=n=\mathrm{1,333.}$$

Ảnh cùng chiều và lớn hơn vật khoảng 1,33 lần.

(b) Chùm từ xa tới mặt đầu có vị trí hội tụ dự kiến:

$$s_1^{\prime }=\frac{na}{n-1}\approx 56,0\mathrm{cm}.$$

Độ dài này lớn hơn đường kính $28,0\mathrm{cm}$, nên chùm chưa hội tụ khi tới mặt sau. Tại mặt sau, là $s_2=2a-s_1^{\prime }<0$ và $R_2=-a$. Xét thêm lần khúc xạ nước–không khí cho cách mặt sau khoảng $14,0\mathrm{cm}$ ở bên ngoài.

Vì vậy của chùm cận trục không ở trong bể. Kết luận này trả lời mô hình quang học được nêu, không phải kết luận về mọi tác dụng sinh học của ánh nắng lên bể cá.

Bài tập 34: 24

Đầu trái một thanh thủy tinh dài, đường kính $6,00\mathrm{cm}$, là mặt bán cầu lồi có bán kính $3,00\mathrm{cm}$. thủy tinh bằng $1,60$. Tìm vị trí ảnh khi vật đặt trong không khí trên trục, ở bên trái đỉnh lần lượt (a) vô cùng xa, (b) $12,0\mathrm{cm}$ và (c) $2,00\mathrm{cm}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $n_a=1$, $n_b=1,60$ và $R=+3,00\mathrm{cm}$, vì tâm cong ở trong thanh, phía tia đi ra.

Hướng đi:

• Dùng phương trình một mặt khúc xạ cầu, không dùng phương trình .
• Với vật ở vô cực, số hạng $1/s$ bằng 0 trong giới hạn.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}+\frac{1,60}{s^{\prime }}& =\frac{0,60}{3,00},\\ s^{\prime }& =\frac{1,60}{\mathrm{0,200}-1/s}.\end{array}$$

Câu			Vị trí và tính chất
(a)	$+\mathrm{\infty }$	$+8,00\mathrm{cm}$	Trong thanh,
(b)	$+12,0\mathrm{cm}$	$+13,7\mathrm{cm}$	Trong thanh,
(c)	$+2,00\mathrm{cm}$	$-5,33\mathrm{cm}$	Phía không khí,

Các khoảng đều đo từ đỉnh mặt bán cầu.

Bài tập 34: 25

Nhúng thanh thủy tinh của bài 34.24 vào dầu có $1,45$. Muốn ảnh của vật trên trục ở bên trái thanh hình thành cách đỉnh mặt trái $1,20\mathrm{m}$ bên trong thanh, phải đặt vật cách đỉnh bao xa?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $n_a=1,45$, $n_b=1,60$, $R=+3,00\mathrm{cm}$ và $s^{\prime }=+120\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Môi trường tới nay là dầu, nên phải đổi cả số hạng và độ chênh .
• Giải phương trình mặt cầu theo $s$.

$$\begin{array}{rl}\frac{1,45}{s}& =\frac{1,60-1,45}{3,00}-\frac{1,60}{120},\\ s& =39,5\mathrm{cm}.\end{array}$$

Vật ở trong dầu, cách đỉnh $39,5\mathrm{cm}$ về bên trái.

Bài tập 34: 26

Đầu trái một thanh thủy tinh dài, đường kính $8,00\mathrm{cm}$, được mài thành bán cầu lồi bán kính $4,00\mathrm{cm}$. bằng $1,60$. Mũi tên cao $1,50\mathrm{mm}$ vuông góc trục, nằm cách đỉnh $24,0\mathrm{cm}$ về bên trái trong không khí. Tìm vị trí và chiều cao ảnh do tạo nên. Ảnh cùng hay ngược chiều?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=+24,0\mathrm{cm}$, $R=+4,00\mathrm{cm}$, $n_a=1$, $n_b=1,60$.

Hướng đi:

• Phương trình mặt cầu cho vị trí ảnh.
• Độ phóng đại khúc xạ có thêm tỉ số , khác công thức gương hoặc thấu kính trong cùng môi trường.

$$\begin{array}{rl}\frac{1,60}{s^{\prime }}& =\frac{0,60}{4,00}-\frac{1}{24,0},\\ s^{\prime }& =+14,8\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{n_a{s}^{\prime }}{n_{b}s}\\ & =-\mathrm{0,384}6,\\ y^{\prime }& =m\times 1,50\mathrm{mm}\\ & =-\mathrm{0,577}\mathrm{mm}.\end{array}$$

trong thanh, cách đỉnh $14,8\mathrm{cm}$ và ngược chiều.

Bài tập 34: 27

Vật cao $3,20\mathrm{mm}$ đặt cách đỉnh $20,0\mathrm{cm}$. Gương tạo ảnh cách mặt gương $60,0\mathrm{cm}$.

(a) Nếu , tìm bán kính cong và chiều cao ảnh, xác định cùng hay ngược chiều. (b) Lặp lại khi ảnh ảo.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=+20,0\mathrm{cm}$. có thể là $+60,0\mathrm{cm}$ hoặc $-60,0\mathrm{cm}$ theo tính chất được nêu.

Hướng đi:

• Gán dấu trước khi giải .
• Từ $R=2f$ và $y^{\prime }=-s^{\prime }y/s$ xác định độ cong cùng chiều cao có dấu.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =\frac{1}{20,0}+\frac{1}{60,0},\\ R& =2f=+30,0\mathrm{cm},\\ m& =-3,00,\\ y^{\prime }& =-9,60\mathrm{mm}.\end{array}$$

ngược chiều.

(b):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =\frac{1}{20,0}-\frac{1}{60,0},\\ R& =2f=+60,0\mathrm{cm},\\ m& =+3,00,\\ y^{\prime }& =+9,60\mathrm{mm}.\end{array}$$

cùng chiều. Cả hai trường hợp dùng gương lõm nhưng có bán kính khác nhau.

Thấu kính mỏng

Bài tập 34: 28

Để tìm thấu mỏng, đặt vật cao $4,00\mathrm{mm}$ cách thấu kính một khoảng $s$ về bên trái. Đo độ lớn chiều cao $h^{\prime }$ của bên phải, lặp lại với nhiều khoảng $s$. Đồ thị $1/h^{\prime }$ theo $s$, khi cả hai dùng centimet, gần một đường thẳng có hệ số góc $\mathrm{0,208}{\mathrm{cm}}^{-2}$. Tìm tiêu cự.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $h=\mathrm{0,400}\mathrm{cm}$. $h^{\prime }$ trong đồ thị là độ lớn chiều cao ảnh, không phải chiều cao có dấu âm của ảnh ngược chiều.

Hướng đi:

• Loại giữa phương trình thấu kính và độ lớn phóng đại.
• Đưa về dạng đường thẳng theo $s$ để nhận ra hệ số góc và đơn vị của nó.

Với của vật thật qua thấu :

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =\frac{fs}{s-f},\\ h^{\prime }& =\frac{s^{\prime }}{s}h=\frac{fh}{s-f},\\ \frac{1}{h^{\prime }}& =\frac{s-f}{fh}\\ & =\frac{1}{fh}s-\frac{1}{h}.\end{array}$$

Hệ số góc $k=1/(fh)$, do đó:

$$\begin{array}{rl}f& =\frac{1}{kh}\\ & =\frac{1}{\mathrm{0,208}\times \mathrm{0,400}}\mathrm{cm}\\ & =12,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

Bài tập 34: 29

Côn trùng cao $3,75\mathrm{mm}$ đặt cách thấu kính phẳng–lồi mỏng $22,5\mathrm{cm}$ về bên trái. Mặt trái phẳng, mặt phải có bán kính cong độ lớn $13,0\mathrm{cm}$, vật liệu có $1,70$.

(a) Tìm vị trí, kích thước, tính chất thật–ảo và chiều của ảnh. (b) Lặp lại nếu đảo chiều thấu kính.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trong không khí, mặt phẳng có bán kính vô hạn. Ban đầu mặt phải có $R_2=-13,0\mathrm{cm}$ theo chiều truyền trái sang phải.

Hướng đi:

• Công thức chế tạo cho , rồi phương trình thấu kính cho vị trí ảnh.
• Khi đảo trong cùng môi trường hai phía, hiệu nghịch đảo bán kính và không đổi.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =(1,70-1)\frac{1}{13,0},\\ f& =\mathrm{18,571}4\mathrm{cm},\\ \frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{f}-\frac{1}{22,5},\\ s^{\prime }& =+106\mathrm{cm},\\ m& =-4,73,\\ y^{\prime }& =-17,7\mathrm{mm}.\end{array}$$

ở bên phải, ngược chiều và cao $17,7\mathrm{mm}$.

(b) Khi đảo thấu kính, $R_1=+13,0\mathrm{cm}$ và mặt sau phẳng. vẫn bằng $13,0/(1,70-1)$ nên kết quả vị trí, chiều cao và tính chất ảnh giữ nguyên trong mô hình .

Bài tập 34: 30

Vật cách thấu kính $16,0\mathrm{cm}$. Ảnh cách thấu kính $12,0\mathrm{cm}$ về cùng phía với vật.

(a) Tìm và loại thấu kính. (b) Vật cao $8,50\mathrm{mm}$, ảnh cao bao nhiêu và cùng hay ngược chiều? (c) Vẽ sơ đồ tia chính.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=+16,0\mathrm{cm}$ và $s^{\prime }=-12,0\mathrm{cm}$ vì ảnh ở phía vật.

Hướng đi:

• Giữ dấu âm của để suy .
• Dùng phóng đại có dấu, rồi kéo dài các tia ló về phía vật để dựng ảnh.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =\frac{1}{16,0}-\frac{1}{12,0},\\ f& =-48,0\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{-12,0}{16,0}=+\mathrm{0,750},\\ y^{\prime }& =+6,38\mathrm{mm}.\end{array}$$

Thấu cho , cùng chiều và nhỏ hơn vật.

Bài 34.30: Hai tia ló phân kỳ, các đường kéo dài xác định ảnh ảo nằm giữa vật và thấu kính.

Bài tập 34: 31

Một thấu kính khum hội tụ như Hình 34.32a có $1,52$. Hai mặt cầu có bán kính độ lớn $7,00\mathrm{cm}$ và $4,00\mathrm{cm}$. Vật đặt cách thấu kính $24,0\mathrm{cm}$ về bên trái. Tìm vị trí ảnh và độ phóng đại.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai mặt của thấu kính khum có cùng dấu bán kính theo một chiều truyền, nhưng mặt lồi có độ cong lớn hơn để thấu trong không khí.

Hướng đi:

• Dữ kiện hội tụ xác định hiệu nghịch đảo bán kính là số dương.
• Đảo không đổi , nên không cần gán tùy ý thứ tự hai độ lớn mà làm mất điều kiện hội tụ.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =0,52(\frac{1}{4,00}-\frac{1}{7,00}),\\ f& =\mathrm{17,948}7\mathrm{cm},\\ \frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{f}-\frac{1}{24,0},\\ s^{\prime }& =+71,2\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{24,0}=-2,97.\end{array}$$

ở bên phải, ngược chiều và lớn hơn vật.

Bài tập 34: 32

Thấu $70,0\mathrm{cm}$ tạo ảnh của cao $3,20\mathrm{cm}$ ở bên trái. Ảnh cao $4,50\mathrm{cm}$ và ngược chiều. Tìm vị trí vật, vị trí ảnh và tính chất thật hay ảo của ảnh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $m=-4,50/3,20=-\mathrm{1,406}25$. Vì $m=-s^{\prime }/s$, ta có $s^{\prime }=\mathrm{1,406}25s$.

Hướng đi:

• Tỉ số chiều cao cung cấp quan hệ giữa hai khoảng chưa biết.
• Thay vào phương trình thấu kính để xác định từng khoảng và đọc phía của ảnh.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{70,0}& =\frac{1}{s}+\frac{1}{\mathrm{1,406}25s},\\ s& =119,8\mathrm{cm},\\ s^{\prime }& =168,4\mathrm{cm}.\end{array}$$

Vật ở bên trái khoảng $120\mathrm{cm}$, ở bên phải khoảng $168\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 33

Một thấu tạo ảnh của cao $8,00\mathrm{mm}$. Ảnh ở bên trái thấu kính $12,0\mathrm{cm}$, cao $3,40\mathrm{cm}$ và cùng chiều. Tìm và vị trí vật.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: ở phía tới bên trái. Ảnh cùng phía nên $s^{\prime }=-12,0\mathrm{cm}$. Đổi chiều cao vật thành $\mathrm{0,800}\mathrm{cm}$ trước khi lấy tỉ số.

Hướng đi:

• Dùng ảnh cùng chiều để gán phóng đại dương.
• Phóng đại cho , rồi phương trình thấu kính cho .

$$\begin{array}{rl}m& =\frac{3,40}{\mathrm{0,800}}=4,25,\\ s& =-\frac{s^{\prime }}{m}=2,82\mathrm{cm},\\ \frac{1}{f}& =\frac{1}{s}+\frac{1}{s^{\prime }},\\ f& =+3,69\mathrm{cm}.\end{array}$$

Vật nằm trong , cách thấu kính $2,82\mathrm{cm}$ về bên trái. Ảnh là .

Bài tập 34: 34

Một phim chiếu nằm bên trái thấu kính. Thấu kính tạo ảnh phim lên tường ở bên phải, cách phim $6,00\mathrm{m}$. Ảnh lớn gấp 80,0 lần phim.

(a) Phim cách thấu kính bao xa? (b) Ảnh cùng hay ngược chiều? (c) Tìm . (d) Thấu hay phân kỳ?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: –tường là $s+s^{\prime }=600\mathrm{cm}$. Ảnh hứng trên tường là nên $m=-80,0$.

Hướng đi:

• Kết hợp tổng hai khoảng với tỉ số $s^{\prime }/s=80$ để xác định hình học.
• Sau đó dùng phương trình thấu kính để tìm dấu và độ lớn .

(a):

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =80s,\\ 81s& =600\mathrm{cm},\\ s& =7,41\mathrm{cm},\\ s^{\prime }& =592,6\mathrm{cm}.\end{array}$$

(b) Ảnh ngược chiều.

(c), (d):

$$f=\frac{s{s}^{\prime }}{s+s^{\prime }}=+7,32\mathrm{cm}.$$

dương nên thấu . Khoảng $6,00\mathrm{m}$ không phải riêng tính từ thấu kính.

Bài tập 34: 35

hai mặt lồi có hai bán kính cong cùng độ lớn $2,50\mathrm{cm}$. Thấu kính tạo ảnh một cây ở rất xa tại vị trí cách thấu kính $1,87\mathrm{cm}$. Tìm vật liệu.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ảnh vật rất xa cho $f\approx +1,87\mathrm{cm}$. Hai mặt có $R_1=+2,50\mathrm{cm}$ và $R_2=-2,50\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Dùng chùm từ vật xa để nhận ra .
• Giải công thức chế tạo theo trong môi trường ngoài không khí.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =(n-1)\frac{2}{R},\\ n& =1+\frac{R}{2f}\\ & =1+\frac{2,50}{2\times 1,87}\\ & =1,67.\end{array}$$

Bài tập 34: 36

Thấu $9,00\mathrm{cm}$ tạo ảnh của cao $4,00\mathrm{mm}$ ở phía trái. Ảnh cao $1,30\mathrm{cm}$, cùng chiều. Vật và ảnh nằm ở đâu? Ảnh thật hay ảo?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $m=1,30/\mathrm{0,400}=+3,25$, nên $s^{\prime }=-3,25s$.

Hướng đi:

• Ảnh cùng chiều của qua thấu là ảnh ảo khi vật trong .
• Dùng đồng thời tỉ số chiều cao và phương trình thấu kính để tìm hai khoảng.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{9,00}& =\frac{1}{s}-\frac{1}{3,25s},\\ s& =6,23\mathrm{cm},\\ s^{\prime }& =-20,3\mathrm{cm}.\end{array}$$

Vật cách thấu kính $6,23\mathrm{cm}$ về bên trái. cùng phía, cách thấu kính khoảng $20,3\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 37

bằng thủy tinh có $1,50$, đặt trong không khí. Mặt trái phẳng, mặt phải cầu lồi bán kính $20,0\mathrm{cm}$, nên phần giữa dày hơn mép. Vật cao $6,00\mathrm{mm}$ đặt cách thấu kính $20,0\mathrm{cm}$ về bên trái. Tìm chiều cao ảnh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mặt phải có tâm cong ở bên trái nên $R_2=-20,0\mathrm{cm}$. Mặt trái phẳng cho $1/R_1=0$.

Hướng đi:

• Tính từ hình dạng mặt và .
• Dùng có dấu để tính phóng đại và chiều cao ảnh.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =0,50\frac{1}{20,0},\\ f& =+40,0\mathrm{cm},\\ \frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{40,0}-\frac{1}{20,0},\\ s^{\prime }& =-40,0\mathrm{cm},\\ m& =+2,00,\\ y^{\prime }& =+12,0\mathrm{mm}.\end{array}$$

cùng chiều và cao $12,0\mathrm{mm}$.

Bài tập 34: 38

Muốn làm kính lúp bằng thủy tinh có $1,55$ và $20,0\mathrm{cm}$. Hai mặt phải có bán kính cong bằng nhau về độ lớn. Bán kính cần bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Với thấu đối xứng trong không khí, $R_1=+R$, $R_2=-R$.

Hướng đi:

• Thay hai bán kính đối dấu vào công thức chế tạo.
• Giải độ lớn $R$, không đặt hai bán kính cùng dấu làm triệt tiêu công suất.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =\frac{2(n-1)}{R},\\ R& =2(n-1)f\\ & =22,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

Hai bán kính có dấu là $+22,0\mathrm{cm}$ và $-22,0\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 39

có $1,50$, đặt trong không khí. Mặt trái cầu lõm có bán kính độ lớn $R$, mặt phải phẳng, nên phần giữa mỏng hơn mép. Vật cách thấu kính $12,0\mathrm{cm}$ về bên trái, ảnh ở bên trái cách thấu kính $8,00\mathrm{cm}$. Tìm $R$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=+12,0\mathrm{cm}$, $s^{\prime }=-8,00\mathrm{cm}$. Với chiều truyền từ trái sang phải, $R_1=-R$, $1/R_2=0$.

Hướng đi:

• Dùng vật và ảnh để tìm âm.
• Dùng công thức chế tạo để suy độ lớn bán kính mặt lõm.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =\frac{1}{12,0}-\frac{1}{8,00},\\ f& =-24,0\mathrm{cm},\\ \frac{1}{f}& =-\frac{0,50}{R},\\ R& =12,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

Đây là độ lớn bán kính. Bán kính có dấu của mặt trái là $R_1=-12,0\mathrm{cm}$.

Bài tập 34.40–34.65

Một thấu kính và hệ thấu kính

Bài tập 34: 40

Thấu $12,0\mathrm{cm}$ tạo cao $8,00\mathrm{mm}$ ở bên phải thấu kính $17,0\mathrm{cm}$. Tìm vị trí và kích thước vật. Ảnh cùng hay ngược chiều? Vật và ảnh cùng phía hay khác phía thấu kính? Vẽ sơ đồ tia chính.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Ảnh được nêu là . Vì ảnh ở bên phải, ta xét ánh sáng tới từ bên phải và đi ra bên trái. Khi ấy $s^{\prime }=-17,0\mathrm{cm}$ theo quy tắc phía ánh sáng ra.

Hướng đi:

• Gán dấu theo phía tia tới và tia ra, không đồng nhất bên phải trang giấy với dương.
• Giải phương trình thấu kính theo , rồi dùng độ phóng đại để suy chiều cao vật.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}& =\frac{1}{12,0}+\frac{1}{17,0},\\ s& =7,03\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{s}=+2,42,\\ y& =\frac{y^{\prime }}{m}\\ & =3,31\mathrm{mm}.\end{array}$$

ở bên phải thấu kính $7,03\mathrm{cm}$, trong . Ảnh ảo cùng chiều, cùng phía với vật và lớn hơn vật.

Bài 34.40: Ánh sáng truyền từ phải sang trái. Vật trong tiêu cự thấu kính hội tụ cho ảnh ảo cùng phía ở bên phải.

Bài tập 34: 41

Lặp lại bài 34.40 khi thấu có $-48,0\mathrm{cm}$. Ảnh vẫn là cao $8,00\mathrm{mm}$, nằm bên phải thấu kính $17,0\mathrm{cm}$. Tìm vật, chiều ảnh, quan hệ hai phía và vẽ tia chính.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chọn chiều truyền từ phải sang trái như bài trước. $f=-48,0\mathrm{cm}$ và $s^{\prime }=-17,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Dùng cả âm và âm trong phương trình thấu kính.
• Tính chiều cao vật từ tỉ số phóng đại, vì chiều cao cho sẵn là chiều cao ảnh.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}& =-\frac{1}{48,0}+\frac{1}{17,0},\\ s& =26,3\mathrm{cm},\\ m& =+\mathrm{0,645}8,\\ y& =\frac{8,00}{\mathrm{0,645}8}\mathrm{mm}\\ & =12,4\mathrm{mm}.\end{array}$$

Vật ở bên phải thấu kính $26,3\mathrm{cm}$. Ảnh cùng phía, cùng chiều và nhỏ hơn vật.

Bài 34.41: Ánh sáng từ vật phía phải đi qua thấu kính phân kỳ. Đường kéo dài tia ló cho ảnh ảo nằm giữa vật và thấu kính.

Bài tập 34: 42

Vật cách thấu kính $16,0\mathrm{cm}$ về bên trái. Thấu kính tạo ảnh cách nó $36,0\mathrm{cm}$ về bên phải.

(a) Tìm và xác định thấu hay phân kỳ. (b) Vật cao $8,00\mathrm{mm}$, tìm chiều cao và chiều ảnh. (c) Vẽ sơ đồ tia chính.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tia truyền từ trái sang phải. $s=+16,0\mathrm{cm}$ và $s^{\prime }=+36,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Hai khoảng dương cho qua tổng nghịch đảo.
• Tia qua tâm quang và tia song song trục xác định phía phải.

$$\begin{array}{rl}f& =\frac{s{s}^{\prime }}{s+s^{\prime }}\\ & =+11,1\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{36,0}{16,0}=-2,25,\\ y^{\prime }& =-18,0\mathrm{mm}.\end{array}$$

Thấu tạo ngược chiều, cao $18,0\mathrm{mm}$.

Bài 34.42: Hai tia chính hội tụ ở ảnh thật phía phải, thấp hơn trục khi đầu vật ở phía trên trục.

Bài tập 34: 43

Vật cao $1,20\mathrm{cm}$ nằm cách thấu thứ nhất $50,0\mathrm{cm}$ về bên trái. Thấu kính thứ nhất có $40,0\mathrm{cm}$. Thấu kính hội tụ thứ hai, tiêu cự $60,0\mathrm{cm}$, đặt cách thấu kính thứ nhất $300,0\mathrm{cm}$ về bên phải trên cùng trục.

(a) Tìm vị trí và chiều cao ảnh $I_1$ do thấu kính thứ nhất tạo. (b) Dùng $I_1$ làm vật cho thấu kính thứ hai, tìm vị trí và chiều cao ảnh cuối.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Đặt thấu kính 1 tại $x=0$, thấu kính 2 tại $x=L=300\mathrm{cm}$. $s_1=50,0\mathrm{cm}$, $f_1=40,0\mathrm{cm}$, $f_2=60,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Tính ảnh qua thấu kính đầu trước, giữ chiều cao ảnh có dấu.
• của kính sau bằng khoảng cách hai kính trừ khoảng ảnh của kính trước.
• Độ phóng đại toàn hệ là tích hai độ phóng đại vì chiều cao ảnh thứ nhất là chiều cao vật cho kính thứ hai.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s_1^{\prime }}& =\frac{1}{40}-\frac{1}{50},\\ s_1^{\prime }& =200\mathrm{cm},\\ m_1& =-\frac{200}{50}=-4,\\ y_1& =-4,80\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh $I_1$ thật, nằm bên phải kính 1 $200\mathrm{cm}$, tức bên trái kính 2 $100\mathrm{cm}$.

(b):

$$\begin{array}{rl}{s}_2& =L-s_1^{\prime }=100\mathrm{cm},\\ \frac{1}{s_2^{\prime }}& =\frac{1}{60}-\frac{1}{100},\\ s_2^{\prime }& =150\mathrm{cm},\\ m_2& =-1,50,\\ y_2& =m_2{y}_1=+7,20\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh cuối thật, ở bên phải kính 2 $150\mathrm{cm}$, tức $x=450\mathrm{cm}$ tính từ kính 1. Hai lần đảo chiều cho ảnh cuối cùng chiều với vật ban đầu. Độ phóng đại toàn hệ là $m_1{m}_2=+6,00$.

Bài tập 34: 44

Lặp lại bài 34.43, giữ các độ lớn , chiều cao vật và khoảng cách, nhưng lần lượt thay đổi:

(a) Kính thứ hai là $-60,0\mathrm{cm}$.

(b) Kính thứ nhất là $-40,0\mathrm{cm}$, kính thứ hai vẫn hội tụ.

(c) Cả hai kính đều phân kỳ với các có độ lớn như trước.

Tìm ảnh trung gian và ảnh cuối trong từng trường hợp.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s_1=50,0\mathrm{cm}$, $L=300\mathrm{cm}$ và $y=1,20\mathrm{cm}$. Chỉ dấu của các thay đổi.

Hướng đi:

• Dùng cùng chuỗi công thức cho từng trường hợp thay vì gán loại ảnh từ một thấu kính riêng lẻ.
• Xác định hay ảo theo dấu từ kính cuối, dù tọa độ ảnh tính từ kính đầu có thể vẫn dương.

Quy trình chung:

$$\begin{array}{rl}{s}_1^{\prime }& =\frac{f_1{s}_1}{s_1-f_1},\\ s_2& =L-s_1^{\prime },\\ s_2^{\prime }& =\frac{f_2{s}_2}{s_2-f_2},\\ y_1& =-\frac{s_1^{\prime }}{s_1}y,\\ y_2& =-\frac{s_2^{\prime }}{s_2}{y}_1.\end{array}$$

(a) Ảnh thứ nhất không đổi so với bài 34.43, nên $s_1^{\prime }=200\mathrm{cm}$, $y_1=-4,80\mathrm{cm}$ và $s_2=100\mathrm{cm}$. Với kính sau phân kỳ:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s_2^{\prime }}& =-\frac{1}{60}-\frac{1}{100},\\ s_2^{\prime }& =-37,5\mathrm{cm},\\ y_2& =-1,80\mathrm{cm}.\end{array}$$

(b), (c) Kính đầu phân kỳ cho:

$$\begin{array}{rl}{s}_1^{\prime }& =-\mathrm{22,222}\mathrm{cm},\\ y_1& =+\mathrm{0,533}33\mathrm{cm},\\ s_2& =\mathrm{322,222}\mathrm{cm}.\end{array}$$

Từ cùng vật trung gian này, thay $f_2=+60\mathrm{cm}$ cho (b) hoặc $-60\mathrm{cm}$ cho (c). Kết quả cuối:

Câu	$s_2^{\prime }$ (cm)	$y_2$ (cm)
(a)	$-37,5$	$-1,80$
(b)	$+73,7$	$-\mathrm{0,122}$
(c)	$-50,6$	$+\mathrm{0,083}7$

Tọa độ ảnh cuối tính từ kính đầu và tính chất so với vật ban đầu:

• (a) $x=262,5\mathrm{cm}$, ngược chiều.
• (b) $x=373,7\mathrm{cm}$, ngược chiều.
• (c) $x=249,4\mathrm{cm}$, cùng chiều.

Trong (a), (c), điểm ảnh nằm giữa hai kính nhưng chùm sau kính 2 không thật sự đi qua đó. Vì vậy tọa độ $x>0$ không đồng nghĩa .

Bài tập 34: 45

Hai có cùng độ lớn $12,0\mathrm{cm}$, kính đầu phân kỳ và kính sau hội tụ, cách nhau $9,00\mathrm{cm}$. Vật cao $2,50\mathrm{mm}$ đặt cách kính đầu $20,0\mathrm{cm}$ về bên trái.

(a) Ảnh cuối cách kính đầu bao xa? (b) hay ảo? (c) Chiều cao và chiều ảnh thế nào? Có thể dùng cách làm của hai bài trước.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $f_1=-12\mathrm{cm}$, $f_2=+12\mathrm{cm}$, $L=9\mathrm{cm}$ và $s_1=20\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Tính của kính đầu rồi dùng vị trí đó làm điểm vật cho kính sau.
• Đổi từ kính sau sang tọa độ tính từ kính đầu trước khi trả lời câu (a).

$$\begin{array}{rl}{s}_1^{\prime }& =-7,50\mathrm{cm},\\ m_1& =+\mathrm{0,375},\\ s_2& =9-(-7,50)\\ & =16,5\mathrm{cm},\\ s_2^{\prime }& =+44,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

(a) Ảnh ở $x=L+s_2^{\prime }=53,0\mathrm{cm}$ về bên phải kính đầu. (b) cuối dương nên . (c):

$$\begin{array}{rl}{m}_2& =-\frac{44}{16,5},\\ m_1{m}_2& =-1,\\ y_2& =-2,50\mathrm{mm}.\end{array}$$

Ảnh cuối ngược chiều và bằng kích thước vật ban đầu.

Bài tập 34: 46

Thấu có các cách tâm $25,0\mathrm{cm}$. Vật đặt bên trái, tạo ảnh cách kính $18,0\mathrm{cm}$.

(a) Ảnh nằm bên trái hay bên phải? (b) Vật cách tâm kính bao xa? (c) Chiều cao ảnh nhỏ hơn, lớn hơn hay bằng chiều cao vật?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: ở phía trái. có $f=-25,0\mathrm{cm}$ và cho ảnh ảo cùng phía, nên $s^{\prime }=-18,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Xác định dấu ảnh từ cấu hình –.
• Dùng phương trình tạo ảnh để suy và độ phóng đại.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}& =-\frac{1}{25,0}+\frac{1}{18,0},\\ s& =64,3\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{s}=+\mathrm{0,280.}\end{array}$$

Ảnh ở bên trái, cùng chiều và nhỏ hơn vật. Vật cách tâm kính $64,3\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 47

Hình 34.37e biểu diễn vật đặt cách thấu $s=2f/3$ về bên trái.

(a) Dùng phương trình tạo ảnh tìm $s^{\prime }$ theo $f$. hay ảo, ở bên trái hay phải? (b) Vật cao $h$, tìm chiều cao và chiều ảnh. (c) Kết quả có phù hợp sơ đồ không?

Hình 34.37: Trường hợp e minh họa vật trong tiêu cự thấu kính hội tụ.

Chú thích:

• Vật O nằm ngoài tiêu điểm; ảnh I là ảnh thật. (Object O is outside focal point; image I is real.)
• Vật O lại gần tiêu điểm hơn; ảnh I là ảnh thật và ở xa hơn. (Object O is closer to focal point; image I is real and farther away.)
• Vật O càng gần tiêu điểm hơn nữa; ảnh I là ảnh thật và ở càng xa hơn. (Object O is even closer to focal point; image I is real and even farther away.)
• Vật O ở đúng tiêu điểm; ảnh I ở vô cực. (Object O is at focal point; image I is at infinity.)
• Ảnh I ở vô cực (I at infinity)
• Vật O nằm trong khoảng tiêu cự; ảnh I là ảnh ảo và lớn hơn vật. (Object O is inside focal point; image I is virtual and larger than object.)
• Vật ảo O (các tia sáng đang hội tụ về phía thấu kính) (A virtual object O (light rays are converging on lens))

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $f>0$, $s=2f/3<f$.

Hướng đi:

• Giữ biểu thức đại số theo $f$ để giải phương trình.
• Từ $m=-s^{\prime }/s$ suy cả tỉ lệ chiều cao và chiều ảnh.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{f}-\frac{3}{2f}\\ & =-\frac{1}{2f},\\ s^{\prime }& =-2f,\\ m& =-\frac{-2f}{2f/3}=+3,\\ h^{\prime }& =3h.\end{array}$$

bên trái, cùng chiều và lớn gấp ba lần vật. Các đường kéo dài trong phần e gặp nhau ở phía vật và cho đúng các tính chất đó.

Bài tập 34: 48

Một vật ở bên trái tạo ảnh trên màn nằm bên phải vật $2,60\mathrm{m}$. Chiều cao ảnh lớn gấp 2,50 lần vật.

(a) Ảnh cùng chiều hay ngược chiều? (b) Tìm và xác định thấu hay phân kỳ.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Với một và một thấu kính, ảnh trên màn là ảnh thật ở bên kia kính. Do đó $s+s^{\prime }=260\mathrm{cm}$ và $m=-2,50$.

Hướng đi:

• Dùng tỉ lệ phóng đại và tổng hai khoảng để tìm riêng $s,s^{\prime }$.
• Dùng dấu tính được để xác định loại kính.

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =2,50s,\\ s& =\frac{260}{3,50}\\ & =74,3\mathrm{cm},\\ s^{\prime }& =185,7\mathrm{cm},\\ f& =\frac{s{s}^{\prime }}{s+s^{\prime }}\\ & =+53,1\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh ngược chiều. Thấu .

Máy ảnh và máy chiếu

Bài tập 34: 49

Máy ảnh lấy nét bằng cách di chuyển ống kính gần hoặc xa cảm biến. Chụp một người bạn đứng cách ống kính $3,90\mathrm{m}$ bằng ống kính $85\mathrm{mm}$, cần đặt ống kính cách cảm biến bao xa? Người bạn cao $175\mathrm{cm}$, toàn bộ ảnh có vừa cảm biến $24\mathrm{mm}\times 36\mathrm{mm}$ không?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=3900\mathrm{mm}$, $f=85\mathrm{mm}$ và chiều cao vật $y=1750\mathrm{mm}$. Dùng mô hình ống kính mỏng.

Hướng đi:

• Tính vị trí để đặt cảm biến đúng mặt ảnh.
• Dùng độ phóng đại để so chiều cao ảnh với hai chiều cảm biến ở tư thế máy ngang hoặc dọc thông thường.

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =\frac{fs}{s-f}\\ & =86,9\mathrm{mm},\\ |m|& =\frac{s^{\prime }}{s},\\ |y^{\prime }|& =|m|\times 1750\mathrm{mm}\\ & =39,0\mathrm{mm}.\end{array}$$

Ống kính cách cảm biến khoảng $86,9\mathrm{mm}$. Chiều cao ảnh lớn hơn cả $24\mathrm{mm}$ lẫn $36\mathrm{mm}$, nên không thu đủ người ở hai tư thế đặt khung thông thường đó.

Bài tập 34: 50

Muốn chiếu ảnh một phim màu lên màn cách ống kính máy chiếu $9,00\mathrm{m}$.

(a) Phim cách ống kính $15,0\mathrm{cm}$, cần bao nhiêu? (b) Vùng ảnh trên phim có kích thước $24\mathrm{mm}\times 36\mathrm{mm}$. Màn phải có kích thước nhỏ nhất bao nhiêu để chứa toàn bộ ảnh?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=150\mathrm{mm}$, $s^{\prime }=9000\mathrm{mm}$. Hai khoảng đều dương.

Hướng đi:

• Dùng phương trình thấu kính để tìm .
• Cả hai kích thước ngang của phim được nhân cùng độ lớn phóng đại.

(a):

$$\begin{array}{rl}f& =\frac{150\times 9000}{150+9000}\mathrm{mm}\\ & =148\mathrm{mm}.\end{array}$$

(b) Độ phóng đại:

$$m=-\frac{9000}{150}=-60,0.$$

Hai kích thước màn tối thiểu là:

$$\begin{array}{rl}24\times 60\mathrm{mm}& =1,44\mathrm{m},\\ 36\times 60\mathrm{mm}& =2,16\mathrm{m}.\end{array}$$

Màn cần ít nhất $1,44\mathrm{m}\times 2,16\mathrm{m}$ theo hai phương tương ứng. Ảnh ngược chiều so với phim.

Bài tập 34: 51

Xét mô hình zoom ở Hình 34.43a gồm thấu $f_1=12\mathrm{cm}$ và thấu kính phân kỳ $f_2=-12\mathrm{cm}$, cách nhau $4\mathrm{cm}$.

(a) Với vật ở xa, ảnh của nằm ở đâu? (b) Ảnh ấy làm vật cho kính phân kỳ. của kính phân kỳ là bao nhiêu? (c) Ảnh cuối nằm ở đâu? So với hình. (d) Lặp lại khi hai kính cách nhau $8\mathrm{cm}$ như Hình 34.43b.

Hình 34.43: Hai khoảng cách giữa các thấu kính cho hai vị trí ảnh cuối của mô hình zoom.

Chú thích:

• Ảnh (Image)
• Ống kính zoom đặt ở tiêu cự dài (Zoom lens set for long focal length)
• Ống kính zoom đặt ở tiêu cự ngắn (Zoom lens set for short focal length)
• Một ống kính zoom thực tế (A practical zoom lens)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vật ở xa cho ảnh qua kính đầu tại $s_1^{\prime }=f_1=12\mathrm{cm}$, tính từ .

Hướng đi:

• Tính kính sau bằng khoảng cách hai kính trừ vị trí ảnh kính trước.
• Ảnh dự kiến nằm sau kính thứ hai nên kính ấy nhận , với âm.

(a), (b), (c) Với $L=4\mathrm{cm}$:

$$\begin{array}{rl}{s}_1^{\prime }& =12\mathrm{cm},\\ s_2& =L-s_1^{\prime }=-8\mathrm{cm},\\ \frac{1}{s_2^{\prime }}& =-\frac{1}{12}-\frac{1}{-8},\\ s_2^{\prime }& =24\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh cuối thật, cách $24\mathrm{cm}$ về bên phải, hay cách kính hội tụ $28\mathrm{cm}$.

(d) Với $L=8\mathrm{cm}$, ảnh đầu vẫn tại $12\mathrm{cm}$, nhưng:

$$\begin{array}{rl}{s}_2& =8-12=-4\mathrm{cm},\\ \frac{1}{s_2^{\prime }}& =-\frac{1}{12}-\frac{1}{-4},\\ s_2^{\prime }& =6\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh cuối cách $6\mathrm{cm}$ về bên phải, hay cách kính hội tụ $14\mathrm{cm}$. Hai khoảng $24\mathrm{cm}$ và $6\mathrm{cm}$ phù hợp các phần a, b của hình.

Mắt và kính hiệu chỉnh trong mô hình quang học

Bài tập 34: 52

Trong mô hình mắt giản lược, thủy dịch, dịch kính và thủy tinh thể đều có $1,40$. Mọi sự đổi hướng do khúc xạ được coi xảy ra tại giác mạc. Đỉnh giác mạc cách võng mạc $2,60\mathrm{cm}$. Tìm bán kính cong giác mạc để ảnh của vật cách đỉnh $40,0\mathrm{cm}$ nằm đúng trên võng mạc.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Một mặt khúc xạ từ không khí sang môi trường $1,40$, với $s=+40,0\mathrm{cm}$ và $s^{\prime }=+2,60\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Dùng phương trình mặt cầu, vì mô hình thay toàn bộ hệ mắt bằng một mặt khúc xạ.
• Giải theo bán kính với cố định tại võng mạc.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{40,0}+\frac{1,40}{2,60}& =\frac{0,40}{R},\\ R& =\mathrm{0,710}\mathrm{cm}\\ & =7,10\mathrm{mm}.\end{array}$$

Dấu dương đặt tâm cong ở phía trong mắt, cùng phía ánh sáng khúc xạ.

Bài tập 34: 53

(a) Cực cận của mắt ở đâu nếu kính áp tròng hiệu chỉnh nhìn gần có công suất $+2,75$ điốp? (b) Cực viễn của mắt ở đâu nếu kính áp tròng dùng để nhìn xa có công suất $-1,30$ điốp?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dùng khoảng đọc gần tham chiếu $25,0\mathrm{cm}$ và coi kính áp tròng sát mắt. Công suất kính $P=1/f$ tính bằng điốp khi $f$ dùng mét.

Hướng đi:

• Kính nhìn gần tạo của vật tại khoảng đọc tham chiếu, đặt ảnh ở cực cận không kính.
• Kính nhìn xa tạo của vật ở vô cực tại cực viễn không kính.

(a) Với $s=\mathrm{0,250}\mathrm{m}$:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =P-\frac{1}{s}\\ & =2,75-4,00\\ & =-1,25{\mathrm{m}}^{-1},\\ s^{\prime }& =-\mathrm{0,800}\mathrm{m}.\end{array}$$

Cực cận cách mắt $80,0\mathrm{cm}$ ở phía trước.

(b) Với vật ở vô cực, $s^{\prime }=f=1/P$:

$$s^{\prime }=-\mathrm{0,769}\mathrm{m}.$$

Cực viễn cách mắt $76,9\mathrm{cm}$ ở phía trước.

Bài tập 34: 54

Kính áp tròng nằm ngay trên mắt, nên khoảng từ kính tới một vật hoặc ảnh bằng khoảng từ mắt tới điểm đó. Một người nhìn rõ vật xa nhưng có cực cận $45,0\mathrm{cm}$ thay vì khoảng tham chiếu $25,0\mathrm{cm}$.

(a) Người ấy thuộc trường hợp hay viễn thị trong mô hình này? (b) Cần hay phân kỳ? (c) Tìm và công suất kính áp tròng để nhìn gần ở khoảng tham chiếu.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vật cần nhìn ở $s=+\mathrm{0,250}\mathrm{m}$. Kính tạo tại cực cận cũ, $s^{\prime }=-\mathrm{0,450}\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Mắt nhìn xa tốt nhưng cực cận xa hơn khoảng tham chiếu tương ứng trường hợp theo cách phân loại của bài.
• Tính công suất để chùm từ vật gần có vẻ phát ra từ điểm mà mắt đã lấy nét được.

(a) Đây là trường hợp của mô hình. (b) Cần . (c):

$$\begin{array}{rl}P& =\frac{1}{\mathrm{0,250}}-\frac{1}{\mathrm{0,450}}\\ & =+1,78\mathrm{D},\\ f& =\frac{1}{P}\\ & =+\mathrm{0,562}5\mathrm{m}.\end{array}$$

khoảng $+56,3\mathrm{cm}$. Kính không tạo trước mắt, mà đặt ảnh ảo của vật tại cực cận sẵn có.

Bài tập 34: 55

Kính đeo thông thường đặt cách mắt khoảng $2,0\mathrm{cm}$. Người ở bài 34.54 muốn dùng kính đeo thay kính áp tròng. Cần và công suất nào để vẫn nhìn vật ở khoảng $25,0\mathrm{cm}$ tính từ mắt?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vật và cực cận đều được đo từ mắt. Khi chuyển mốc về kính, phải trừ khoảng kính–mắt khỏi cả hai khoảng hình học.

Hướng đi:

• Vật cách kính $25-2=23\mathrm{cm}$.
• ở cực cận cũ, cách kính $45-2=43\mathrm{cm}$ về phía trước, nên âm.

$$\begin{array}{rl}s& =+\mathrm{0,230}\mathrm{m},\\ s^{\prime }& =-\mathrm{0,430}\mathrm{m},\\ P& =\frac{1}{\mathrm{0,230}}-\frac{1}{\mathrm{0,430}}\\ & =+2,02\mathrm{D},\\ f& =+\mathrm{0,494}5\mathrm{m}.\end{array}$$

khoảng $+49,5\mathrm{cm}$. Công suất khác kính áp tròng vì cùng các vị trí tính từ mắt cho các và ảnh tính từ kính khác nhau.

Bài tập 34: 56

Một người nhìn rõ vật gần nhưng không thể lấy nét vật xa hơn $75,0\mathrm{cm}$, muốn dùng kính áp tròng để nhìn xa.

(a) Người ấy hay viễn thị? (b) Cần hay phân kỳ? (c) Tìm và công suất kính.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cực viễn không kính cách mắt $75,0\mathrm{cm}$. Muốn nhìn vật ở vô cực, kính sát mắt cần tạo ở cực viễn đó.

Hướng đi:

• Giới hạn nhìn xa hữu hạn xác định trong mô hình.
• Với vật ở vô cực, ảnh của thấu kính nằm ở , nên $f=s^{\prime }$.

(a) . (b) Cần . (c):

$$\begin{array}{rl}f& =-\mathrm{0,750}\mathrm{m},\\ P& =\frac{1}{f}=-1,33\mathrm{D}.\end{array}$$

Bài tập 34: 57

Một phụ nữ đeo kính hai tròng cách mắt $2,0\mathrm{cm}$. Nửa trên mỗi kính có công suất $-\mathrm{0,500}$ điốp để nhìn rõ vật ở xa. Nửa dưới có công suất $+2,00$ điốp để nhìn gần.

(a) Tìm cực viễn và cực cận của mắt không kính, lấy khoảng đọc gần được hiệu chỉnh là $25,0\mathrm{cm}$ từ mắt. (b) Khi sửa một ống nước rò dưới chậu rửa, người ấy nhìn các vật gần qua nửa trên kính. Vật gần nhất có thể nhìn rõ cách mắt bao xa?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khoảng kính–mắt $d=\mathrm{0,020}\mathrm{m}$. Nửa trên có $f_u=-2,00\mathrm{m}$, nửa dưới có $f_l=+\mathrm{0,500}\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Với nửa trên nhìn xa, của vật ở vô cực nằm tại cực viễn.
• Với nửa dưới nhìn gần, tính của vật cách mắt khoảng tham chiếu. Điểm đó là cực cận không kính.
• Câu (b) dùng chính cực cận vừa tìm làm vị trí ảnh cần tạo qua nửa trên. cuối cùng phải đổi từ mốc kính về mắt.

(a) Ở nửa trên, $s_u^{\prime }=f_u=-2,00\mathrm{m}$. Cực viễn cách mắt:

$$d_f=2,00+\mathrm{0,020}=2,02\mathrm{m}.$$

Ở nửa dưới, vật cách kính $s_l=\mathrm{0,250}-\mathrm{0,020}=\mathrm{0,230}\mathrm{m}$:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s_l^{\prime }}& =2,00-\frac{1}{\mathrm{0,230}},\\ s_l^{\prime }& =-\mathrm{0,425}926\mathrm{m}.\end{array}$$

Khoảng cực cận tính từ mắt:

$$\begin{array}{rl}{d}_n& =|s_l^{\prime }|+\mathrm{0,020}\\ & =\mathrm{0,445}926\mathrm{m}\\ & =44,6\mathrm{cm}.\end{array}$$

(b) Qua nửa trên, ảnh cần ở cùng cực cận đó, nên tính từ kính vẫn là $s^{\prime }=-\mathrm{0,425}926\mathrm{m}$. Dùng nửa trên:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}& =\frac{1}{-2,00}-\frac{1}{-\mathrm{0,425}926},\\ s& =\mathrm{0,541}176\mathrm{m},\\ d_{\mathrm{e}\mathrm{y}\mathrm{e}}& =s+\mathrm{0,020}\\ & =56,1\mathrm{cm}.\end{array}$$

Nửa trên làm vật gần nhất nhìn rõ ở xa hơn khoảng đọc tham chiếu, phù hợp tác dụng phân kỳ dùng cho nhìn xa.

Kính lúp, kính thiên văn và kính hiển vi

Bài tập 34: 58

$6,00\mathrm{cm}$ được dùng làm kính lúp đơn.

(a) Vật ở , bằng bao nhiêu? (b) Đưa vật gần kính nhất bao nhiêu để vẫn nhìn rõ, khi ảnh ở cực cận $25,0\mathrm{cm}$ từ mắt và kính đặt sát mắt?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Dùng khoảng cực cận tham chiếu $N=25,0\mathrm{cm}$. Ở câu (a), ảnh cuối ở vô cực để mắt thư giãn.

Hướng đi:

• mắt thư giãn là $N/f$ trong gần đúng góc nhỏ.
• Giới hạn đưa vật gần cho tại cực cận, nên câu (b) dùng $s^{\prime }=-N$.

(a):

$$M=\frac{N}{f}=\frac{25,0}{6,00}=4,17.$$

(b):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}& =\frac{1}{6,00}+\frac{1}{25,0},\\ s_{min}& =4,84\mathrm{cm}.\end{array}$$

Đây là khoảng từ vật tới kính trong mô hình kính sát mắt. Gần hơn nữa làm nằm trong cực cận nên mắt đang xét không lấy nét rõ.

Bài tập 34: 59

Kính lúp đơn $8,00\mathrm{cm}$ được coi là đặt sát mắt.

(a) Đặt vật cách kính bao xa để ảnh ở cực cận, $25,0\mathrm{cm}$ trước mắt? (b) Vật cao $1,00\mathrm{mm}$, ảnh qua kính cao bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $f=+8,00\mathrm{cm}$ và $s^{\prime }=-25,0\mathrm{cm}$. Câu (b) hỏi chiều cao ảnh, không hỏi kích thước góc.

Hướng đi:

• Dùng phương trình thấu kính để tìm vị trí vật tạo tại cực cận.
• Tính từ hai khoảng có dấu, rồi nhân chiều cao vật.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}& =\frac{1}{8,00}+\frac{1}{25,0},\\ s& =6,06\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{s}=+\mathrm{4,125},\\ y^{\prime }& =\mathrm{4,125}\mathrm{mm}\\ & \approx 4,13\mathrm{mm}.\end{array}$$

cùng chiều. Chiều cao này là chiều cao hình học của ảnh ảo ở khoảng đã cho, không phải chiều cao ảnh trên võng mạc.

Bài tập 34: 60

Muốn nhìn một côn trùng dài $2,00\mathrm{mm}$ qua kính lúp, với vật đặt tại . Tiêu cự nào cho kích thước góc ảnh bằng $\mathrm{0,032}\mathrm{rad}$?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vật ở cho ảnh tại vô cực. Kích thước góc nhỏ là ${\theta }^{\prime }\approx y/f$.

Hướng đi:

• Liên hệ góc của chùm ló song song với chiều dài vật tại mặt tiêu.
• Dùng radian để có thể thay góc nhỏ bằng tỉ số chiều dài.

$$\begin{array}{rl}f& =\frac{y}{{\theta }^{\prime }}\\ & =\frac{\mathrm{0,002}00}{\mathrm{0,032}}\mathrm{m}\\ & =\mathrm{0,062}5\mathrm{m}\\ & =6,25\mathrm{cm}.\end{array}$$

Bài tập 34: 61

dùng hai thấu kính $95,0\mathrm{cm}$ và $15,0\mathrm{cm}$, với kính $95,0\mathrm{cm}$ làm vật kính. Xét vật rất xa và ảnh cuối ở vô cực.

(a) Tìm . (b) Tìm chiều cao ảnh do vật kính tạo của tòa nhà cao $60,0\mathrm{m}$, cách $3,00\mathrm{km}$. (c) Mắt sát thị kính thấy ảnh cuối có kích thước góc bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $f_o=\mathrm{0,950}\mathrm{m}$, $f_e=\mathrm{0,150}\mathrm{m}$. Khoảng $3000\mathrm{m}$ rất lớn so với , nên dùng gần đúng vật ở xa cho câu (b), (c).

Hướng đi:

• Bội giác của ngắm chừng vô cực là tỉ số hai kèm dấu đảo ảnh.
• Vật kính cho chiều cao ảnh gần bằng nhân kích thước góc của vật xa.
• Thị kính biến ảnh ở mặt tiêu thành chùm ra có góc bằng chiều cao ảnh trung gian chia thị kính.

(a):

$$M=-\frac{f_o}{f_e}=-6,33.$$

(b):

$$\begin{array}{rl}{y}_1& \approx -\frac{f_o}{s}y\\ & =-\frac{\mathrm{0,950}\times 60,0}{3000}\mathrm{m}\\ & =-\mathrm{0,019}0\mathrm{m}.\end{array}$$

Ảnh trung gian thật, ngược chiều và cao $1,90\mathrm{cm}$.

(c):

$$\begin{array}{rl}|{\theta }^{\prime }|& \approx \frac{|y_1|}{f_e}\\ & =\mathrm{0,127}\mathrm{rad}.\end{array}$$

Bài tập 34: 62

Thị kính của ở Hình 34.53 có $9,00\mathrm{cm}$. kính–thị kính là $1,20\mathrm{m}$ và ảnh cuối ở vô cực. Tìm .

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Trong cấu hình hai thấu , nhìn vật xa và ảnh cuối vô cực, khoảng hai kính là $L=f_o+f_e$.

Hướng đi:

• Trừ thị kính khỏi chiều dài hệ để suy tiêu cự vật kính.
• Dùng tỉ số để tính có dấu.

$$\begin{array}{rl}{f}_o& =120-9,00\\ & =111\mathrm{cm},\\ M& =-\frac{111}{9,00}\\ & =-12,3.\end{array}$$

Ảnh cuối đảo chiều so với vật trong quy ước góc của .

Bài tập 34: 63

như Hình E34.63 dùng có bán kính cong $1,30\mathrm{m}$ và thị kính $1,10\mathrm{cm}$. Vật và ảnh cuối đều ở vô cực.

(a) Khoảng từ đỉnh gương tới thị kính cần bằng bao nhiêu? (b) có độ lớn bao nhiêu?

Hình E34.63: Chùm phản xạ hội tụ qua tiêu điểm trước khi đến thị kính, rồi đi ra song song tới mắt.

Chú thích:

• Hình (Figure)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: gương $f_o=R/2=\mathrm{0,650}\mathrm{m}$, tiêu cự thị kính $f_e=\mathrm{0,011}0\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Gương tạo của vật xa tại phía trước gương.
• Muốn ảnh cuối vô cực, thị kính đặt xa gương hơn điểm hội tụ một khoảng $f_e$, để ảnh trung gian nằm ở trước của thị kính theo chiều ánh sáng phản xạ.
• Độ lớn bội giác bằng tỉ số phần tạo ảnh đầu và thị kính.

(a):

$$L=f_o+f_e=\mathrm{0,661}\mathrm{m}.$$

Phải cộng hai khoảng theo đúng sơ đồ. Đặt thị kính giữa và gương sẽ nhận một khác với cấu hình đã vẽ.

(b):

$$|M|=\frac{f_o}{f_e}=59,1.$$

Độ lớn bội giác là 59,1 lần. Nếu gắn dấu góc theo quy ước ảnh đảo của mô hình kính quan sát, dấu âm mô tả chiều đảo, còn giá trị 59,1 ở đây là độ lớn.

Bài tập 34: 64

ghép có vật kính $14,0\mathrm{mm}$, thị kính tiêu cự $20,0\mathrm{mm}$ và ảnh cuối vô cực. Vật đặt ngoài tiêu điểm vật kính $2,0\mathrm{mm}$.

(a) Tìm khoảng hai kính. (b) Dùng $M=m_1{M}_2$ với độ phóng đại vật kính chính xác, không thay $s_1\approx f_1$, để tính toàn hệ. (c) Tính độ sai khác phần trăm nếu dùng gần đúng ấy để tính bội giác.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s_1=14,0+2,0=16,0\mathrm{mm}$. Dùng khoảng cực cận tham chiếu $N=250\mathrm{mm}$ cho thị kính.

Hướng đi:

• Giải chính xác phương trình vật kính để có $s_1^{\prime }$.
• Ảnh đầu nằm ở mặt tiêu trước thị kính, nên khoảng hai kính bằng $s_1^{\prime }+f_2$.
• Giữ mẫu $s_1$ khi tính $m_1$, rồi so với kết quả thay mẫu ấy bằng $f_1$.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s_1^{\prime }}& =\frac{1}{14,0}-\frac{1}{16,0},\\ s_1^{\prime }& =112\mathrm{mm},\\ L& =112+20,0\\ & =132\mathrm{mm}.\end{array}$$

(b):

$$\begin{array}{rl}{m}_1& =-\frac{112}{16,0}=-7,00,\\ M_2& =\frac{250}{20,0}=12,5,\\ M& =m_1{M}_2=-87,5.\end{array}$$

(c) Nếu thay $s_1$ bằng $f_1$ trong độ phóng đại:

$$M_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}=-\frac{112}{14,0}\frac{250}{20,0}=-100.$$

Lấy kết quả không dùng gần đúng làm giá trị tham chiếu:

$$\epsilon =\frac{|M_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}-M|}{|M|}\times 100\mathrm{\%}=14,3\mathrm{\%}.$$

Gần đúng làm độ lớn bội giác tăng khoảng $14,3\mathrm{\%}$ trong cấu hình này.

Bài tập 34: 65

có toàn hệ $M=-178$, thị kính $15,0\mathrm{mm}$, ảnh cuối vô cực và hai kính cách nhau $202\mathrm{mm}$. Tìm tiêu cự vật kính, không dùng gần đúng bằng tiêu cự vật kính.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $f_2=15,0\mathrm{mm}$, $L=202\mathrm{mm}$, khoảng cực cận tham chiếu $N=250\mathrm{mm}$.

Hướng đi:

• Ảnh đầu ở thị kính cho $s_1^{\prime }=L-f_2$.
• Từ bội giác toàn hệ suy $m_1$, rồi suy chính xác của vật kính.
• Chỉ sau đó mới dùng phương trình vật kính để tìm $f_1$.

$$\begin{array}{rl}{s}_1^{\prime }& =202-15,0\\ & =187\mathrm{mm},\\ M_2& =\frac{250}{15,0},\\ m_1& =\frac{-178}{250/15,0}\\ & =-10,68,\\ s_1& =-\frac{s_1^{\prime }}{m_1}\\ & =\mathrm{17,509}4\mathrm{mm}.\end{array}$$

Do đó:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f_1}& =\frac{1}{s_1}+\frac{1}{s_1^{\prime }},\\ f_1& =\mathrm{16,010}3\mathrm{mm}\\ & \approx 16,0\mathrm{mm}.\end{array}$$

$17,51\mathrm{mm}$ lớn hơn khoảng $1,50\mathrm{mm}$, nên việc giữ riêng hai đại lượng là cần thiết cho phép tính được yêu cầu.

Bài tập tổng hợp 34.66–34.83

Bài tập 34: 66

Đặt vật ở đâu trước gương lõm bán kính $R$ để ảnh cùng chiều và lớn gấp $2,5$ lần vật? Ảnh nằm ở đâu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $f=R/2>0$, $m=+2,5$ và trước gương.

Hướng đi:

• Ảnh cùng chiều phóng đại của gương lõm là , nên $s^{\prime }=-ms$.
• Thay vào phương trình gương để biểu diễn vị trí vật theo $R$.

$$\begin{array}{rl}& s^{\prime }=-2,5s,\\ & \frac{1}{s}-\frac{1}{2,5s}=\frac{2}{R},\\ & s=\mathrm{0,300}R,\\ & s^{\prime }=-\mathrm{0,750}R.\end{array}$$

Vật cách đỉnh $\mathrm{0,300}R$ phía trước, trong . ở phía sau gương $\mathrm{0,750}R$.

Bài tập 34: 67

Gương lõm cần tạo ảnh dây tóc đèn pha trên màn cách gương $8,00\mathrm{m}$. Dây tóc cao $6,00\mathrm{mm}$, ảnh phải cao $24,0\mathrm{cm}$.

(a) Đặt dây tóc cách đỉnh gương bao xa? (b) Cần bán kính cong bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s^{\prime }=+8,00\mathrm{m}$, chiều cao ảnh có độ lớn $240\mathrm{mm}$. Ảnh trên màn là ngược chiều.

Hướng đi:

• Tỉ số chiều cao cho phóng đại âm.
• Từ phóng đại suy , rồi dùng phương trình gương để tìm $R$.

$$\begin{array}{rl}m& =-\frac{240}{6,00}=-40,0,\\ s& =-\frac{s^{\prime }}{m}=\mathrm{0,200}\mathrm{m},\\ f& =\frac{s{s}^{\prime }}{s+s^{\prime }}\\ & =\mathrm{0,195}12\mathrm{m},\\ R& =2f=\mathrm{0,390}\mathrm{m}.\end{array}$$

Đặt dây tóc trước gương $20,0\mathrm{cm}$ và dùng gương bán kính $39,0\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 68

Bóng đèn cách tường $3,00\mathrm{m}$. Dùng gương lõm chiếu ảnh bóng lên tường, với ảnh cao gấp 3,50 lần vật. Gương cách tường bao xa và có bán kính cong bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cả vật và trên tường ở phía trước mặt phản xạ. Ảnh lớn hơn nên $s^{\prime }=3,50s$, và khoảng bóng–tường là $s^{\prime }-s=3,00\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Dùng hiệu hai khoảng, vì bóng nằm giữa gương và tường trong cấu hình phóng đại này.
• Sau khi biết $s,s^{\prime }$, tính và bán kính.

$$\begin{array}{rl}2,50s& =3,00\mathrm{m},\\ s& =1,20\mathrm{m},\\ s^{\prime }& =4,20\mathrm{m},\\ f& =\frac{1,20\times 4,20}{1,20+4,20}\mathrm{m}\\ & =\mathrm{0,933}3\mathrm{m},\\ R& =1,87\mathrm{m}.\end{array}$$

Gương cách tường $4,20\mathrm{m}$.

Bài tập 34: 69

Bạn lái ô tô với tốc độ $25\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Gương phía hành khách là gương lồi có bán kính cong độ lớn $150\mathrm{cm}$. Khi xe tải phía sau cách gương $2,0\mathrm{m}$, ảnh xe tải tiến về đỉnh gương với tốc độ $1,9\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Tìm tốc độ xe tải so với đường.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Xét hệ gắn với gương. $f=-\mathrm{0,750}\mathrm{m}$, $s=2,0\mathrm{m}$. ở sau gương có $s^{\prime }<0$ và đang tiến tới đỉnh nên $d{s}^{\prime }/dt>0$.

Hướng đi:

• Tính tại thời điểm đang xét.
• Lấy đạo hàm phương trình gương theo thời gian để liên hệ tốc độ ảnh với tốc độ tiếp cận của xe tải so với gương.
• Cộng tốc độ tiếp cận với tốc độ ô tô để chuyển về hệ mặt đường.

$$s^{\prime }=\frac{fs}{s-f}=-\mathrm{0,545}45\mathrm{m}.$$

Từ phương trình gương với $f$ không đổi:

$$\begin{array}{rl}& -\frac{1}{s^2}\frac{ds}{dt}-\frac{1}{(s^{\prime }{)}^2}\frac{d{s}^{\prime }}{dt}=0,\\ & \frac{ds}{dt}=-{\left(\frac{s}{s^{\prime }}\right)}^2\frac{d{s}^{\prime }}{dt}=-25,54\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Khoảng cách xe tải–gương giảm với tốc độ khoảng $25,54\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Do đó tốc độ xe tải cùng chiều trên đường là:

$$v_t=25+25,54\approx 51\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Không lấy trực tiếp $25+1,9$, vì tốc độ ảnh không bằng tốc độ vật tương đối.

Bài tập 34: 70

Lớp benzen $1,50$, dày $4,20\mathrm{cm}$, nổi trên lớp nước chiết suất $1,33$, dày $5,70\mathrm{cm}$. Nhìn từ không khí gần theo pháp tuyến, đáy có vẻ cách mặt benzen trên cùng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai mặt phân cách phẳng, song song. Dùng các được cho riêng trong đề.

Hướng đi:

• Qua mặt nước–benzen, quy phần độ sâu trong nước thành độ sâu tương đương trong benzen.
• Qua mặt benzen–không khí, tiếp tục quy tổng khoảng sâu về khoảng biểu kiến ngoài không khí.

Gọi $t_b,t_w$ là chiều dày hai lớp:

$$\begin{array}{rl}{d}_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}& =\frac{1}{n_b}(t_b+\frac{n_b}{n_w}{t}_w)\\ & =\frac{t_b}{n_b}+\frac{t_w}{n_w}\\ & =\frac{4,20}{1,50}+\frac{5,70}{1,33}\\ & =7,09\mathrm{cm}.\end{array}$$

Kết quả nhỏ hơn tổng chiều sâu thật $9,90\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 71

Gương lồi phía hành khách có bán kính cong độ lớn $18,0\mathrm{cm}$.

(a) Một ô tô cao $1,5\mathrm{m}$ ở phía sau, cách gương $9,00\mathrm{m}$. Hành khách thấy ảnh ô tô cao bao nhiêu? (b) Vì sao gương có lời nhắc vật ở gần hơn khoảng cách mà chúng có vẻ ở?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $f=-9,00\mathrm{cm}$, $s=900\mathrm{cm}$ và $y=150\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Dùng để tìm .
• Liên hệ ảnh thu nhỏ với việc suy khoảng cách từ kích thước góc của một vật quen thuộc.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =-\frac{1}{9}-\frac{1}{900},\\ s^{\prime }& =-\mathrm{8,910}9\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{s}=+\mathrm{0,009}901,\\ y^{\prime }& =my=1,49\mathrm{cm}.\end{array}$$

, cùng chiều và rất nhỏ so với ô tô.

(b) Người quan sát có thể diễn giải kích thước góc nhỏ như dấu hiệu vật ở xa. Gương lồi thu nhỏ ảnh nên cách ước lượng đó có thể cho khoảng cách lớn hơn thực tế. Lời nhắc nói tới khoảng cách được cảm nhận, không phải khẳng định ảo sau gương luôn lớn hơn khoảng vật.

Bài tập 34: 72

Hình P34.72 cho một cây nhỏ gần và một trong các tia chính. Mỗi ô vuông theo phương ngang ứng với $2,0\mathrm{cm}$, còn phương đứng dùng thang khác.

(a) Chỉ từ tia đã vẽ, xác định hay phân kỳ. (b) Tìm . (c) Vẽ thêm hai tia chính để dựng ảnh. (d) Tính vị trí ảnh và so với phép dựng.

Hình P34.72: Tia tới qua tiêu điểm trước rồi ra song song trục. Chỉ thang khoảng cách ngang được cho giá trị vật lý.

Chú thích:

• Hình (Figure)
• Cây (Plant)
• Thấu kính (Lens)
• Trục quang (Optic axis)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tia tới kéo dài về bên trái gặp trục trước vị trí cây. Sau kính, tia song song trục. Đếm trên lưới cho trước cách kính chín ô và cây cách kính năm ô.

Hướng đi:

• Một tia đi qua trước rồi ló song song là tia chính của .
• Dùng số ô ngang để tìm $f,s$. Không dùng độ cao vẽ trên hình để suy chiều cao bằng centimet.
• Dựng thêm tia qua tâm quang và tia tới song song trục, rồi kéo dài các tia ló nếu chúng phân kỳ.

(a), (b) , với:

$$\begin{array}{rl}f& =9\times 2,0=18\mathrm{cm},\\ s& =5\times 2,0=10\mathrm{cm}.\end{array}$$

(c) Tia qua tâm truyền thẳng. Tia tới song song trục ló về sau. Hai tia ló phân kỳ, nhưng các đường kéo dài gặp nhau bên trái kính, xa kính hơn cây.

(d):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{18}-\frac{1}{10},\\ s^{\prime }& =-22,5\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{s^{\prime }}{s}=+2,25.\end{array}$$

Dựng ba tia chính cho bài34.72: Hai tia ló có đường kéo dài gặp nhau tại ảnh ảo phóng đại bên trái kính.

cùng chiều, cách kính khoảng $22,5\mathrm{cm}$ phía trái. Vị trí ấy tương ứng khoảng 11,25 ô ngang, phù hợp phép kéo dài tia. Độ phóng đại là tỉ lệ giữa chiều cao ảnh và cây, dù hình chưa cho đơn vị chiều cao thật.

Bài tập 34: 73

Máy ảnh lỗ kim là một hộp có lỗ nhỏ ở một mặt và phim ở mặt đối diện, không dùng thấu kính.

(a) Vẽ rõ các tia từ vật qua lỗ tới phim để giải thích tạo ảnh. (b) Hộp có mặt trước vuông $25\mathrm{cm}\times 25\mathrm{cm}$, sâu $20,0\mathrm{cm}$, lỗ ở giữa mặt trước. Chụp một con gà cao $18\mathrm{cm}$, cách máy $1,5\mathrm{m}$. Ảnh cao bao nhiêu và bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: –lỗ là $s=150\mathrm{cm}$ và khoảng lỗ–phim là $b=20,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Mỗi điểm vật chỉ truyền một chùm hẹp qua lỗ. Tia từ đầu trên đi xuống phần dưới phim và ngược lại.
• Hai tam giác có đỉnh chung ở lỗ cho tỉ số chiều cao bằng tỉ số khoảng cách, kèm dấu đảo chiều.

(a) Đặt vật bên ngoài, vẽ tia từ hai đầu qua lỗ rồi tiếp tục đến mặt phim đối diện. Các tia cắt nhau tại lỗ, tạo ảnh ngược chiều. Lỗ hữu hạn cho mỗi điểm một vùng nhỏ thay vì một điểm lý tưởng.

Các tia từ hai đầu vật đi qua lỗ kim, cắt nhau tại lỗ rồi đến phim, tạo ảnh ngược chiều.

(b):

$$\begin{array}{rl}m& =-\frac{b}{s}=-\frac{20,0}{150}\\ & =-\mathrm{0,133},\\ y^{\prime }& =my=-2,4\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh cao $2,4\mathrm{cm}$ và ngược chiều. Không dùng phương trình thấu kính để gán một cho lỗ.

Bài tập 34: 74

Vật cao $4,00\mathrm{mm}$ đặt cách thấu thứ nhất $28,0\mathrm{cm}$ về trái. Kính thứ nhất có $8,40\mathrm{cm}$. Kính thứ hai đặt bên phải kính thứ nhất $8,00\mathrm{cm}$.

(a) Kính sau cần nào để ảnh cuối ngược chiều vật ban đầu và cao $5,60\mathrm{mm}$? (b) Khoảng cách giữa vật đầu và ảnh cuối bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Độ phóng đại toàn hệ $m=m_1{m}_2=-5,60/4,00=-1,40$.

Hướng đi:

• Tính ảnh qua kính đầu để tìm vị trí vật cho kính sau.
• Dùng phóng đại toàn hệ để suy phóng đại kính sau, rồi suy và .

$$\begin{array}{rl}{s}_1^{\prime }& =\frac{8,40\times 28,0}{28,0-8,40}\\ & =12,0\mathrm{cm},\\ m_1& =-\frac{12}{28}=-\frac{3}{7},\\ s_2& =8-12=-4\mathrm{cm},\\ m_2& =\frac{-1,40}{-3/7}=\mathrm{3,266}7,\\ s_2^{\prime }& =-m_2{s}_2\\ & =\mathrm{13,066}7\mathrm{cm}.\end{array}$$

(a) Kính sau nhận :

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f_2}& =\frac{1}{-4}+\frac{1}{\mathrm{13,066}7},\\ f_2& =-5,76\mathrm{cm}.\end{array}$$

Đó là , nhưng chùm tới đang hội tụ nên ảnh cuối vẫn thật.

(b) Ảnh cuối ở $x=8+\mathrm{13,066}7=\mathrm{21,066}7\mathrm{cm}$ so với kính đầu. Vật ở $x=-28\mathrm{cm}$, nên hai điểm cách nhau:

$$D=49,1\mathrm{cm}.$$

Bài tập 34: 75

Một khối cầu trong suốt cần có bao nhiêu để từ vật ở vô cực hội tụ đúng tại đỉnh mặt đối diện điểm tia đi vào?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Khối cầu bán kính $R$ trong không khí. Muốn chùm trong cầu hội tụ ở đỉnh mặt kia, từ mặt đầu phải là $2R$.

Hướng đi:

• Với chùm tới song song, số hạng nghịch đảo ở mặt đầu bằng 0.
• Đặt khoảng hội tụ bên trong bằng đường kính trước khi chùm gặp mặt thứ hai.

$$\begin{array}{rl}\frac{n}{s^{\prime }}& =\frac{n-1}{R},\\ s^{\prime }& =2R,\\ \frac{n}{2}& =n-1,\\ n& =2,00.\end{array}$$

Đây là điều kiện cận trục. Tia biên của một mặt cầu không nhất thiết hội tụ chính xác tại cùng điểm.

Bài tập 34: 76

Đổ nước vào cốc hình trụ trong suốt. Giữ đồng xu trong nước gần mặt trong phía trước, rồi nhìn từ bên ngoài. Di chuyển đồng xu dần về phía sau cốc.

(a) Đồng xu có vẻ rộng ra không? (b) Ước lượng $m_b$ khi xu sát mặt sau. (c) Dùng khúc xạ qua mặt cầu trong tiết diện ngang để tìm $m$ theo $s$, bán kính độ lớn $|R|$ và nước $n$. (d) Biểu diễn $n$ theo $m_b$. (e) Dùng số quan sát của bạn để ước lượng chiết suất nước.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bỏ qua thành cốc mỏng, xét mặt nước–không khí ở phía gần mắt. Trong tiết diện ngang, bán kính có dấu $R=-a$ với $a=|R|$. Nước có $1<n<2$ trong trường hợp này.

Hướng đi:

• Dùng phương trình mặt cong và độ phóng đại khúc xạ để loại .
• Khi xu ở sát mặt sau, bằng đường kính $s=2a$.
• Phần (e) cần số quan sát thật, không có một độ phóng đại đo sẵn trong đề.

(c) Hai hệ thức:

$$\begin{array}{rl}\frac{n}{s}+\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{n-1}{a},\\ m& =-\frac{n{s}^{\prime }}{s}.\end{array}$$

Suy ra:

$$m=\frac{n}{n-(n-1)s/a}.$$

(a) Khi $s$ tăng từ gần 0 đến $2a$, mẫu giảm nhưng còn dương với nước có $n<2$, nên $m$ tăng. Đồng xu có vẻ rộng dần.

(b), (d) Ở sát mặt sau:

$$\begin{array}{rl}{m}_b& =\frac{n}{2-n},\\ 2m_b& =n(m_b+1),\\ n& =\frac{2m_b}{m_b+1}.\end{array}$$

(e) Thay ước lượng thực của bạn cho $m_b$. Một giá trị gần 2 tương ứng $n$ gần $4/3$, phù hợp nước. Bề dày thành kính và tia ngoài miền cận trục có thể làm số quan sát khác mô hình lý tưởng.

Bài tập 34: 77

Muốn dùng thấu kính có độ lớn $35,0\mathrm{cm}$ để tạo ảnh của một .

(a) cao gấp hai lần vật. Cần loại kính nào và đặt vật ở đâu? (b) Nếu muốn ảnh ảo với cùng độ lớn phóng đại ấy, cần loại kính nào và đặt vật ở đâu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: cho $m=-2$, còn ảnh ảo phóng đại cùng chiều cho $m=+2$ trong hai cấu hình đang xét.

Hướng đi:

• không tạo của vật thật và cũng không phóng đại ảnh ảo của vật thật, nên cả hai trường hợp đều cần kính hội tụ.
• Dùng $s^{\prime }=-ms$ cùng phương trình thấu kính để giải .

Hệ thức chung:

$$s=f(1-\frac{1}{m}).$$

(a) Với $f=+35,0\mathrm{cm}$, $m=-2$:

$$\begin{array}{rl}s& =52,5\mathrm{cm},\\ s^{\prime }& =+105\mathrm{cm}.\end{array}$$

(b) Với cùng kính và $m=+2$:

$$\begin{array}{rl}s& =17,5\mathrm{cm},\\ s^{\prime }& =-35,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

Trường hợp thật đặt vật ngoài , trường hợp ảo đặt vật trong tiêu cự.

Bài tập 34: 78

Đặt vật cạnh một màn trắng. Một gương phẳng cách vật và màn $60,0\mathrm{cm}$ về bên phải, mặt gương hơi nghiêng so với phương vuông góc đường vật–gương. Đặt thấu giữa vật và gương. Ánh sáng qua kính, phản xạ ở gương, rồi qua kính lần nữa và tạo ảnh trên màn.

Điều chỉnh kính đến khi ảnh nét trên màn, lúc đó kính cách vật $22,0\mathrm{cm}$. Vì màn đặt cạnh vật, khoảng màn–kính bằng –kính. (a) Vẽ sơ đồ vị trí các phần tử. (b) Tìm thấu kính.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Vật và màn chung một mặt phẳng. Kính ở $x=22,0\mathrm{cm}$, gương ở $x=60,0\mathrm{cm}$ nếu mặt phẳng vật là $x=0$.

Hướng đi:

• Trong phép tự chuẩn trực, đặt vật ở mặt tiêu trước để chùm sau kính song song.
• Gương hơi nghiêng trả chùm song song theo hướng lệch nhỏ, làm kính tạo ảnh nét trên vùng màn cạnh vật ở cùng mặt tiêu.

(a) Thứ tự theo chiều tới là vật và màn, thấu kính, rồi gương. Chùm trở về đi ngược qua kính và hội tụ trên màn cạnh vật. Hai khoảng là:

$$\begin{array}{rl}{d}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{j}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t},\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{s}}& =22,0\mathrm{cm},\\ d_{\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{s},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{r}}& =38,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

Vật và màn ở mặt tiêu trước, gương hơi nghiêng trả chùm song song qua kính tạo ảnh trên màn cạnh vật.

(b) Vật nằm trong mặt tiêu nên:

$$f=+22,0\mathrm{cm}.$$

Nếu đặt gương đúng tại một ảnh hữu hạn trung gian, tia có thể trở lại vật thay vì tạo ảnh tách sang màn bên cạnh. Điều kiện quan sát trên màn cạnh vật với gương hơi nghiêng chọn cấu hình tự chuẩn trực dùng chùm song song.

Bài tập 34: 79

Thấu kính tạo cách vật $214\mathrm{cm}$ và cao gấp $1{\displaystyle \frac{2}{3}}$ lần vật. Đây là loại kính nào, có bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: , ảnh thật ngược chiều, nên $m=-5/3$ và $s+s^{\prime }=214\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Tỉ số độ lớn phóng đại cho $s^{\prime }/s=5/3$.
• Tổng –ảnh xác định mỗi khoảng, rồi suy .

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =\frac{5}{3}s,\\ s& =80,25\mathrm{cm},\\ s^{\prime }& =133,75\mathrm{cm},\\ f& =\frac{s{s}^{\prime }}{s+s^{\prime }}\\ & =+50,2\mathrm{cm}.\end{array}$$

Thấu .

Bài tập 34: 80

Hình P34.80 cho vật cao $6,50\mathrm{mm}$ và ảnh cùng chiều qua một . Ảnh nằm giữa vật và kính, cách vật $5,00\mathrm{cm}$ và cách kính $3,00\mathrm{cm}$.

(a) Tìm và loại kính. (b) Tìm chiều cao ảnh, xác định hay ảo.

Hình P34.80: Vật và ảnh ở cùng phía, với ảnh nằm gần thấu kính hơn vật.

Chú thích:

• Hình (Figure)
• Vật (Object)
• Ảnh (Image)
• Thấu kính (Lens)
• Trục quang (Optic axis)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=5,00+3,00=8,00\mathrm{cm}$, $s^{\prime }=-3,00\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Cộng hai đoạn liên tiếp trong hình để có tới kính.
• Ảnh ở phía tia tới nên gán âm trước khi tính và chiều cao.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =\frac{1}{8}-\frac{1}{3},\\ f& =-4,80\mathrm{cm},\\ m& =-\frac{-3}{8}=+\mathrm{0,375},\\ y^{\prime }& =\mathrm{0,375}\times 6,50\mathrm{mm}\\ & =2,44\mathrm{mm}.\end{array}$$

tạo cùng chiều.

Bài tập 34: 81

Hình P34.81 cho vật cao $3,25\mathrm{mm}$ cách $16,0\mathrm{cm}$ về trái. Ảnh cùng chiều nằm xa hơn vật $6,00\mathrm{cm}$ cũng về bên trái.

(a) Tìm và loại kính. (b) Tìm chiều cao ảnh, xác định hay ảo.

Hình P34.81: Ảnh ở bên trái vật, cùng phía với vật so với kính.

Chú thích:

• Hình (Figure)
• Vật (Object)
• Ảnh (Image)
• Thấu kính (Lens)
• Trục quang (Optic axis)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=+16,0\mathrm{cm}$, $s^{\prime }=-(16,0+6,00)=-22,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Vị trí ảnh phải tính từ kính, không lấy riêng đoạn ảnh–vật.
• Dùng phương trình thấu kính và phóng đại có dấu.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =\frac{1}{16}-\frac{1}{22},\\ f& =+58,7\mathrm{cm},\\ m& =+\frac{22}{16}=\mathrm{1,375},\\ y^{\prime }& =\mathrm{1,375}\times 3,25\mathrm{mm}\\ & =4,47\mathrm{mm}.\end{array}$$

với vật trong , cho cùng chiều lớn hơn vật.

Bài tập 34: 82

Một thanh trong suốt dài $30,0\mathrm{cm}$ có một đầu phẳng, đầu kia là bán cầu bán kính $10,0\mathrm{cm}$. Vật nhỏ ở trên trục, chính giữa thanh, cách mỗi đầu $15,0\mathrm{cm}$. Nhìn từ đầu phẳng, vật có độ sâu biểu kiến $8,20\mathrm{cm}$. Khi nhìn từ đầu cong, độ sâu biểu kiến bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Quan sát từ không khí theo . Độ sâu thật từ đầu phẳng cho của thanh.

Hướng đi:

• Qua đầu phẳng, độ sâu biểu kiến bằng độ sâu thật chia .
• Khi nhìn qua đầu cong, dùng mặt thanh–không khí với tâm cong ở phía trong thanh, tức bán kính có dấu âm theo chiều tia ra.

$$n=\frac{15,0}{8,20}=\mathrm{1,829}27.$$

Qua đầu cong, $s=15,0\mathrm{cm}$ và $R=-10,0\mathrm{cm}$:

$$\begin{array}{rl}\frac{n}{15,0}+\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1-n}{-10,0},\\ s^{\prime }& =-\mathrm{25,625}\mathrm{cm}.\end{array}$$

ở phía trong thanh, có độ sâu biểu kiến khoảng $25,6\mathrm{cm}$ tính từ đỉnh đầu cong. Không dùng công thức mặt phẳng cho cả hai đầu khác hình dạng.

Bài tập 34: 83

Giác mạc có bán kính cong khoảng $0,50\mathrm{cm}$, thủy dịch phía sau có $1,35$. Bỏ qua bề dày giác mạc. Độ sâu mắt điển hình trong mô hình là $25\mathrm{mm}$.

(a) Giác mạc cần bán kính nào để một mình nó hội tụ ảnh núi ở xa lên võng mạc? (b) Với bán kính ấy, chữ trên màn hình cách mắt $25\mathrm{cm}$ có cũng hội tụ trên võng mạc không? Nếu không, ảnh ở trước hay sau võng mạc? (c) Với bán kính thực được cho là $5,0\mathrm{mm}$, ảnh núi ở đâu so với giác mạc và võng mạc? Kết quả gợi ý gì về việc cần xét thêm thủy tinh thể để hiểu lấy nét?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mô hình chỉ có một mặt khúc xạ từ không khí sang môi trường $n=1,35$. Vị trí võng mạc cách đỉnh $d=2,50\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Dùng vật ở vô cực để tìm bán kính đáp ứng ảnh tại $d$.
• Giữ bán kính đó khi chuyển sang vật ở gần trong câu (b).
• Câu (c) thay đúng bán kính $0,50\mathrm{cm}$, rồi đánh giá giới hạn của mô hình một mặt bằng vị trí hội tụ tính được.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{n}{d}& =\frac{n-1}{R},\\ R& =\frac{(n-1)d}{n}\\ & =\mathrm{0,648}15\mathrm{cm}\\ & =6,48\mathrm{mm}.\end{array}$$

(b) Với $R$ vừa tìm, công suất mặt là $(n-1)/R=\mathrm{0,540}{\mathrm{cm}}^{-1}$. Khi $s=25\mathrm{cm}$:

$$\begin{array}{rl}\frac{1,35}{s^{\prime }}& =\mathrm{0,540}-\frac{1}{25},\\ s^{\prime }& =2,70\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh nằm sau võng mạc, không còn đúng trên võng mạc.

(c) Thay $R=0,50\mathrm{cm}$ và vật ở vô cực:

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =\frac{1,35\times 0,50}{0,35}\mathrm{cm}\\ & =\mathrm{1,928}6\mathrm{cm}\\ & =19,3\mathrm{mm}.\end{array}$$

Với đúng các số liệu này, giác mạc một mình hội tụ trước võng mạc. Không thể từ đó kết luận chỉ cần thêm công suất hội tụ trước điểm hội tụ đầu tiên là đưa ảnh lùi ra xa hơn tới võng mạc. Muốn xét vai trò thủy tinh thể, cần mô hình toàn hệ gồm cả vị trí các phần tử quang học. Mô hình một mặt đang dùng không đủ để rút ra mọi quan hệ của mắt thực.

Bài tập tổng hợp 34.84–34.103

Bài tập 34: 84

Thấu dạng khum mỏng có hai bán kính cong có dấu $R_1=+12,0\mathrm{cm}$, $R_2=+28,0\mathrm{cm}$ và $1,60$.

(a) Tìm vị trí, kích thước ảnh của mũi tên cao $5,00\mathrm{mm}$, vuông góc trục và cách kính $45,0\mathrm{cm}$ về trái. (b) Đặt thứ hai cùng cách kính đầu $3,15\mathrm{m}$ về phải. Tìm vị trí, kích thước và chiều ảnh cuối so với vật đầu. (c) Làm lại câu (b) khi khoảng hai kính là $45,0\mathrm{cm}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai kính mỏng có cùng , tia tới từ trái. Chọn tọa độ kính đầu bằng 0.

Hướng đi:

• xác định từ hai bán kính có dấu.
• Tìm ảnh qua kính đầu trước. của kính sau bằng khoảng cách hai kính trừ khoảng ảnh đầu.
• Nhân hai phóng đại có dấu để xác định kích thước và chiều cuối.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =0,60(\frac{1}{12}-\frac{1}{28}),\\ f& =35,0\mathrm{cm},\\ s_1^{\prime }& =\frac{35\times 45}{45-35}\\ & =157,5\mathrm{cm},\\ m_1& =-3,50,\\ y_1^{\prime }& =-17,5\mathrm{mm}.\end{array}$$

Ảnh đầu thật và ngược chiều.

(b) Với khoảng hai kính $L=315\mathrm{cm}$:

$$\begin{array}{rl}{s}_2& =315-157,5\\ & =157,5\mathrm{cm},\\ s_2^{\prime }& =\frac{35\times 157,5}{157,5-35}\\ & =45,0\mathrm{cm},\\ m_2& =-\frac{45}{157,5},\\ m_1{m}_2& =+1,00.\end{array}$$

Ảnh cuối thật, cách kính thứ hai $45,0\mathrm{cm}$ về phải, tức cách kính đầu $360\mathrm{cm}$. Ảnh cao $5,00\mathrm{mm}$, cùng chiều vật đầu.

(c) Với $L=45,0\mathrm{cm}$, kính sau nhận :

$$\begin{array}{rl}{s}_2& =45-157,5\\ & =-112,5\mathrm{cm},\\ \frac{1}{s_2^{\prime }}& =\frac{1}{35}+\frac{1}{112,5},\\ s_2^{\prime }& =\mathrm{26,694}9\mathrm{cm},\\ m_1{m}_2& =-\mathrm{0,830}508,\\ y^{\prime }& =-4,15\mathrm{mm}.\end{array}$$

Ảnh cuối thật, ngược chiều vật đầu, cách kính sau $26,7\mathrm{cm}$ về phải. Tọa độ của ảnh so với kính đầu là $71,7\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 85

Ống trụ trong suốt bán kính $r=1,50\mathrm{cm}$ có đáy tròn phẳng và mặt trên lồi khi nhìn từ trên, bán kính cong độ lớn $2,50\mathrm{cm}$. Ống chứa quinoline không màu, $n=\mathrm{1,627}$. Gần đáy có màn LED đặt trên bệ điều chỉnh độ cao, hiện chữ A trong vòng tròn đường kính $1,00\mathrm{cm}$. xuất hiện ở độ cao $s^{\prime }$ trên đỉnh mặt cong.

(a) Chiều cao tối thiểu $H$ của ống để tạo được là bao nhiêu? (b) Bệ chuyển động tuần hoàn, làm ảnh chuyển động từ $50,0\mathrm{cm}$ đến $1,00\mathrm{m}$ trên đỉnh ống. Sương mù giúp thấy ảnh trong không khí. $s$ phải biến thiên trong phạm vi nào? (c) Khi vật ở giữa hành trình, ảnh cao bao nhiêu? (d) Vật dao động điều hòa, được mô tả bằng $s=A\sin (\omega t)$, tần số $1,00\mathrm{Hz}$. Tìm vận tốc ảnh khi vật qua giữa hành trình theo chiều đi lên. (e) Đường kính ảnh lớn nhất bằng bao nhiêu?

Hình P34.85: Màn LED trong chất lỏng tạo ảnh thật phía trên mặt cong. Các khoảng s, s′ và chiều cao H tính từ đỉnh mặt cong theo hình.

Chú thích:

• Hình (Figure)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tia truyền từ quinoline lên không khí. Tâm cong ở phía chất lỏng nên $R=-2,50\mathrm{cm}$. $s$ đo xuống từ đỉnh, còn $s^{\prime }$ đo lên.

Hướng đi:

• Dùng khúc xạ tại một mặt cầu, vì ảnh được tạo khi tia đi từ chất lỏng qua mặt cong.
• đòi hỏi nghịch đảo dương, cho giới hạn chiều cao.
• Vị trí ảnh là hàm phi tuyến của $s$. Tính ảnh tại trung điểm của hành trình vật, rồi lấy đạo hàm để tìm vận tốc.
• Phóng đại khúc xạ cho đường kính ảnh, với dấu âm biểu thị đảo chiều.

Đặt $K=(n-1)/|R|$, đơn vị ${\mathrm{cm}}^{-1}$:

$$\begin{array}{rl}K& =\mathrm{0,250}8{\mathrm{cm}}^{-1},\\ \frac{n}{s}+\frac{1}{s^{\prime }}& =K,\\ s^{\prime }& =\frac{s}{Ks-n}.\end{array}$$

(a) Muốn $s^{\prime }>0$, phải có $s>n/K$. Vật phải nằm trong ống nên giới hạn dưới của chiều cao là:

$$H_{min}=\frac{n}{K}=\mathrm{6,487}24\mathrm{cm}.$$

Để ảnh ở khoảng hữu hạn, ống cần cao hơn giới hạn $6,49\mathrm{cm}$ này và bệ phải đặt đủ thấp. Ngay tại giới hạn, ảnh ở vô cực.

(b) Giải theo :

$$s=\frac{n}{K-1/s^{\prime }}.$$

Ảnh cao $50,0\mathrm{cm}$ ứng với $s=\mathrm{7,049}39\mathrm{cm}$. Ảnh cao $100\mathrm{cm}$ ứng với $s=\mathrm{6,756}64\mathrm{cm}$. Bệ cần hành trình khoảng $\mathrm{0,292}75\mathrm{cm}$.

(c) Trung điểm là:

$$\begin{array}{rl}{s}_0& =\mathrm{6,903}02\mathrm{cm},\\ s^{\prime }(s_0)& =\mathrm{66,198}8\mathrm{cm}\\ & \approx 66,2\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh không ở trung điểm $75\mathrm{cm}$ của hành trình ảnh, vì quan hệ giữa $s$ và $s^{\prime }$ không tuyến tính.

(d) Khoảng $s$ luôn nằm quanh $s_0>0$. Vì vậy, biểu thức dao động viết với gốc tại trung điểm hành trình phải được chuyển sang tuyệt đối:

$$\begin{array}{rl}s(t)& =s_0+A\sin (\omega t),\\ A& =\mathrm{0,146}374\mathrm{cm},\\ \omega & =2\pi {\mathrm{s}}^{-1}.\end{array}$$

Nếu viết $s=A\sin (\omega t)$, ký hiệu $s$ khi đó chỉ độ dời so với trung điểm, không phải khoảng từ vật tới đỉnh mặt cong. Lấy đạo hàm :

$$\frac{d{s}^{\prime }}{dt}=-\frac{n}{(Ks-n{)}^2}\frac{ds}{dt}.$$

Khi vật qua giữa hành trình theo chiều đi lên, khoảng $s$ giảm nên $ds/dt=-A\omega$. Do đó:

$$\begin{array}{rl}\frac{d{s}^{\prime }}{dt}& =\frac{nA\omega }{(K{s}_0-n{)}^2}\\ & =\mathrm{137,611}\mathrm{cm}/\mathrm{s}\\ & \approx 1,38\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Ảnh cũng đi lên. Dấu của vận tốc được xác định bằng chiều tăng của $s^{\prime }$, không bằng chiều tăng của $s$.

(e) Độ lớn phóng đại:

$$|m|=\frac{n{s}^{\prime }}{s}=K{s}^{\prime }-1.$$

Giá trị lớn nhất xảy ra khi $s^{\prime }=100\mathrm{cm}$, cho $|m|=24,08$. Đường kính ảnh lớn nhất là $24,1\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 86

Vật cách màn $22,0\mathrm{cm}$. (a) Thấu $3,00\mathrm{cm}$ có thể đặt tại hai vị trí nào giữa vật và màn để ảnh nét trên màn? (b) Độ phóng đại ở mỗi vị trí bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s+s^{\prime }=22,0\mathrm{cm}$, $f=3,00\mathrm{cm}$, cả hai khoảng dương.

Hướng đi:

• Thay tổng khoảng cách vào phương trình thấu kính để tìm hai nghiệm .
• Dùng phóng đại có dấu để phân biệt ảnh phóng đại và ảnh thu nhỏ.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}+\frac{1}{22-s}& =\frac{1}{3},\\ s(22-s)& =66.\end{array}$$

Nghiệm , tính bằng centimet:

$$s=11\pm \sqrt{55}.$$

(a) Đặt kính cách vật $3,58\mathrm{cm}$ hoặc $18,4\mathrm{cm}$. tương ứng là $18,4\mathrm{cm}$ hoặc $3,58\mathrm{cm}$.

(b) Hai độ phóng đại tương ứng $m=-5,14$ và $m=-\mathrm{0,195}$. Cả hai ảnh đều thật, ngược chiều. Đổi chỗ hai và ảnh làm độ lớn phóng đại chuyển thành nghịch đảo.

Bài tập 34: 87

Một người có cách mắt $85\mathrm{cm}$ và nhìn xa rất tốt, nhưng làm mất kính thường dùng khi đi du lịch. Người đó dùng đôi kính cũ dự phòng có $+2,25\mathrm{D}$.

(a) Nếu kính cũ cách mắt $2,0\mathrm{cm}$, mới đo từ mắt ở đâu? (b) Nếu dùng kính áp tròng cùng thì sao?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Kính phải tạo tại tự nhiên, cách mắt $0,85\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• trong phương trình thấu kính đo từ kính, nên trừ khoảng kính–mắt trước.
• Từ tìm tới kính, rồi cộng lại khoảng kính–mắt để trả lời theo mắt.

(a) $s^{\prime }=-0,83\mathrm{m}$:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}& =2,25+\frac{1}{0,83},\\ s& =\mathrm{0,289}451\mathrm{m}.\end{array}$$

mới cách mắt $s+\mathrm{0,020}=\mathrm{0,309}451\mathrm{m}$, tức khoảng $30,9\mathrm{cm}$.

(b) Với kính áp tròng, $s^{\prime }=-0,85\mathrm{m}$ và cũng đo từ mắt:

$$\begin{array}{rl}s& =\frac{1}{2,25+1/0,85}\\ & =\mathrm{0,291}845\mathrm{m}\\ & \approx 29,2\mathrm{cm}.\end{array}$$

Bài tập 34: 88

Màn đặt bên phải vật một khoảng $d$. Đặt $f$ giữa vật và màn. Giá trị nhỏ nhất của $d$ để ảnh nét trên màn là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: và ảnh thật ở hai phía kính, $s+s^{\prime }=d$.

Hướng đi:

• Phương trình thấu kính cho tích $s{s}^{\prime }=fd$.
• Bất đẳng thức bình phương tổng cho điều kiện cần của $d$ và điều kiện xảy ra dấu bằng.

$$\begin{array}{rl}{d}^2& =(s+s^{\prime }{)}^2\\ & \ge 4s{s}^{\prime }=4fd,\\ d& \ge 4f.\end{array}$$

Khoảng nhỏ nhất là $4f$, đạt được khi $s=s^{\prime }=2f$. Khi ấy kính đặt chính giữa vật và màn, ảnh ngược chiều và có cùng độ lớn với vật.

Bài tập 34: 89

Nến đặt tại tâm cong của gương lõm $10,0\mathrm{cm}$. Thấu tiêu cự $32,0\mathrm{cm}$ đặt cách nến $85,0\mathrm{cm}$ về phải. Quan sát nến qua kính từ phải, ta có ảnh của chùm đi thẳng tới kính và ảnh của chùm phản xạ ở gương rồi qua kính.

(a) Dựng các tia chính xác định từng ảnh. (b) Với từng ảnh, xác định vị trí, thật hay ảo và chiều so với nến ban đầu.

Hình P34.89: Nến ở tâm cong C của gương lõm, còn thấu kính nằm bên phải nến.

Chú thích:

• Hình (Figure)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Gương tạo ảnh nến tại chính mặt phẳng nến với phóng đại $-1$. Hai chùm tới kính có cùng $85,0\mathrm{cm}$ nhưng hai vật quang học ngược chiều nhau.

Hướng đi:

• Với chùm trực tiếp, dựng tia song song trục rồi qua sau và tia qua tâm kính.
• Với chùm phản xạ, trước hết dựng ảnh qua gương tại tâm cong. Dùng ảnh ngược đó làm vật cho kính.
• Tính ảnh qua kính một lần, rồi xét dấu phóng đại toàn đường đi.

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =\frac{32\times 85}{85-32}\\ & =\mathrm{51,320}8\mathrm{cm},\\ m_l& =-\frac{s^{\prime }}{85}\\ & =-\mathrm{0,603}774.\end{array}$$

Cả hai ảnh ở cùng mặt phẳng, cách kính $51,3\mathrm{cm}$ về phải và đều là . Ảnh do chùm trực tiếp ngược chiều nến, với phóng đại $-\mathrm{0,604}$. Ảnh theo đường gương–kính cùng chiều nến, với phóng đại tổng $(-1)m_l=+\mathrm{0,604}$. Hai ảnh trùng vị trí theo trục nhưng có chiều cao mang dấu đối nhau.

Hai đường tạo ảnh của nến: Đường trực tiếp cho ảnh ngược chiều, còn đường phản xạ qua gương trước khi tới kính cho ảnh cùng chiều ở cùng mặt phẳng.

Bài tập 34: 90

(a) Chứng minh hai $f_1,f_2$ đặt sát nhau có tiêu cự tương đương thỏa mãn:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}.$$

(b) Thấu dạng khum có $1,55$ và hai bán kính cong độ lớn $4,50\mathrm{cm}$, $9,00\mathrm{cm}$. Đặt mặt lõm hướng lên và đổ đầy carbon tetrachloride ${\mathrm{CCl}}_4$, chiết suất $1,46$. Tìm hệ chất lỏng–thủy tinh.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Bỏ qua bề dày hai thấu kính và khe giữa chúng. Phần chất lỏng có mặt trên phẳng và mặt dưới tiếp xúc với mặt lõm bán kính $9,00\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Ảnh trung gian của kính thứ nhất là vật của kính thứ hai. Khi hai kính sát nhau, hai khoảng trung gian bằng nhau và trái dấu.
• Tính riêng của kính dạng khum và phần chất lỏng bằng , rồi cộng độ tụ.

(a) Gọi $s_1^{\prime }$ là đầu. Với khoảng cách hai kính tiến về 0, $s_2=-s_1^{\prime }$:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}+\frac{1}{s_1^{\prime }}& =\frac{1}{f_1},\\ -\frac{1}{s_1^{\prime }}+\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{1}{f_2}.\end{array}$$

Cộng hai phương trình:

$$\frac{1}{s}+\frac{1}{s^{\prime }}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}.$$

So sánh với phương trình của một kính tương đương cho hệ thức cần chứng minh. Quy tắc áp dụng với mang dấu, kể cả một .

(b) Chọn chiều truyền từ mặt chất lỏng phẳng xuống thủy tinh. Với kính dạng khum, hai bán kính lần lượt là $-9,00\mathrm{cm}$ và $-4,50\mathrm{cm}$. Hiệu độ cong của kính vì vậy dương:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f_g}& =0,55(-\frac{1}{9,00}+\frac{1}{4,50})\\ & =\mathrm{0,061}111{\mathrm{cm}}^{-1},\\ \frac{1}{f_l}& =0,46(0-\frac{1}{-9,00})\\ & =\mathrm{0,051}111{\mathrm{cm}}^{-1},\\ f& =\frac{1}{\mathrm{0,061}111+\mathrm{0,051}111}\\ & =8,91\mathrm{cm}.\end{array}$$

Phần chất lỏng cũng hội tụ nên toàn hệ ngắn hơn tiêu cự riêng của kính, khoảng $16,4\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 91

Một vật bên trái cho ảnh nét trên màn cách kính $30,0\mathrm{cm}$ về phải. Đặt thêm kính phân kỳ cách kính hội tụ $15,0\mathrm{cm}$ về phải, phải dịch màn thêm $19,2\mathrm{cm}$ sang phải mới có ảnh nét. Tìm kính phân kỳ.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chùm tới đang hội tụ về điểm cách nó $15,0\mathrm{cm}$ về phải. Ảnh mới cách nó $30,0+19,2-15,0=34,2\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Điểm hội tụ mà chùm tới chưa đạt tới là cho , nên âm.
• Dùng hai khoảng đo từ để tìm .

$$\begin{array}{rl}{s}_2& =-15,0\mathrm{cm},\\ s_2^{\prime }& =34,2\mathrm{cm},\\ \frac{1}{f_2}& =-\frac{1}{15,0}+\frac{1}{34,2},\\ f_2& =-26,7\mathrm{cm}.\end{array}$$

Dấu âm phù hợp . Kính làm chùm tới bớt hội tụ, đẩy ảnh ra xa hơn.

Bài tập 34: 92

(a) Dẫn lại khi toàn bộ kính ngập trong chất lỏng $n_l$. (b) Kính thủy tinh chiết suất $1,60$, trong không khí $+18,0\mathrm{cm}$. Khi ngập trong chất lỏng chiết suất $1,42$, tiêu cự bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Hai phía ngoài thấu kính có cùng $n_l$. Kính mỏng có chiết suất $n_g$.

Hướng đi:

• Áp dụng phương trình mặt khúc xạ cho hai mặt, với ở mặt sau bằng đối của khoảng ảnh trước.
• Cộng để triệt tiêu trung gian, rồi chia cho môi trường ngoài.
• Dùng cùng hai độ cong để lập tỉ số trong hai môi trường.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{n_l}{s}+\frac{n_g}{s_1^{\prime }}& =\frac{n_g-n_l}{R_1},\\ -\frac{n_g}{s_1^{\prime }}+\frac{n_l}{s^{\prime }}& =\frac{n_l-n_g}{R_2}.\end{array}$$

Cộng hai phương trình và chia cho $n_l$:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{f}& =\frac{1}{s}+\frac{1}{s^{\prime }}\\ & =(\frac{n_g}{n_l}-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}).\end{array}$$

(b) Gọi $f_a$ là trong không khí, $f_l$ là tiêu cự trong chất lỏng:

$$\begin{array}{rl}{f}_l& =f_a\frac{n_g-1}{n_g/n_l-1}\\ & =18,0\frac{0,60}{1,60/1,42-1}\mathrm{cm}\\ & =+85,2\mathrm{cm}.\end{array}$$

Độ chênh nhỏ hơn làm yếu đi và tăng.

Bài tập 34: 93

có độ lớn $24,0\mathrm{cm}$ đặt cách gương phẳng $20,0\mathrm{cm}$ về trái, hai mặt phản xạ hướng vào nhau. Vật cao $\mathrm{0,250}\mathrm{cm}$ nằm giữa hai mặt. Hệ tạo nhiều ảnh. Tìm vị trí và chiều cao của hai ảnh do gương cầu tạo ra nằm gần gương cầu nhất.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Chọn đỉnh $x=0$, gương phẳng $x=20\mathrm{cm}$ và vật $x=10\mathrm{cm}$. Mặt gương cầu hướng sang phải, $f=-24,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Ảnh gần nhất do trực tiếp nhận ở giữa hai gương.
• Ảnh kế tiếp do nhận ảnh của vật qua gương phẳng. Ảnh đó nằm sau gương phẳng và ở xa gương cầu hơn.
• Dùng $m=-s^{\prime }/s$ để tính độ cao. Các đường phản xạ tiếp theo cho vật quang học ở xa hơn nữa.

Ảnh thứ nhất, với $s=10,0\mathrm{cm}$:

$$\begin{array}{rl}{s}_1^{\prime }& =\frac{-24\times 10}{10+24}\\ & =-\mathrm{7,058}82\mathrm{cm},\\ m_1& =+\mathrm{0,705}882,\\ y_1^{\prime }& =\mathrm{0,176}\mathrm{cm}.\end{array}$$

Gương phẳng tạo ảnh vật tại $x=30,0\mathrm{cm}$. nhận ảnh ấy như vật cách nó $30,0\mathrm{cm}$:

$$\begin{array}{rl}{s}_2^{\prime }& =\frac{-24\times 30}{30+24}\\ & =-\mathrm{13,333}3\mathrm{cm},\\ m_2& =+\mathrm{0,444}444,\\ y_2^{\prime }& =\mathrm{0,111}\mathrm{cm}.\end{array}$$

Hai ảnh đều ảo, cùng chiều vật, nằm sau , lần lượt cách đỉnh khoảng $7,06\mathrm{cm}$ và $13,3\mathrm{cm}$ về trái. Gương phẳng có $+1$, nên không đổi độ cao của vật trung gian.

Bài tập 34: 94

Chi tiết nhỏ nhất mắt phân biệt được bị giới hạn bởi kích thước tế bào cảm quang trên võng mạc. Muốn phân biệt chi tiết, ảnh không thể nhỏ hơn một tế bào. Kích thước phụ thuộc tế bào que hay nón, nhưng ở gần tâm mắt, đường kính vài micromet là điển hình.

Mô hình mắt là khối cầu đường kính $2,50\mathrm{cm}$, có phía trước, võng mạc phía sau và tế bào cảm quang đường kính $5,0\mu \mathrm{m}$. (a) Vật nhỏ nhất có thể phân biệt tại $25\mathrm{cm}$ lớn bao nhiêu? (b) Vật chắn góc bao nhiêu phút cung? So với giá trị thực nghiệm điển hình khoảng một phút cung. Bỏ qua các giới hạn khác, chẳng hạn sự uốn cong của ánh sáng khi qua đồng tử.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $s=25\mathrm{cm}$, $s^{\prime }=2,50\mathrm{cm}$ và độ lớn chiều cao ảnh tối thiểu $|y^{\prime }|=5,0\mu \mathrm{m}$.

Hướng đi:

• của mô hình mắt cho tỉ số kích thước ảnh trên võng mạc với kích thước vật.
• Góc nhỏ tính bằng kích thước vật chia , sau đó đổi radian sang phút cung.

(a):

$$\begin{array}{rl}|m|& =\frac{2,50}{25}=\mathrm{0,100},\\ y_{min}& =\frac{5,0\mu \mathrm{m}}{\mathrm{0,100}}\\ & =50\mu \mathrm{m}.\end{array}$$

(b):

$$\begin{array}{rl}\theta & \approx \frac{50\times {10}^{-6}}{0,25}\\ & =2,0\times {10}^{-4}\mathrm{rad},\\ \theta & =\frac{2,0\times {10}^{-4}\times 180\times 60}{\pi }\\ & \approx 0,{69}^{\prime }.\end{array}$$

Góc này cùng bậc với một phút cung nhưng nhỏ hơn. Mô hình chỉ xét kích thước tế bào và bỏ qua những cơ chế làm giảm khả năng phân giải khác.

Bài tập 34: 95

Ba cùng $40,0\mathrm{cm}$ đặt trên cùng trục, mỗi cặp kính kề nhau cách $52,0\mathrm{cm}$. Vật nhỏ trên trục cách kính đầu $80,0\mathrm{cm}$ về trái. Tìm vị trí ảnh cuối.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Các kính ở $x_1=0$, $x_2=52,0\mathrm{cm}$, $x_3=104\mathrm{cm}$. Vật đầu ở $x=-80,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Giải lần lượt mỗi kính bằng cùng phương trình thấu kính.
• của kính kế tiếp bằng tọa độ kính trừ tọa độ ảnh trước, có thể âm.
• Đổi cuối thành tọa độ chung để tránh nhầm mốc.

Kính thứ nhất:

$$s_1^{\prime }=\frac{40\times 80}{80-40}=80\mathrm{cm}.$$

Ảnh dự kiến nằm sau kính thứ hai, nên kính thứ hai nhận :

$$\begin{array}{rl}{s}_2& =52-80=-28\mathrm{cm},\\ s_2^{\prime }& =\frac{40(-28)}{-28-40}\\ & =\mathrm{16,470}6\mathrm{cm},\\ x_2^{\prime }& =\mathrm{68,470}6\mathrm{cm}.\end{array}$$

Kính thứ ba:

$$\begin{array}{rl}{s}_3& =104-\mathrm{68,470}6\\ & =\mathrm{35,529}4\mathrm{cm},\\ s_3^{\prime }& =\frac{40\times \mathrm{35,529}4}{\mathrm{35,529}4-40}\\ & =-\mathrm{317,895}\mathrm{cm},\\ x^{\prime }& =104-\mathrm{317,895}\\ & =-\mathrm{213,895}\mathrm{cm}.\end{array}$$

Ảnh cuối là , ở bên trái kính đầu $214\mathrm{cm}$, tức bên trái vật đầu khoảng $134\mathrm{cm}$. Hai cách nói dùng hai mốc khác nhau.

Bài tập 34: 96

Máy ảnh có ống kính $90\mathrm{mm}$ đang lấy nét vật cách kính $1,30\mathrm{m}$. Muốn lấy nét vật cách kính $6,50\mathrm{m}$, cần thay đổi khoảng kính–cảm biến bao nhiêu? Kính phải tiến lại gần hay ra xa cảm biến?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Giữ không đổi, tính hai thật.

Hướng đi:

• Dùng $s^{\prime }=fs/(s-f)$ với các độ dài cùng đơn vị.
• Lấy sau trừ trước. Dấu âm cho biết kính và cảm biến cần gần nhau hơn.

$$\begin{array}{rl}{s}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}^{\prime }& =\frac{90\times 1300}{1300-90}\\ & =\mathrm{96,694}2\mathrm{mm},\\ s_{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{r}}^{\prime }& =\frac{90\times 6500}{6500-90}\\ & =\mathrm{91,263}7\mathrm{mm},\\ \mathrm{\Delta }{s}^{\prime }& =-5,43\mathrm{mm}.\end{array}$$

Cần giảm khoảng kính–cảm biến $5,43\mathrm{mm}$, tức dịch kính lại gần cảm biến.

Bài tập 34: 97

Trong một phương pháp mổ đục thủy tinh thể, thể thủy tinh tự nhiên bị đục được thay bằng kính nhân tạo. Chọn tính chất quang học để mắt nhìn rõ vật xa, nhưng mắt không còn điều tiết được nên cần kính để nhìn gần. Muốn đọc trang sách cách mắt $24\mathrm{cm}$, cần kính áp tròng có bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mắt sau thay kính nhìn rõ chùm song song, còn trang sách ở $s=0,24\mathrm{m}$.

Hướng đi:

• Kính bổ trợ phải biến chùm phân kỳ từ trang sách thành chùm song song, tương ứng ảnh ở vô cực.
• Khi $1/s^{\prime }=0$, bằng của kính áp tròng.

$$\begin{array}{rl}f& =+0,24\mathrm{m},\\ P& =\frac{1}{f}\\ & =+4,17\mathrm{D}.\end{array}$$

Cần . Kết quả thuộc mô hình quang học đã nêu, trong đó khoảng kính–mắt được bỏ qua.

Bài tập 34: 98

Một người nặng không nhìn rõ vật xa hơn $36,0\mathrm{cm}$. Dùng mô hình mắt một mặt khúc xạ như bài 34.52, với không khí 1 và môi trường trong mắt chiết suất $1,40$. Khi mắt nhìn rõ vật cách đỉnh giác mạc $36,0\mathrm{cm}$, bán kính cong giác mạc bằng $0,75\mathrm{cm}$. Khoảng giác mạc–võng mạc bằng bao nhiêu? Điều đó cho biết gì về hình dạng mắt cận thị?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $n_a=1$, $n_b=1,40$, $R=+0,75\mathrm{cm}$, $s=36,0\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Phương trình khúc xạ mặt cầu cho vị trí trong mắt.
• So với chiều sâu $2,60\mathrm{cm}$ của mô hình ở bài 34.52 để nhận xét độ dài nhãn cầu.

$$\begin{array}{rl}\frac{1,40}{s^{\prime }}& =\frac{0,40}{0,75}-\frac{1}{36},\\ s^{\prime }& =\mathrm{2,769}23\mathrm{cm}\\ & \approx 2,77\mathrm{cm}.\end{array}$$

Trong mô hình này, mắt dài hơn theo trục trước–sau. Võng mạc ở xa giác mạc hơn nên chùm từ vật rất xa hội tụ trước võng mạc.

Bài tập 34: 99

Một ống kính zoom đơn giản gồm $f_1$ và kính phân kỳ tiêu cự $f_2=-|f_2|$. Khoảng hai kính $d<f_1$, đồng thời $|f_2|>f_1-d$. Chùm song song bán kính $r_0$ đi vào kính hội tụ.

(a) Chứng minh bán kính chùm khi đến là:

$$r_0^{\prime }=r_0\frac{f_1-d}{f_1}.$$

(b) Chứng minh ảnh cuối nằm bên phải một khoảng:

$$s_2^{\prime }=\frac{|f_2|(f_1-d)}{|f_2|-f_1+d}.$$

(c) Kéo dài ngược các tia ló, chúng mở rộng trở lại bán kính $r_0$ tại mặt phẳng qua $Q$. Khoảng $Q{I}^{\prime }$ là tương đương $f$ của toàn hệ. Chứng minh:

$$f=\frac{f_1|f_2|}{|f_2|-f_1+d}.$$

(d) Với $f_1=12,0\mathrm{cm}$, $f_2=-18,0\mathrm{cm}$ và $d$ điều chỉnh từ 0 đến $4,0\mathrm{cm}$, tìm lớn nhất, nhỏ nhất và $d$ để $f=30,0\mathrm{cm}$.

Hình P34.99: Hai thấu kính tạo hệ zoom. Mặt phẳng qua Q là mốc của tiêu cự tương đương, khác mặt phẳng kính phân kỳ.

Chú thích:

• Hình (Figure)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Đặt $q=|f_2|>0$, $D=q-f_1+d>0$. Khi chưa có , chùm sẽ hội tụ tại cách kính đầu $f_1$.

Hướng đi:

• Tam giác đồng dạng của chùm hội tụ cho bán kính tại kính thứ hai.
• Điểm hội tụ dự kiến là của , nên $s_2=d-f_1<0$.
• Độ dốc của tia ló cho tỉ số khoảng $Q{I}^{\prime }$ với đo từ kính thứ hai.

(a) Bán kính giảm tuyến tính từ $r_0$ tại kính đầu về 0 tại :

$$\frac{r_0^{\prime }}{r_0}=\frac{f_1-d}{f_1}.$$

(b) Phương trình kính thứ hai:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s_2^{\prime }}& =-\frac{1}{q}-\frac{1}{d-f_1}\\ & =\frac{q-f_1+d}{q(f_1-d)},\\ s_2^{\prime }& =\frac{q(f_1-d)}{D}.\end{array}$$

Điều kiện $D>0$ bảo đảm ảnh cuối thật ở bên phải kính thứ hai.

(c) Cùng một tia ló cho các tam giác đồng dạng:

$$\begin{array}{rl}\frac{f}{s_2^{\prime }}& =\frac{r_0}{r_0^{\prime }}\\ & =\frac{f_1}{f_1-d},\\ f& =\frac{f_{1}q}{D}.\end{array}$$

này đo từ mặt phẳng qua $Q$. Không thay nó bằng riêng khoảng $s_2^{\prime }$ tính từ .

(d):

$$f(d)=\frac{216}{6+d}\mathrm{cm}.$$

Hàm giảm khi $d$ tăng. Vì vậy, $f_{max}=36,0\mathrm{cm}$ tại $d=0$, còn $f_{min}=21,6\mathrm{cm}$ tại $d=4,0\mathrm{cm}$. Muốn $f=30,0\mathrm{cm}$:

$$d=\frac{216}{30}-6=1,20\mathrm{cm}.$$

Bài tập 34: 100

Galilei hay ống nhòm nhà hát gồm vật và thị kính phân kỳ. Cả vật ở xa và ảnh cuối đều ở vô cực. Ảnh $I$ mà vật kính dự kiến tạo thành là của thị kính. Ảnh cuối ảo và cùng chiều.

(a) Chứng minh $M=-f_1/f_2$. (b) Dùng vật kính $95,0\mathrm{cm}$ như bài 34.61. Muốn có cùng độ lớn bội giác với kính khúc xạ dùng thị kính $+15,0\mathrm{cm}$ ở bài đó, cần thị kính tiêu cự bao nhiêu? (c) So sánh chiều dài hai kính.

Hình P34.100: Thị kính phân kỳ nhận chùm đang hội tụ và biến thành chùm song song, cho ảnh cuối cùng chiều ở vô cực.

Chú thích:

• Hình (Figure)
• Vật kính (Objective)
• Thị kính (Eyepiece)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: $f_1>0$, $f_2<0$. Hệ Galilei có khoảng cách kính $L=f_1+f_2=f_1-|f_2|$.

Hướng đi:

• Dùng tam giác góc nhỏ tại vật kính và thị kính, với cùng độ cao ảnh trung gian dự kiến.
• Dấu âm trong tỉ số kết hợp với $f_2<0$ cho bội giác dương.
• So sánh tổng của hệ hai với hiệu độ lớn tiêu cự của hệ Galilei.

(a) Với chiều cao có dấu $y_I$ của ảnh trung gian dự kiến:

$$\begin{array}{rl}\theta & =-\frac{y_I}{f_1},\\ {\theta }^{\prime }& =\frac{y_I}{f_2},\\ M& =\frac{{\theta }^{\prime }}{\theta }\\ & =-\frac{f_1}{f_2}>0.\end{array}$$

Bội giác dương biểu thị ảnh cùng chiều.

(b) Muốn cùng độ lớn bội giác, cần $|f_2|=15,0\mathrm{cm}$, tức thị $f_2=-15,0\mathrm{cm}$. Khi ấy $M=+6,33$.

(c) Kính Galilei dài $95-15=80,0\mathrm{cm}$. Kính dùng hai dài $95+15=110\mathrm{cm}$. Hệ Galilei ngắn hơn $30,0\mathrm{cm}$.

Bài tập 34: 101

Ngày đầu thực tập tại công ty quang học, bạn được giao đo một . Một kính hội tụ có thể tạo trên màn để đo $s,s^{\prime }$, nhưng kính phân kỳ riêng lẻ chỉ tạo ảnh ảo của vật thật.

Bạn đặt vật cách $20,0\mathrm{cm}$ về trái và đo được ảnh cách kính $29,7\mathrm{cm}$ về phải. Sau đó đặt kính phân kỳ cách kính hội tụ $20,0\mathrm{cm}$ về phải, thấy ảnh cuối ở cách kính hội tụ $42,8\mathrm{cm}$ về phải. Để kiểm tra sai số, lặp lại với kính phân kỳ cách kính hội tụ $25,0\mathrm{cm}$ và đo được ảnh cuối cách kính hội tụ $31,6\mathrm{cm}$.

(a) Tính từ cả hai phép đo và lấy trung bình làm giá trị thực nghiệm tốt nhất. (b) Vị trí kính phân kỳ nào cho ảnh cao hơn?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: giữ nguyên vật và tạo ảnh dự kiến tại $x=29,7\mathrm{cm}$ khi chưa có kính sau.

Hướng đi:

• ở trước điểm hội tụ dự kiến nên nhận .
• Mỗi lần đo dùng và ảnh tính từ chính .
• So sánh độ lớn phóng đại toàn hệ. Phóng đại kính đầu không thay đổi giữa hai lần.

Lần đo thứ nhất:

$$\begin{array}{rl}{s}_{2a}& =20,0-29,7\\ & =-9,70\mathrm{cm},\\ s_{2a}^{\prime }& =42,8-20,0\\ & =22,8\mathrm{cm},\\ f_{2a}& ={(-\frac{1}{9,70}+\frac{1}{22,8})}^{-1}\\ & =-\mathrm{16,882}4\mathrm{cm}.\end{array}$$

Lần đo thứ hai:

$$\begin{array}{rl}{s}_{2b}& =25,0-29,7\\ & =-4,70\mathrm{cm},\\ s_{2b}^{\prime }& =31,6-25,0\\ & =6,60\mathrm{cm},\\ f_{2b}& ={(-\frac{1}{4,70}+\frac{1}{6,60})}^{-1}\\ & =-\mathrm{16,326}3\mathrm{cm}.\end{array}$$

(a) Trung bình hai giá trị cho $f_2=-\mathrm{16,604}4\mathrm{cm}$, làm tròn $-16,6\mathrm{cm}$.

(b) Phóng đại kính đầu $m_1=-29,7/20,0=-\mathrm{1,485}$. Phóng đại toàn hệ lần lượt là:

$$\begin{array}{rl}{m}_a& =m_1(-\frac{22,8}{-9,70})\\ & =-\mathrm{3,490}52,\\ m_b& =m_1(-\frac{6,60}{-4,70})\\ & =-\mathrm{2,085}32.\end{array}$$

ở vị trí cách kính đầu $20,0\mathrm{cm}$ cho ảnh cao hơn.

Bài tập 34: 102

Bạn chuẩn bị thí nghiệm sinh học, dùng gương lõm tạo của đom đóm cao $4,00\mathrm{mm}$ ở bên phải gương trên trục quang. Bạn cần chọn $s$ để có chiều cao ảnh mong muốn. Với mỗi khoảng vật, đặt bìa trắng bên phải vật và điều chỉnh cho ảnh nét, rồi đo chiều cao ảnh để tính phóng đại $m$.

Năm điểm đo biểu diễn trên đồ thị $s$ theo $1/m$ gần nằm trên một đường thẳng. (a) Giải thích dạng tuyến tính ấy. (b) Dùng Hình P34.102 tìm gương. (c) Đặt vật ở đâu để , ngược chiều, cao $8,00\mathrm{mm}$? (d) Muốn tăng chiều cao ảnh lên $12,00\mathrm{mm}$, phải đưa vật lại gần hay ra xa gương, dịch bao nhiêu? (e) Vì sao $1/m$ tiến về 0 khi $s$ tiến về $25\mathrm{cm}$? Có hứng được ảnh nét trên bìa tại $s=25\mathrm{cm}$ không? (f) Vì sao không hứng được ảnh nét khi $s<25\mathrm{cm}$ và $m>0$?

Hình P34.102: Cả năm điểm đo khoảng vật theo nghịch đảo phóng đại của gương lõm.

Chú thích:

• Hình (Figure)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: của vật thật qua gương lõm ngược chiều nên $m<0$. Trục tung của đồ thị là $s$, trục hoành là $1/m$.

Hướng đi:

• Thay $s^{\prime }=-ms$ vào phương trình gương để có phương trình đường thẳng.
• Tung độ gốc và hệ số góc cho hai cách đọc cùng một .
• Khi cần chiều cao ảnh, gán dấu âm cho ảnh ngược rồi tìm từ đường thẳng.

(a):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}-\frac{1}{ms}& =\frac{1}{f},\\ s& =f(1-\frac{1}{m}).\end{array}$$

Đường thẳng có tung độ gốc $f$ và hệ số góc $-f$.

(b) Cả năm điểm theo cùng xu hướng, chẳng hạn gần $(1/m,s)=(-1,50\mathrm{cm})$. Đường thẳng cắt trục tung gần $25\mathrm{cm}$ và có độ dốc khoảng $-25\mathrm{cm}$, nên $f=25\mathrm{cm}$.

(c) Với ảnh cao $8\mathrm{mm}$, $m=-8/4=-2$:

$$\text{s = 25 le ft(1+frac12right) = 37{,}5,mathrm{cm}.}$$

(d) Với ảnh cao $12\mathrm{mm}$, $m=-3$:

$$\begin{array}{rl}{s}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}& =25(1+\frac{1}{3})\\ & =\mathrm{33,333}3\mathrm{cm},\\ \mathrm{\Delta }s& =-\mathrm{4,166}67\mathrm{cm}.\end{array}$$

Đưa vật lại gần gương $4,17\mathrm{cm}$.

(e) Khi $s\to f$ từ phía ngoài , $s^{\prime }\to +\mathrm{\infty }$ và $m=-s^{\prime }/s\to -\mathrm{\infty }$. Vì vậy $1/m\to 0$. Đúng tại tiêu điểm, chùm phản xạ song song nên không có vị trí bìa hữu hạn cho ảnh nét.

(f) Khi $s<f$, các tia phản xạ phân kỳ. Chỉ các đường kéo dài gặp nhau phía sau gương, tạo cùng chiều. Bìa không hứng được ảnh ảo ấy.

Bài tập 34: 103

Bạn xây dựng một mô hình trưng bày ở bảo tàng khoa học. Thanh thủy tinh trong không khí có đầu trái được mài thành mặt bán cầu. Cần xác định và bán kính cong của đầu thanh. Đặt vật nhỏ trên trục bên trái, cách đỉnh một khoảng $s$, đo ảnh ở bên phải cách đỉnh $s^{\prime }$:

$s$ (cm)	$s^{\prime }$ (cm)
22,5	271,6
25,0	148,3
30,0	89,4
35,0	71,1
40,0	60,8
45,0	53,2

Vẽ $1/s^{\prime }$ theo $1/s$. (a) Giải thích vì sao các điểm gần thẳng hàng. (b) Dùng độ dốc và tung độ gốc của đường thẳng khớp dữ liệu tốt nhất để tìm và bán kính cong. (c) Nếu $s=15,0\mathrm{cm}$, ảnh ở đâu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Tia truyền từ không khí vào thủy tinh $n$ qua mặt cầu bán kính có dấu $R>0$. Dùng đủ sáu cặp đo.

Hướng đi:

• Biến phương trình mặt khúc xạ thành quan hệ tuyến tính giữa hai nghịch đảo khoảng cách.
• Hệ số góc cho , còn tung độ gốc cho bán kính sau khi đã biết chiết suất.
• Thay mới vào chính đường thẳng đã tìm để dự đoán ảnh.

(a) Phương trình khúc xạ:

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s}+\frac{n}{s^{\prime }}& =\frac{n-1}{R},\\ \frac{1}{s^{\prime }}& =-\frac{1}{n}\frac{1}{s}+\frac{n-1}{nR}.\end{array}$$

Đặt $x=1/s$, $y=1/s^{\prime }$, ta có $y=ax+b$ với $a=-1/n$ và $b=(n-1)/(nR)$.

(b) Đường thẳng khớp sáu cặp số liệu, khi khoảng cách tính bằng centimet, cho:

$$\begin{array}{rl}a& =-\mathrm{0,666}619,\\ b& =\mathrm{0,033}3264{\mathrm{cm}}^{-1},\\ n& =-\frac{1}{a}=\mathrm{1,500}11,\\ R& =\frac{n-1}{nb}\\ & =\mathrm{10,003}5\mathrm{cm}.\end{array}$$

Làm tròn theo dữ kiện, khoảng $1,50$ và bán kính khoảng $10,0\mathrm{cm}$. Hệ số góc không có đơn vị, còn tung độ gốc có đơn vị nghịch đảo độ dài.

Đồ thị đủ sáu cặp nghịch đảo khoảng cách và đường thẳng khớp tuyến tính, dùng xác định chiết suất cùng bán kính cong của thanh.

(c):

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{s^{\prime }}& =\frac{-\mathrm{0,666}619}{15,0}+\mathrm{0,033}3264,\\ s^{\prime }& =-89,97\mathrm{cm}\\ & \approx -90,0\mathrm{cm}.\end{array}$$

nằm phía trước mặt khúc xạ, cùng phía với vật, cách đỉnh khoảng $90\mathrm{cm}$.

Bài tập nâng cao 34.104–34.107

Bài tập 34: 104

có vì các tia song song trục nhưng đi xa trục không cùng hội tụ chính xác tại một điểm. Gương paraboloid khắc phục điều đó cho chùm song song trục. Xét tiết diện $y=a{x}^2$, $a>0$ có đơn vị nghịch đảo độ dài, quay quanh trục $y$ tạo mặt gương. Tia tới song song trục, chạm gương tại $x=r$.

(a) Tìm hệ số góc tiếp tuyến tại điểm tới. (b) Tìm hệ số góc pháp tuyến nét đứt. (c) Tìm góc $\varphi$. (d) Dùng lượng giác tìm góc $\alpha$ theo $\varphi$. (e) Tìm khoảng $b$ theo $a,r$. Có thể dùng các đồng nhất thức:

$$\begin{array}{rl}\tan (\theta -\pi /2)& =-\cot \theta ,\\ \cot (2\theta )& =\frac{{\cot }^2\theta -1}{2\cot \theta }.\end{array}$$

(f) Tìm khoảng $f$ theo $a$ và chứng minh nó không phụ thuộc khoảng tia tới $r$.

Hình P34.104: Tia song song trục phản xạ tại tiết diện parabol. Tiếp tuyến, pháp tuyến và các góc cho phép xác định tiêu điểm.

Chú thích:

• Hình (Figure)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Điểm tới $P=(r,a{r}^2)$, tia đi từ trên xuống. cần tìm trên trục $y$.

Hướng đi:

• Đạo hàm của parabol cho hệ số góc tiếp tuyến. Hai đường vuông góc có tích hệ số góc bằng $-1$.
• Định luật phản xạ làm góc lệch của tia phụ thuộc hai lần góc của tiếp tuyến.
• Tìm tung độ giao của tia phản xạ với trục và kiểm tra sự triệt tiêu của $r$.

(a) Hệ số góc tiếp tuyến:

$$k_t={\frac{dy}{dx}|}_{x=r}=2ar.$$

(b) Với $r\ne 0$, hệ số góc pháp tuyến:

$$k_n=-\frac{1}{2ar}.$$

(c) Góc giữa tiếp tuyến và phương ngang bằng góc giữa pháp tuyến và phương thẳng đứng:

$$\varphi =\arctan (2ar).$$

(d) Từ hai góc phản xạ bằng nhau:

$$\alpha =2\varphi -\frac{\pi }{2}.$$

Góc $\alpha$ được dùng có dấu trong phép tính tiếp theo.

(e):

$$\begin{array}{rl}\tan \alpha & =-\cot (2\varphi )\\ & =\frac{{\tan }^2\varphi -1}{2\tan \varphi }\\ & =\frac{4a^2{r}^2-1}{4ar},\\ b& =r\tan \alpha \\ & =a{r}^2-\frac{1}{4a}.\end{array}$$

Khi $b$ tính ra âm, đường tia cắt trục phía trên điểm tới. Không ép $b$ luôn dương rồi đổi dấu trong hình học.

(f) Tung độ :

$$f=a{r}^2-b=\frac{1}{4a}.$$

Kết quả không phụ thuộc $r$, nên mọi tia của chùm song song trục đều đi qua cùng . Tia đúng trên trục là trường hợp giới hạn đối xứng. Kết luận này chính xác cho gương parabol và chùm song song trục, không cần xấp xỉ góc nhỏ.

Bài tập 34: 105

(a) Với thấu kính có $f$, tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa vật và của nó. (b) Vẽ –ảnh thật theo khoảng vật tới kính. Đồ thị có phù hợp kết quả câu (a) không?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Xét và ảnh thật qua $f>0$, với $s>f$. –ảnh $D=s+s^{\prime }$.

Hướng đi:

• Loại $s^{\prime }$ bằng phương trình thấu kính để biểu diễn $D$ theo một biến.
• Dùng đạo hàm tìm điểm cực tiểu trong miền $s>f$.
• Đổi sang biến không để một đồ thị áp dụng cho mọi $f>0$.

(a):

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =\frac{fs}{s-f},\\ D(s)& =s+\frac{fs}{s-f},\\ \frac{dD}{ds}& =1-\frac{f^2}{(s-f{)}^2}.\end{array}$$

Điểm dừng trong miền $s>f$ là $s=2f$. Đạo hàm âm khi $f<s<2f$ và dương khi $s>2f$, nên đây là cực tiểu toàn cục:

$$D_{min}=4f.$$

Tại đó $s^{\prime }=2f$ và phóng đại $m=-1$.

(b) Đặt $u=s/f>1$:

$$\frac{D}{f}=u+\frac{u}{u-1}.$$

Đồ thị khoảng vật–ảnh theo khoảng vật, chuẩn hóa bằng tiêu cự. Nhánh có tiệm cận tại s/f bằng1 và đạt cực tiểu tại điểm(2,4).

Đồ thị giảm từ vô cực đến điểm $(2,4)$ rồi tăng trở lại, phù hợp phép tính đạo hàm. Điều kiện là thiết yếu khi viết $D=s+s^{\prime }$.

Bài tập 34: 106

Bút chì dài $16,0\mathrm{cm}$ nghiêng $45,0^{\circ }$. Tâm bút $C$ cách trục quang $15,0\mathrm{cm}$ phía trên và cách thấu $45,0\mathrm{cm}$ về trái. Kính có $20,0\mathrm{cm}$. Hai đầu $A,B$ lần lượt là đầu tẩy và đầu nhọn như hình. Hình không theo tỉ lệ. Giả sử áp dụng được mô hình cận trục và kính đủ lớn để thu các chùm tia cần xét.

(a) Tìm vị trí ảnh của $A,B,C$. (b) Tìm chiều dài ảnh, tức khoảng giữa ảnh $A$ và ảnh $B$. (c) Vẽ hình biểu diễn hướng của ảnh.

Hình P34.106: Bút chì nghiêng, đầu A ở bên trái và thấp hơn đầu B. Điểm C là tâm bút.

Chú thích:

• Hình (Figure)

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Kính ở $x=0$, chiều dương sang phải. Vật có tâm $C=(-45,15)\mathrm{cm}$. Nửa chiều dài bút bằng $8\mathrm{cm}$.

Hướng đi:

• Tính riêng tọa độ hai đầu vì chúng không ở cùng .
• Mỗi điểm có riêng từ phương trình thấu kính và độ cao riêng từ phóng đại.
• Tính khoảng cách Euclid giữa hai ảnh đầu bút, rồi lấy tỉ số độ chênh độ cao và tọa độ để xác định hướng.

Hình chiếu của nửa bút lên mỗi trục:

$$\delta =\frac{8}{\sqrt{2}}=\mathrm{5,656}85\mathrm{cm}.$$

(a) Với mỗi điểm có tọa độ vật $(-s,y)$:

$$\begin{array}{rl}{x}^{\prime }& =\frac{20s}{s-20},\\ y^{\prime }& =-\frac{x^{\prime }}{s}y.\end{array}$$

Kết quả tọa độ ảnh, tính bằng centimet:

Điểm ảnh	$x^{\prime }$	$y^{\prime }$
$A^{\prime }$	33,0477	−6,09531
$B^{\prime }$	40,6792	−21,3583
$C^{\prime }$	36,0000	−12,0000

Ở đây $A$ có $s_A=45+\delta$, $y_A=15-\delta$, còn $B$ có $s_B=45-\delta$, $y_B=15+\delta$. Cả ba đều dương nên ảnh nằm bên phải kính.

(b):

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }{x}^{\prime }& =\mathrm{7,631}51\mathrm{cm},\\ \mathrm{\Delta }{y}^{\prime }& =-\mathrm{15,263}0\mathrm{cm},\\ {\ell }^{\prime }& =\sqrt{(\mathrm{\Delta }{x}^{\prime }{)}^2+(\mathrm{\Delta }{y}^{\prime }{)}^2}\\ & =\mathrm{17,064}6\mathrm{cm}\\ & \approx 17,1\mathrm{cm}.\end{array}$$

(c) Hai ảnh đầu bút và ảnh tâm cùng nằm trên đường:

$$y^{\prime }=60-2x^{\prime }.$$

Ảnh nghiêng xuống phía phải, hợp với chiều dương trục $x$ góc khoảng $-63,4^{\circ }$.

Ảnh của bút chì được dựng từ ba điểm A′, B′, C′. Ảnh thật nằm dưới trục và nghiêng xuống về bên phải.

Ảnh tâm bút không nằm đúng trung điểm đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$, vì độ phóng đại thay đổi theo vị trí dọc bút. Không dùng một độ phóng đại chung cho cả vật nghiêng.

Bài tập 34: 107

Người có mắt bình thường không thể lấy nét dưới nước khi nước tiếp xúc trực tiếp với mắt và không đeo mặt nạ hay kính bơi. (a) Vì sao? (b) Dùng mô hình mắt ở bài 34.52, tìm của kính bổ trợ, đo trong không khí, để người dưới nước nhìn rõ vật ở vô cực.

Kính có $1,62$, đặt cách mắt $2,00\mathrm{cm}$ như kính gọng, với nước ở cả hai phía kính. Chú ý trong nước khác trong không khí. Mô hình mắt có môi trường trong chiết suất $1,40$, võng mạc cách giác mạc $2,60\mathrm{cm}$. Bán kính giác mạc được chọn như bài 34.52 để trong không khí mắt nhìn rõ vật cách $40,0\mathrm{cm}$. Dùng chiết suất nước $\mathrm{1,333}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Giữ nguyên hình học mắt của bài 34.52 khi chuyển từ không khí sang nước. Kính bổ trợ có nước ở hai phía.

Hướng đi:

• Công suất mặt giác mạc phụ thuộc độ chênh . Nước làm độ chênh này nhỏ đi.
• Tìm bán kính đúng từ bài 34.52, rồi tìm vị trí vật quang học mà giác mạc dưới nước cần nhận để hội tụ lên võng mạc.
• Kính bổ trợ phải tạo ảnh ở vị trí đó. Cuối cùng đổi trong nước sang tiêu cự đo trong không khí bằng .

(a) nước gần chiết suất môi trường trong mắt hơn không khí. Giác mạc khúc xạ yếu đi, không đủ hội tụ chùm từ vật xa lên võng mạc. Kính bơi giữ một lớp không khí trước giác mạc, còn kính gọng ngập nước không có tác dụng giữ lớp ấy.

(b) Trước hết, từ điều kiện ở bài 34.52:

$$\begin{array}{rl}\frac{0,40}{R}& =\frac{1}{40,0}+\frac{1,40}{2,60},\\ R& =\mathrm{0,709}898\mathrm{cm}.\end{array}$$

Gọi $s_e$ là có dấu đối với giác mạc dưới nước:

$$\begin{array}{rl}\frac{\mathrm{1,333}}{s_e}& =\frac{1,40-\mathrm{1,333}}{R}-\frac{1,40}{2,60},\\ s_e& =-\mathrm{3,001}70\mathrm{cm}.\end{array}$$

Dấu âm cho biết tia vào giác mạc cần đang hội tụ về một điểm sau giác mạc khoảng $3,00\mathrm{cm}$. Kính cách mắt $2,00\mathrm{cm}$ về trước nên phải hội tụ chùm song song ở khoảng:

$$f_w=2,00+\mathrm{3,001}70=\mathrm{5,001}70\mathrm{cm}.$$

Gọi $n_g=1,62$, $n_w=\mathrm{1,333}$. Với cùng hai mặt kính:

$$\begin{array}{rl}{f}_a& =f_w\frac{n_g/n_w-1}{n_g-1}\\ & =\mathrm{5,001}70\times \frac{1,62/\mathrm{1,333}-1}{0,62}\\ & =+\mathrm{1,736}91\mathrm{cm}\\ & \approx +1,74\mathrm{cm}.\end{array}$$

Đây là với đo trong không khí. Không dùng trực tiếp $5,00\mathrm{cm}$ làm đáp số mà bỏ qua môi trường nước.

Đọc hiểu ứng dụng: Thị giác lưỡng cư

Mắt của động vật lưỡng cư như ếch có giác mạc phẳng hơn nhiều nhưng thể thủy tinh cong mạnh hơn, gần hình cầu, so với mắt động vật có vú sống trên cạn. Ở động vật có vú, thể thủy tinh đổi hình dạng và để lấy nét ở các khoảng cách khác nhau.

Ở lưỡng cư, hình dạng thể thủy tinh không đổi. Các cơ chuyên biệt dịch chuyển thể thủy tinh lại gần hoặc ra xa võng mạc, tương tự cơ chế lấy nét máy ảnh. Trong không khí, phần lớn ếch . Một con ếch điển hình cần kính áp tròng khoảng $-6,0\mathrm{D}$ để nhìn rõ vật xa.

Bài tập 34: 108

Ếch nhìn rõ côn trùng cách $10\mathrm{cm}$, khi ấy khoảng hiệu dụng từ thể thủy tinh đến võng mạc là $8\mathrm{mm}$. Nếu côn trùng ra xa thêm $5\mathrm{cm}$, thể thủy tinh phải dịch bao nhiêu và theo chiều nào để ảnh tiếp tục nét?

• (a) $0,02\mathrm{cm}$ về phía võng mạc.
• (b) $0,02\mathrm{cm}$ ra xa võng mạc.
• (c) $0,06\mathrm{cm}$ về phía võng mạc.
• (d) $0,06\mathrm{cm}$ ra xa võng mạc.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Thể thủy tinh có không đổi. Ban đầu $s=10\mathrm{cm}$ và $s^{\prime }=0,80\mathrm{cm}$. Khi côn trùng ra xa, lấy $s_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=15\mathrm{cm}$ trong mô hình.

Hướng đi:

• Tính từ trạng thái đầu bằng phương trình thấu kính.
• Giữ nguyên để tìm khoảng kính–võng mạc cần có khi vật xa hơn.
• So sánh hai để chọn chiều dịch kính.

$$\begin{array}{rl}f& ={(\frac{1}{10}+\frac{1}{0,80})}^{-1}\\ & =\mathrm{0,740}741\mathrm{cm},\\ s_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\prime }& ={(\frac{1}{f}-\frac{1}{15})}^{-1}\\ & =\mathrm{0,779}221\mathrm{cm},\\ \mathrm{\Delta }{s}^{\prime }& =-\mathrm{0,020}7792\mathrm{cm}.\end{array}$$

Khoảng kính–võng mạc cần giảm khoảng $0,02\mathrm{cm}$, nên kính dịch về phía võng mạc. Chọn (a). Sự thay đổi do dịch kính rất nhỏ so với $15\mathrm{cm}$, phù hợp mức làm tròn của các lựa chọn.

Bài tập 34: 109

Con ếch điển hình trong đoạn đọc nhìn rõ xa nhất trong không khí ở khoảng nào?

• (a) $12\mathrm{m}$.
• (b) $6,0\mathrm{m}$.
• (c) $80\mathrm{cm}$.
• (d) $17\mathrm{cm}$.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Kính áp tròng hiệu chỉnh nhìn xa có $P=-6,0\mathrm{D}$.

Hướng đi:

• Kính hiệu chỉnh phải tạo của vật ở vô cực tại của ếch.
• Với vật ở vô cực, bằng của kính, nên khoảng cực viễn là độ lớn nghịch đảo .

$$\begin{array}{rl}f& =\frac{1}{P}=-\frac{1}{6}\mathrm{m},\\ d_{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{r}}& =|f|\\ & =16,7\mathrm{cm}.\end{array}$$

Chọn (d).

Bài tập 34: 110

Biết ếch trong không khí, nhận định nào có khả năng đúng nhất khi nó ở dưới nước?

• (a) nặng hơn. Nước có cao hơn không khí nên mắt ếch hội tụ ánh sáng mạnh hơn.
• (b) giảm, vì giác mạc khúc xạ kém hiệu quả trong nước hơn trong không khí.
• (c) Thị giác không đổi, vì chỉ cấu trúc bên trong mắt mới ảnh hưởng khả năng hội tụ.
• (d) Ảnh trên võng mạc không còn ngược chiều, vì mắt trong nước hoạt động như thay vì kính hội tụ.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Mắt trong không khí hội tụ chùm từ vật xa quá sớm, trước võng mạc.

Hướng đi:

• So sánh độ chênh tại mặt trước giác mạc trong hai môi trường.
• Giảm công suất hội tụ có thể đẩy vị trí hội tụ về gần võng mạc của mắt .

Nước làm độ chênh tại giác mạc nhỏ hơn, giảm khả năng hội tụ ở mặt đó. Điều này có thể giảm . Chọn (b).

Không khí hay nước bên ngoài đều tham gia khúc xạ tại giác mạc, nên lập luận ở (c) sai. Việc giảm cũng không tự biến toàn bộ mắt thành hay đảo chiều ảnh như (d).

Bài tập 34: 111

Để nghiên cứu ếch có suy khoảng cách từ mức dịch chuyển thể thủy tinh khi lấy nét hay không, các nhà nghiên cứu che một mắt bằng vật liệu đục. Họ đặt côn trùng phía trước, dùng video tốc độ cao đo khoảng ếch phóng lưỡi bắt mồi. Sau đó lặp thí nghiệm với kính áp tròng trên mắt để xem ếch còn ước lượng đúng khoảng cách hay không.

Nếu làm hai lần, lần lượt với kính $-9\mathrm{D}$ và $-15\mathrm{D}$, trường hợp nào buộc ếch lấy nét ở khoảng ngắn hơn, và vì sao?

• (a) Kính $-9\mathrm{D}$. Vì cả hai là , kính có dài hơn tạo ảnh gần ếch hơn.
• (b) Kính $-15\mathrm{D}$. Vì cả hai là , kính có độ lớn ngắn hơn tạo ảnh gần ếch hơn.
• (c) Kính $-9\mathrm{D}$. Vì cả hai là , kính có dài hơn tạo lớn hơn.
• (d) Kính $-15\mathrm{D}$. Vì cả hai là , kính có độ lớn ngắn hơn tạo lớn hơn.

Lời giải chi tiết

Tóm tắt đề bài: Cùng một côn trùng thật trước hai kính áp tròng có âm.

Hướng đi:

• âm xác định cả hai .
• Viết ảo theo độ lớn để so sánh ở cùng khoảng vật, thay vì so sánh kích thước không tồn tại trong tình huống này.

Đặt $q=|f|>0$, $s>0$. Phương trình thấu kính cho:

$$\begin{array}{rl}{s}^{\prime }& =-\frac{qs}{s+q},\\ |s^{\prime }|& =\frac{qs}{s+q}.\end{array}$$

Với cùng $s$, độ lớn tăng theo $q$. Kính $-15\mathrm{D}$ có $q=1/15\mathrm{m}$, nhỏ hơn $1/9\mathrm{m}$ của kính $-9\mathrm{D}$, nên tạo gần mắt hơn. Ếch phải lấy nét ở khoảng ngắn hơn. Chọn (b).

Đáp số các bài lẻ

Các khoảng và chiều ảnh dưới đây dùng đúng quy ước dấu trong lời giải. Khoảng cách kèm hướng được đo từ phần tử quang học nêu rõ trong từng dòng.

Bài	Đáp số
34.1	Ảnh cách gương $39,2\mathrm{cm}$ về phải, cao $4,85\mathrm{cm}$
34.3	Ảnh bút dài $9,0\mathrm{cm}$. Đầu chì gần mặt gương hơn
34.5	cách đỉnh $33,0\mathrm{cm}$ về trái, cao $1,20\mathrm{cm}$, ngược chiều
34.7	Đường kính ảnh $\mathrm{0,213}\mathrm{mm}$
34.9	Vật cách đỉnh $18,0\mathrm{cm}$. Ảnh cao $\mathrm{0,500}\mathrm{cm}$, ảo, cùng chiều
34.11	(a) $m=+4,00$. (b) cách gương $48,0\mathrm{cm}$ về phải
34.13	Gương lõm, $f=2,50\mathrm{cm}$, $R=5,00\mathrm{cm}$
34.15	Mặt lõm: cách đỉnh $10,0\mathrm{cm}$ về trái, cao $2,20\mathrm{mm}$. Mặt lồi: Ảnh ảo cách đỉnh $4,29\mathrm{cm}$ về phải, cao $\mathrm{0,943}\mathrm{mm}$
34.17	Phụ thuộc ảnh và độ phóng đại tự quan sát. Công thức xác định bán kính cùng cách đo nằm trong lời giải
34.19	Độ sâu biểu kiến $2,67\mathrm{cm}$
34.21	Độ cao thật $3,30\mathrm{m}$
34.23	(a) Ảnh tại tâm bát, $m=\mathrm{1,333}$. (b) Không có điểm hội tụ của ánh sáng Mặt Trời ở trong bát
34.25	$39,5\mathrm{cm}$
34.27	(a) $R=30,0\mathrm{cm}$, ảnh cao $9,60\mathrm{mm}$ và ngược chiều. (b) $R=60,0\mathrm{cm}$, ảnh cao $9,60\mathrm{mm}$ và cùng chiều
34.29	cách kính $106\mathrm{cm}$ về phải, cao $17,7\mathrm{mm}$, ngược chiều. Đảo kính mỏng không đổi kết quả
34.31	Ảnh cách kính $71,2\mathrm{cm}$ về phải, $m=-2,97$
34.33	$f=3,69\mathrm{cm}$, vật cách kính $2,82\mathrm{cm}$ về trái
34.35	$1,67$
34.37	Ảnh cao $12,0\mathrm{mm}$
34.39	Bán kính độ lớn $12,0\mathrm{cm}$, có $f=-24,0\mathrm{cm}$
34.41	Vật cách kính $26,3\mathrm{cm}$, cao $12,4\mathrm{mm}$. cùng chiều ở cùng phía vật
34.43	(a) Ảnh đầu cách kính đầu $200\mathrm{cm}$ về phải, cao $4,80\mathrm{cm}$, ngược chiều. (b) Ảnh cuối cách kính sau $150\mathrm{cm}$ về phải, cao $7,20\mathrm{cm}$, cùng chiều vật đầu
34.45	Ảnh cuối cách kính đầu $53,0\mathrm{cm}$ về phải, thật, cao $2,50\mathrm{mm}$, ngược chiều
34.47	$s^{\prime }=-2f$, bên trái kính, cao $3h$, cùng chiều. Có thể quan sát ảnh đó
34.49	Khoảng kính–cảm biến $8,69\mathrm{cm}$. Không thu hết chiều cao đối tượng vào khung
34.51	(a) Ảnh đầu cách $12\mathrm{cm}$ về phải. (b) $s_2=-8\mathrm{cm}$. (c) Ảnh cuối cách kính phân kỳ $24\mathrm{cm}$ về phải. (d) Khi hai kính cách $8\mathrm{cm}$, các khoảng tương ứng là $12\mathrm{cm}$, $-4\mathrm{cm}$ và $6\mathrm{cm}$
34.53	(a) $80,0\mathrm{cm}$. (b) Điểm cực viễn $76,9\mathrm{cm}$
34.55	$f=+49,4\mathrm{cm}$, $+2,02\mathrm{D}$
34.57	(a) Cực viễn $202\mathrm{cm}$, cực cận $44,6\mathrm{cm}$. (b) Khoảng nhìn gần nhất qua phần trên kính $56,1\mathrm{cm}$
34.59	(a) $6,06\mathrm{cm}$. (b) Chiều cao ảnh $4,13\mathrm{mm}$
34.61	(a) $M=-6,33$. (b) Độ lớn chiều cao ảnh trung gian $1,90\mathrm{cm}$. (c) Góc trông cuối $\mathrm{0,127}\mathrm{rad}$
34.63	(a) Khoảng gương–thị kính $\mathrm{0,661}\mathrm{m}$. (b) Độ lớn bội giác $59,1$
34.65	vật kính $16,0\mathrm{mm}$
34.67	(a) Khoảng dây tóc–đỉnh gương $20,0\mathrm{cm}$. (b) Bán kính $39,0\mathrm{cm}$
34.69	Tốc độ xe tải khoảng $51\mathrm{m}/\mathrm{s}$ so với đường
34.71	(a) Ảnh cao $1,49\mathrm{cm}$. (b) Ảnh thu nhỏ làm vật có thể được cảm nhận ở xa hơn thực tế
34.73	Ảnh cao $2,4\mathrm{cm}$, $m=-\mathrm{0,133}$
34.75	$2,00$
34.77	Cả hai dùng . (a) Vật cách kính $52,5\mathrm{cm}$. (b) Vật cách kính $17,5\mathrm{cm}$
34.79	, $f=+50,2\mathrm{cm}$
34.81	(a) $f=+58,7\mathrm{cm}$, . (b) cao $4,47\mathrm{mm}$
34.83	(a) Bán kính $6,48\mathrm{mm}$. (b) Không, ảnh sau võng mạc. (c) Ảnh núi cách giác mạc $19,3\mathrm{mm}$, trước võng mạc
34.85	(a) Giới hạn chiều cao $6,49\mathrm{cm}$. (b) từ $\mathrm{6,756}64$ đến $\mathrm{7,049}39\mathrm{cm}$. (c) Ảnh cao $66,2\mathrm{cm}$. (d) Ảnh đi lên với tốc độ $1,38\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (e) Đường kính lớn nhất $24,1\mathrm{cm}$
34.87	(a) Cực cận mới $30,9\mathrm{cm}$. (b) Với kính áp tròng $29,2\mathrm{cm}$
34.89	Cả hai , cách kính $51,3\mathrm{cm}$ về phải. Ảnh trực tiếp ngược chiều, ảnh qua gương trước cùng chiều
34.91	$-26,7\mathrm{cm}$
34.93	Hai ảnh sau lần lượt cách đỉnh $7,06\mathrm{cm}$ và $13,3\mathrm{cm}$ về trái, cao $\mathrm{0,176}\mathrm{cm}$ và $\mathrm{0,111}\mathrm{cm}$
34.95	cách vật đầu $134\mathrm{cm}$ về trái
34.97	$+4,17\mathrm{D}$
34.99	$f_{max}=36,0\mathrm{cm}$, $f_{min}=21,6\mathrm{cm}$. Muốn $f=30,0\mathrm{cm}$ thì $d=1,20\mathrm{cm}$
34.101	(a) Trung bình $f=-16,6\mathrm{cm}$. (b) cách kính đầu $20,0\mathrm{cm}$ cho ảnh cao hơn
34.103	(b) $n=1,50$, $R=10,0\mathrm{cm}$. (c) cách mặt kính khoảng $90\mathrm{cm}$ về trước
34.105	–ảnh nhỏ nhất $4f$
34.107	kính bổ trợ đo trong không khí $+1,74\mathrm{cm}$
34.109	(d)
34.111	(b)

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, chương34, trang 1149–1158.