25.1. Dòng điện

là sự chuyển động của từ vùng này sang vùng khác. Phần lớn ứng dụng công nghệ của điện tích chuyển động dựa trên dòng điện trong vật dẫn.

Trong trạng thái tĩnh điện, bên trong vật dẫn bằng không nên không có . Tuy vậy, điều đó không có nghĩa mọi trong vật dẫn đều đứng yên. Trong kim loại thông thường như đồng và nhôm, một số electron có thể chuyển động tự do trong vật liệu. Chúng chuyển động ngẫu nhiên theo mọi hướng, giống chuyển động nhiệt của phân tử khí nhưng nhanh hơn nhiều, với tốc độ cỡ ${10}^6\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Electron không thoát khỏi vật dẫn vì chúng bị hút bởi các ion dương của vật liệu. Do chuyển động ngẫu nhiên không tạo ra dòng chuyển dời điện tích thuần theo hướng nào, dòng điện bằng không.

Nếu thiết lập một không đổi bên trong vật dẫn, mỗi hạt mang điện chịu lực điện không đổi:

$$\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}.$$

Trong chân không, lực không đổi làm hạt gia tốc đều theo hướng của lực. Trong vật dẫn, hạt thường xuyên va chạm với các ion nặng gần như đứng yên. Mỗi va chạm làm hướng chuyển động thay đổi ngẫu nhiên. Vì vậy, ngoài chuyển động hỗn loạn, các hạt còn có một chuyển động trôi rất chậm theo hướng lực điện. Vận tốc trung bình có hướng của chuyển động tập thể này gọi là vận tốc trôi ${\overrightarrow{v}}_d$. Chuyển động trôi tạo nên .

Tốc độ ngẫu nhiên điển hình của electron khoảng ${10}^6\mathrm{m}/\mathrm{s}$, còn tốc độ trôi thường chỉ cỡ ${10}^{-4}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Dù từng electron đi rất chậm dọc dây, đèn vẫn sáng gần như ngay khi bật công tắc. được thiết lập dọc dây với tốc độ gần tốc độ ánh sáng, khiến electron bắt đầu trôi tại nhiều vị trí gần như đồng thời. Thời gian một electron riêng lẻ đi từ công tắc đến bóng đèn không quyết định thời điểm đèn sáng. Có thể hình dung một hàng binh sĩ bắt đầu bước đi khi nghe lệnh. Âm thanh truyền nhanh hơn nhiều so với tốc độ hành quân, nên cả hàng bắt đầu gần như cùng lúc.

Hình 25.1: Chuyển động trôi của electron khi có điện trường bên trong vật dẫn

Chú thích:

• Vật dẫn không có điện trường bên trong. (Conductor without internal E field)
• Khi không có điện trường, electron chuyển động ngẫu nhiên. (Path of electron without E field. Electron moves randomly.)
• Vật dẫn có điện trường bên trong. (Conductor with internal E field)
• Quỹ đạo của electron khi có điện trường. Chuyển động phần lớn vẫn ngẫu nhiên, nhưng có độ trôi trung bình. (Path of electron with E field. The motion is mostly random, but ...)
• Điện trường tạo ra độ dời thuần dọc theo dây dẫn. (... the E field results in a net displacement along the wire.)
• Electron mang điện tích âm nên lực điện do E tác dụng lên nó hướng ngược với E. (An electron has a negative charge q, so the force on it due to the E field is in the direction opposite to E.)

Hình 25.1: Khi không có bên trong vật dẫn, electron chuyển động ngẫu nhiên. Điện trường làm lực điện tác dụng lên electron lệch hướng chuyển động và tạo độ dời trôi nhỏ theo hướng lực.

Chiều dòng điện

sinh công lên các hạt chuyển động. Động năng nhận được truyền cho vật liệu qua va chạm với các ion. Các ion dao động mạnh hơn quanh vị trí cân bằng trong mạng tinh thể, làm nhiệt độ vật dẫn tăng. Phần lớn công của điện trường vì vậy biến thành nhiệt, thay vì làm hạt tải điện tăng tốc liên tục. Sự phát nhiệt có ích trong lò nướng điện, nhưng ở nhiều mạch điện đó là phần hao phí không tránh khỏi.

Hạt tải điện có thể mang điện dương hoặc âm. Trong kim loại, hạt chuyển động là electron âm. Trong plasma hoặc dung dịch ion, có thể do cả electron lẫn ion dương đảm nhiệm. Trong chất bán dẫn như germani và silic, dòng điện một phần do electron, một phần do sự chuyển động của lỗ trống. Lỗ trống là vị trí thiếu electron và ứng xử như hạt mang điện dương.

Hình 25.2: Dòng điện quy ước và chiều chuyển động của hạt mang điện dương, âm

Chú thích:

• Dòng điện quy ước được xem như dòng điện tích dương, bất kể hạt tải trong dây mang điện dương, điện âm hay gồm cả hai loại. (A conventional current is treated as a flow of positive charges, regardless of whether the free charges in the conductor are positive, negative, or both.)
• Trong kim loại, hạt tải là electron, nhưng chiều dòng điện vẫn là chiều mà điện tích dương sẽ chuyển động. (In a metallic conductor, the moving charges are electrons — but the current still points in the direction positive charges would flow.)

Hình 25.2: quy ước cùng chiều chuyển động của dương và ngược chiều chuyển động của electron. Hai tình huống vẫn biểu diễn cùng chiều dòng điện.

Trong cả hai trường hợp, ta quy ước chiều là chiều chuyển động của dương. Vì thế dòng điện được mô tả như thể chỉ có điện tích dương dịch chuyển, ngay cả khi biết hạt thực sự chuyển động là electron. Quy ước này gọi là chiều dòng điện quy ước. Chiều ấy không nhất thiết trùng với chiều chuyển động của hạt tải điện thật.

Xét một phần vật dẫn có tiết diện $A$. Nếu thuần $dQ$ đi qua tiết diện trong khoảng thời gian $dt$, qua tiết diện được định nghĩa là tốc độ truyền điện tích:

$$I=\frac{dQ}{dt}.$$

(25.1)

$I$ là đại lượng vô hướng, không phải véc-tơ. Dù ta nói dòng điện có chiều, một véc-tơ đơn lẻ không thể mô tả đầy đủ dòng điện chạy dọc một dây cong. Ta thường mô tả chiều bằng lời, chẳng hạn dòng chạy theo chiều kim đồng hồ, hoặc chọn một chiều dọc dây làm chiều dương. Khi dòng thực chạy ngược chiều đã chọn, giá trị $I$ mang dấu âm.

Đơn vị SI của là ampe:

$$1\mathrm{A}=1\mathrm{C}/\mathrm{s}.$$

Đơn vị được đặt theo tên nhà khoa học Pháp André-Marie Ampère (1775–1836). Đèn pin cỡ D thường có khoảng $0,5$–$1\mathrm{A}$, còn dây dẫn của mô-tơ khởi động ô tô có thể mang dòng khoảng $200\mathrm{A}$. Dòng trong mạch radio và tivi thường được ghi bằng miliampe hoặc microampe. Mạch máy tính có thể dùng nanoampe hoặc picoampe:

$$\begin{array}{rl}1\mathrm{mA}& ={10}^{-3}\mathrm{A},\\ 1\mu \mathrm{A}& ={10}^{-6}\mathrm{A},\\ 1\mathrm{nA}& ={10}^{-9}\mathrm{A},\\ 1\mathrm{pA}& ={10}^{-12}\mathrm{A}.\end{array}$$

Dòng điện, vận tốc trôi và mật độ dòng điện

Giả sử vật dẫn có tiết diện $A$, hướng từ trái sang phải và có $n$ hạt tải điện dương trong mỗi đơn vị thể tích. Mọi hạt cùng có tốc độ trôi $v_d$. Trong thời gian $dt$, mỗi hạt dịch chuyển một đoạn $v_{d}dt$. Những hạt đi qua đầu phải của vật dẫn trong khoảng đó chính là các hạt ban đầu nằm trong một khối trụ có đáy $A$ và chiều dài $v_{d}dt$.

Khối trụ có thể tích $A{v}_{d}dt$, nên chứa $nA{v}_{d}dt$ hạt. Nếu mỗi hạt mang $q$, lượng điện tích đi qua đầu trụ là:

$$dQ=q(nA{v}_{d}dt)=nq{v}_{d}Adt.$$

Thay vào định nghĩa , ta được:

$$I=\frac{dQ}{dt}=nq{v}_{d}A.$$

$J$ là trên một đơn vị diện tích tiết diện:

$$J=\frac{I}{A}=nq{v}_d.$$

Đơn vị của là ampe trên mét vuông, $\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2$. Nếu hạt tải điện âm, vận tốc trôi ngược chiều . quy ước và mật độ dòng điện vẫn cùng chiều điện trường, nên công thức độ lớn dùng độ lớn $|q|$:

$$\begin{array}{rl}I& =\frac{dQ}{dt}\\ & =n|q|v_{d}A.\\ J& =\frac{I}{A}\\ & =n|q|v_d.\end{array}$$

Do đó độ lớn qua tiết diện bằng tích của mật độ hạt tải, độ lớn mỗi hạt, tốc độ trôi và diện tích tiết diện.

véc-tơ $\overrightarrow{J}$ giữ cả thông tin về hướng chuyển động trôi. Với một loại hạt tải:

$$\overrightarrow{J}=nq{\overrightarrow{v}}_d.$$

(25.4)

Ở đây không lấy trị tuyệt đối của $q$. Nếu $q>0$, ${\overrightarrow{v}}_d$ cùng chiều . Nếu $q<0$, ${\overrightarrow{v}}_d$ ngược chiều điện trường. Trong cả hai trường hợp, $\overrightarrow{J}$ cùng chiều điện trường, còn $J$ ở công thức độ lớn phía trên là độ lớn của véc-tơ $\overrightarrow{J}$.

Mật độ dòng điện và dòng điện

$\overrightarrow{J}$ là véc-tơ, còn $I$ là vô hướng. $\overrightarrow{J}$ mô tả dòng điện cục bộ tại một điểm và cho biết hướng chuyển động tại đó. $I$ mô tả lượng điện tích đi qua toàn bộ tiết diện của một vật dẫn. Trong mạch kín ổn định, $I$ có cùng giá trị tại các tiết diện khác nhau, nhưng $\overrightarrow{J}$ có thể đổi hướng khi dây uốn cong. Trong vòng mạch ở Hình 25.3, $\overrightarrow{J}$ hướng xuống ở nhánh trái và hướng lên ở nhánh phải. Độ lớn $J=I/A$ cũng thay đổi nếu tiết diện thay đổi. Trong pin, tiết diện lớn làm mật độ dòng nhỏ hơn trong dây nối có tiết diện nhỏ.

Nếu vật dẫn có nhiều loại hạt tải, dòng tổng là tổng đóng góp của từng loại. Chẳng hạn, với hai loại hạt:

$$\overrightarrow{J}=n_1{q}_1{\overrightarrow{v}}_{d1}+n_2{q}_2{\overrightarrow{v}}_{d2}+\cdots .$$

Trong dung dịch natri clorua, ion natri dương và ion clorua âm đều góp phần vào . Các ion trái dấu chuyển động theo hai chiều đối nhau, nhưng đóng góp của chúng vào dòng điện quy ước có thể cùng chiều. Dòng tổng được tìm bằng cách cộng dòng do từng loại hạt tải.

Một không đổi chỉ có thể duy trì khi vật liệu dẫn tạo thành một vòng kín hoàn chỉnh. Khi dòng ổn định, tổng trong mỗi đoạn dây không đổi. Vì thế, ở mọi thời điểm, tốc độ điện tích đi ra khỏi một đầu đoạn dây bằng tốc độ đi vào đầu kia, và dòng điện có cùng giá trị qua mọi tiết diện của mạch.

Hình 25.3: Điện tích trôi qua tiết diện vật dẫn và dòng điện trong mạch đèn

Chú thích:

• Dòng điện I là tốc độ truyền điện tích qua tiết diện. (Current I = dQ/dt)

Hình 25.3: Trong một khoảng thời gian, các hạt nằm trong khối trụ dài $v_{d}dt$ dịch chuyển qua tiết diện $A$. Chuyển động ngẫu nhiên triệt tiêu khi lấy trung bình, nên cùng chiều với cả hạt tải dương lẫn âm. Mạch kín bên cạnh cho thấy cùng dòng điện chạy qua các bộ phận nối tiếp.

Hình 25.4: Bóng đèn được cấp điện qua dung dịch natri clorua

Hình 25.4: trong dung dịch natri clorua được tải bởi cả ion natri dương và ion clorua âm.

Trong các mạch đơn giản như đèn pin và máy khoan dùng pin, chiều không đổi. Đó là dòng điện một chiều. Thiết bị gia dụng như lò nướng, tủ lạnh và tivi thường dùng dòng điện xoay chiều, trong đó chiều dòng liên tục đổi. Mục này chỉ xét dòng điện một chiều. Dòng xoay chiều có các tính chất riêng sẽ được học ở chương 31.

Ví dụ: Ví dụ 25.1. Mật độ dòng điện và vận tốc trôi trong dây dẫn

Một dây đồng cỡ 18 gauge, thường dùng cho dây đèn, có đường kính $1,02\mathrm{mm}$ và mang dòng không đổi $1,67\mathrm{A}$ đến một bóng đèn công suất $200\mathrm{W}$. Mật độ electron tự do trong dây là $8,5\times {10}^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$. Tính (a) và (b) tốc độ trôi của electron.

Nhận diện và bố trí: Biết $I$ và đường kính dây $d$, ta dùng tiết diện tròn để tìm $J=I/A$. Từ mật độ electron $n$, ta dùng $J=n|q|v_d$ để tìm tốc độ trôi.

Thực hiện: Diện tích tiết diện dây là:

$$\begin{array}{rl}A& =\frac{\pi d^2}{4}\\ & =\frac{\pi (1,02\times {10}^{-3}\mathrm{m}{)}^2}{4}\\ & =8,17\times {10}^{-7}{\mathrm{m}}^2.\end{array}$$

Vậy độ lớn :

$$\begin{array}{rl}J& =\frac{I}{A}\\ & =\frac{1,67\mathrm{A}}{8,17\times {10}^{-7}{\mathrm{m}}^2}\\ & =2,04\times {10}^6\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2.\end{array}$$

Tốc độ trôi của electron dùng độ lớn nguyên tố $|q|=1,60\times {10}^{-19}\mathrm{C}$:

$$\begin{array}{rl}n|q|& =(8,5)(1,60)\times {10}^9\\ & =13,6\times {10}^9\\ & =1,36\times {10}^{10}\mathrm{C}/{\mathrm{m}}^3.\end{array}$$

Thay tích này vào $v_d=J/(n|q|)$:

$$\begin{array}{rl}{v}_d& =\frac{2,04\times {10}^6}{1,36\times {10}^{10}}\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ & =1,5\times {10}^{-4}\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ & =0,15\mathrm{mm}/\mathrm{s}.\end{array}$$

Đánh giá: Với tốc độ này, electron cần khoảng $6700\mathrm{s}$, gần hai giờ, để trôi được một mét. Tốc độ chuyển động ngẫu nhiên của electron cỡ ${10}^6\mathrm{m}/\mathrm{s}$, lớn hơn tốc độ trôi khoảng mười tỉ lần. Electron chuyển động nhiệt hỗn loạn rất nhanh, trong khi chuyển động trung bình tạo lại chậm.

Ý chính: là tốc độ truyền qua tiết diện. bằng dòng điện trên một đơn vị diện tích và tỉ lệ với mật độ hạt tải, độ lớn điện tích mỗi hạt và tốc độ trôi.

Bài tập: Kiểm tra hiểu mục 25.1

Thay dây trong Ví dụ 25.1 bằng dây đồng cỡ 12 gauge có đường kính gấp đôi, trong khi giữ nguyên. Tốc độ trôi $v_d$ thay đổi thế nào? Chọn một phương án trong danh sách sau:

• (i) Không đổi.
• (ii) Tăng gấp đôi.
• (iii) Tăng gấp bốn.
• (iv) Giảm còn một nửa.
• (v) Giảm còn một phần tư.

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Đường kính dây tăng gấp đôi, còn và mật độ electron không đổi.

Hướng đi:

• Tiết diện tròn tỉ lệ với bình phương đường kính, nên diện tích tăng gấp bốn.
• Vì $I$ không đổi, $J=I/A$ giảm còn một phần tư.
• Vì mật độ hạt tải và mỗi hạt không đổi, $v_d=J/(n|q|)$ cũng giảm còn một phần tư.

Đáp án (v). Tốc độ mới bằng $0,15/4=\mathrm{0,037}5\mathrm{mm}/\mathrm{s}$, làm tròn thành $\mathrm{0,038}\mathrm{mm}/\mathrm{s}$. Đây giống dòng chất lỏng không nén được đi từ ống hẹp sang ống rộng: Nếu lưu lượng không đổi, vận tốc trung bình giảm khi tiết diện tăng.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 25.1, trang 813–816.