27.5 Ứng dụng chuyển động của hạt mang điện

Mục này áp dụng các nguyên lí về chuyển động của hạt mang điện trong vào một số thiết bị và phép đo. Khi theo dõi từng ứng dụng, hãy chú ý cách vận dụng chiến lược giải bài toán ở mục 27.4.

Bộ chọn vận tốc

Chùm hạt tạo ra từ catốt nung nóng hoặc từ chất phóng xạ thường gồm những hạt có tốc độ khác nhau. Tuy nhiên, nhiều ứng dụng cần chùm hạt có cùng tốc độ. Ta có thể chọn những hạt có tốc độ xác định bằng một , gồm điện trường và vuông góc nhau.

Trong Hình 27.22, hạt có khối lượng $m$, $q$ và tốc độ $v$ đi vào vùng có $\overrightarrow{E}$ và $\overrightarrow{B}$ đều vuông góc với vận tốc và vuông góc với nhau. Điện trường hướng sang trái, còn hướng vào mặt phẳng hình. Với hạt mang điện dương, lực điện hướng sang trái, độ lớn $qE$. hướng sang phải, độ lớn $qvB$. Khi hai lực bằng nhau, hợp lực bằng không, hạt đi thẳng với vận tốc không đổi:

Bộ chọn vận tốc dùng điện trường và từ trường vuông góc để chỉ cho hạt có tốc độ xác định đi thẳng

Chú thích:

• Nguồn hạt tích điện. (Source of charged particles)
• Theo quy tắc bàn tay phải, lực từ tác dụng lên điện tích hướng sang phải. (By the right-hand rule, the force of the B field on the charge points to the right.)
• Lực điện tác dụng lên điện tích hướng sang trái. (The force of the E field on the charge points to the left.)
• Với điện tích âm, chiều của cả hai lực đều đảo ngược. (For a negative charge, the directions of both forces are reversed.)
• Chỉ khi hạt mang điện có tốc độ v = E/B thì lực điện và lực từ mới cân bằng. Các hạt khác đều bị lệch. (Only if a charged particle has v = E/B do the electric and magnetic forces cancel. All other particles are deflected.)

Hình 27.22: Chỉ hạt có tốc độ $v=E/B$ đi thẳng qua bộ chọn, còn hạt nhanh hơn hoặc chậm hơn đều bị lệch.

Với hạt mang điện dương, điều kiện hai lực cân bằng là $qE=qvB$. Với hạt mang điện âm, cả hai lực cùng đảo chiều, nên điều kiện về độ lớn vẫn là $|q|E=|q|vB$. Rút gọn độ lớn khác không cho

$$v=\frac{E}{B}.$$

(27.13)

Chỉ hạt có tốc độ bằng $E/B$ đi qua mà không bị lệch. Ta điều chỉnh độ lớn hai trường để chọn tốc độ cần dùng trong thí nghiệm tiếp theo. Vì đã triệt tiêu khỏi phương trình, cùng một có thể dùng cho hạt mang điện dương, electron hoặc hạt mang điện âm khác.

Thí nghiệm đo tỉ số điện tích trên khối lượng của electron

Cuối thế kỉ XIX, J. J. Thomson dùng ý tưởng của để đo tỉ số trên khối lượng $e/m$ của electron. Thí nghiệm được tiến hành năm 1897 tại Phòng thí nghiệm Cavendish ở Cambridge, Anh.

Sơ đồ ống chân không dùng điện trường và từ trường để đo tỉ số điện tích trên khối lượng electron

Chú thích:

• Catốt. (Cathode)
• Anốt. (Anodes)
• Chùm electron. (Electron beam)
• Màn hình. (Screen)
• Electron chuyển động từ catốt đến màn hình. (Electrons travel from the cathode to the screen.)
• Giữa hai bản P và P′ có điện trường E và từ trường B đều, vuông góc với nhau. (Between plates P and P′ there are mutually perpendicular, uniform E and B fields.)

Hình 27.23: Hiệu điện thế giữa hai anôt gia tốc electron, rồi điện trường và vuông góc chọn những electron không bị lệch.

Trong ống thủy tinh được hút chân không cao, electron phát ra từ catốt nóng được gia tốc và tạo thành chùm nhờ hiệu điện thế $V$ giữa hai anôt $A$ và $A^{\prime }$. Tốc độ electron được xác định bằng hiệu : Động năng tăng bằng độ giảm thế năng điện, trong đó $e$ là độ lớn electron.

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{2}m{v}^2& =eV,\\ v& =\sqrt{\frac{2eV}{m}}.\end{array}$$

(27.14)

Electron đi giữa hai bản $P$ và $P^{\prime }$, sau đó đập vào màn hình phủ chất phát quang. Điểm va chạm phát sáng nên vị trí chùm có thể quan sát được. Khi tốc độ thỏa điều kiện của , electron đi thẳng qua hai bản. Kết hợp phương trình (27.13) với (27.14), ta được

$$\begin{array}{rl}\frac{E}{B}& =\sqrt{\frac{2eV}{m}},\\ \frac{e}{m}& =\frac{E^2}{2V{B}^2}.\end{array}$$

(27.15)

Các đại lượng ở vế phải đều đo được, nên phép đo cho tỉ số $e/m$. Phép đo này không xác định riêng $e$ hoặc $m$. Thomson nhận thấy giá trị $e/m$ không phụ thuộc vật liệu catốt, lượng khí còn lại trong ống hay các chi tiết khác của thí nghiệm. Tính độc lập đó cho thấy các hạt trong chùm, nay gọi là electron, là thành phần chung của mọi vật chất. Vì vậy, Thomson được ghi nhận là người đầu tiên phát hiện một hạt hạ nguyên tử.

Giá trị độ chính xác cao được nêu cho tỉ số trên khối lượng là

$$\frac{e}{m}=\mathrm{1,758}820024(11)\times {10}^{11}\mathrm{C}/\mathrm{kg}.$$

Mười lăm năm sau thí nghiệm của Thomson, nhà vật lý Hoa Kỳ Robert Millikan đo chính xác electron. Kết hợp điện tích ấy với tỉ số $e/m$, ta suy ra khối lượng electron. Giá trị khối lượng được nêu là

$$m=\mathrm{9,109}38356(11)\times {10}^{-31}\mathrm{kg}.$$

Số trong ngoặc đơn biểu thị độ không chắc ở những chữ số cuối của phần định trị. Chẳng hạn, ký hiệu $\mathrm{1,758}820024(11)$ có độ không chắc $\mathrm{0,000}000011$, trước khi nhân với thừa số lũy thừa mười. Tương tự, $\mathrm{9,109}38356(11)$ có độ không chắc $\mathrm{0,000}00011$.

Khối phổ kế

Các kĩ thuật tương tự thí nghiệm đo $e/m$ của Thomson có thể đo khối lượng ion, từ đó xác định khối lượng nguyên tử và phân tử. Năm 1919, Francis Aston, học trò của Thomson, chế tạo thiết bị đầu tiên trong một họ dụng cụ gọi là kế. Hình 27.24 mô tả một biến thể do Bainbridge xây dựng.

Sơ đồ khối phổ kế Bainbridge gồm khe tạo chùm ion, bộ chọn vận tốc, vùng từ trường và đầu dò

Chú thích:

• Bộ chọn vận tốc chỉ cho các hạt có tốc độ v đi qua. (Velocity selector selects particles with speed v.)
• Đầu dò hạt. (Particle detector)
• Từ trường phân tách các hạt theo khối lượng. Hạt càng nặng thì bán kính quỹ đạo càng lớn. (Magnetic field separates particles by mass; the greater a particle’s mass, the larger the radius of its path.)

Hình 27.24: tạo chùm ion có tốc độ xác định. $B^{\prime }$ làm các ion có khối lượng khác nhau đập vào đầu dò ở các vị trí khác nhau.

Các ion dương từ nguồn đi qua hai khe $S_1$ và $S_2$ để tạo thành chùm hẹp. Sau đó, chúng đi qua có điện trường và chéo nhau. Chỉ những ion có tốc độ $v=E/B$ tiếp tục đi qua. Cuối cùng, ion đi vào vùng có từ trường $B^{\prime }$ vuông góc với mặt phẳng hình và chuyển động theo cung tròn bán kính

$$R=\frac{mv}{|q|B^{\prime }}.$$

Các ion có khối lượng khác nhau đập vào đầu dò ở các vị trí khác nhau. Biết , tốc độ và , ta đo bán kính rồi tính khối lượng ion. Giả sử mỗi ion mất một electron thì điện tích thuần của nó bằng $+e$.

Một kết quả ban đầu của phương pháp này là phát hiện neon có hai loại nguyên tử với khối lượng nguyên tử $20\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ và $22\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Ta gọi chúng là các đồng vị của cùng một nguyên tố. Nhiều nguyên tố có vài đồng vị. Chúng có tính chất hóa học giống nhau nhưng khác khối lượng vì số nơtron trong hạt nhân khác nhau. kế có nhiều ứng dụng trong hóa học và vật lý.

Ví dụ: Ví dụ 27.5: Thí nghiệm minh họa phép đo $e/m$

Ta muốn tái hiện thí nghiệm đo $e/m$ của Thomson bằng hiệu điện thế gia tốc $150\mathrm{V}$ và điện trường làm lệch có độ lớn $6,0\times {10}^6\mathrm{N}/\mathrm{C}$. (a) Electron chuyển động nhanh bao nhiêu? (b) Cần có độ lớn nào để chùm không bị lệch? (c) Với từ trường đó, chùm electron sẽ chuyển động ra sao nếu tăng hiệu điện thế gia tốc quá $150\mathrm{V}$?

Nhận diện và thiết lập. Tình huống được mô tả ở Hình 27.23. Dùng phương trình (27.14) để tìm tốc độ electron và phương trình (27.13) để tìm cần thiết.

Thực hiện (a). Từ phương trình (27.14):

Với $e/m=1,76\times {10}^{11}\mathrm{C}/\mathrm{kg}$ và $V=150\mathrm{V}$, biểu thức dưới căn bằng $5,28\times {10}^{13}{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{s}}^2$. Vì vậy:

$$\begin{array}{rl}v& =\sqrt{2(e/m)V}\\ & =\sqrt{5,28\times {10}^{13}{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{s}}^2}\\ & =7,27\times {10}^6\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ & =\mathrm{0,024}c.\end{array}$$

Thực hiện (b). Theo phương trình (27.13), để lực triệt tiêu là

$$\begin{array}{rl}B& =\frac{E}{v}\\ & =\frac{6,0\times {10}^6\mathrm{N}/\mathrm{C}}{7,27\times {10}^6\mathrm{m}/\mathrm{s}}\\ & =0,83\mathrm{T}.\end{array}$$

Thực hiện (c). Tăng hiệu điện thế gia tốc sẽ làm tốc độ electron tăng. Trong Hình 27.23, lực điện hướng lên không đổi, còn hướng xuống và tăng theo tốc độ. Do đó, chùm electron lệch xuống và đập vào phần màn hình thấp hơn vị trí không lệch.

Đánh giá. cần dùng khá lớn vì electron chuyển động nhanh, bằng $2,4\mathrm{\%}$ tốc độ ánh sáng. Nếu nam châm không tạo được từ trường $0,83\mathrm{T}$, cần giảm độ lớn điện trường để duy trì tỉ số $E/B$ theo phương trình (27.15).

Ý chính

Hạt mang điện có thể chịu cả lực điện lẫn . Hai lực này triệt tiêu khi điện trường, và vận tốc đôi một vuông góc, đồng thời tốc độ hạt bằng một giá trị xác định.

Ví dụ: Ví dụ 27.6: Tìm chỗ rò trong hệ chân không

Không khí thường chứa rất ít heli, vì vậy heli được phun gần chỗ rò trong hệ chân không sẽ nhanh chóng xuất hiện ở đầu ra của bơm chân không nối với hệ. Ta thiết kế một thiết bị dò rò dùng kế để phát hiện ion ${\mathrm{He}}^{+}$ có $+e=1,60\times {10}^{-19}\mathrm{C}$ và khối lượng $6,65\times {10}^{-27}\mathrm{kg}$. Ion rời với tốc độ $1,00\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Từ khe $S_3$ đến đầu dò là $10,16\mathrm{cm}$. Tìm độ lớn $B^{\prime }$ làm ion đi theo nửa đường tròn.

Nhận diện và thiết lập. Sau khi qua khe, ion chuyển động tròn như trong mục 27.4. Ta giải phương trình (27.11) theo $B^{\prime }$.

Thực hiện. Khoảng cách đã cho là đường kính nửa đường tròn trong Hình 27.24, nên bán kính bằng một nửa khoảng cách đó:

$$\begin{array}{rl}R& =\frac{10,16\mathrm{cm}}{2}\\ & =5,08\mathrm{cm}\\ & =5,08\times {10}^{-2}\mathrm{m}.\end{array}$$

Thay các đại lượng vào tử số cho $mv=6,65\times {10}^{-22}\mathrm{kg}\mathrm{m}/\mathrm{s}$, còn mẫu số là $|q|R=\mathrm{8,128}\times {10}^{-21}\mathrm{C}\mathrm{m}$. Từ phương trình (27.11), suy ra

$$\begin{array}{rl}{B}^{\prime }& =\frac{mv}{|q|R}\\ & =\frac{6,65\times {10}^{-22}\mathrm{kg}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{\mathrm{8,128}\times {10}^{-21}\mathrm{C}\mathrm{m}}\\ & =\mathrm{0,081}8\mathrm{T}.\end{array}$$

Đánh giá. Thiết bị dò rò heli thường được dùng với các hệ chân không cao. Kết quả cho thấy chỉ cần nhỏ, nên thiết bị có thể gọn.

Ý chính

Bán kính quỹ đạo tròn trong đều phụ thuộc vào , khối lượng và tốc độ hạt. Sự phụ thuộc này cho phép kế phân tách các ion theo khối lượng.

Bài tập: Tự kiểm tra mục 27.5

Trong Ví dụ 27.6, ion ${\mathrm{He}}^{+}$ có $+e$ chuyển động thẳng qua với tốc độ $1,00\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Nếu thay bằng ion ${\mathrm{He}}^{2+}$, tức nguyên tử heli mất cả hai electron, ion cần có tốc độ bao nhiêu để vẫn chuyển động thẳng qua cùng bộ chọn? (i) $4,00\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (ii) $2,00\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (iii) $1,00\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (iv) $0,50\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (v) $0,25\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Lời giải

Chọn (iii), $1,00\times {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Tốc độ hạt đi thẳng qua bộ chọn bằng $E/B$, không phụ thuộc độ lớn, dấu của hay khối lượng. Điều kiện là hạt phải mang điện khác không.

Tài liệu tham khảo

Young & Freedman, University Physics with Modern Physics, ấn bản 15, mục 27.5, trang 891–893.